广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天会下雨 B.抛一枚硬币，正面朝上C.地球每天都在自转 D.打开电视机，正在播放广告3.平面直角坐标系内，点关于原点对称点的坐标是（）A. B. C. D.4.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.7.在中，P是弦的中点，是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.8.抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.抛一枚质地均匀的硬币8次，其中正面朝上的有5次，所以正面朝上的概率为B.某种中奖的概率是1%，因此买100张该种一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等10.如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（）A. B.4 C. D.511.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）A. B. C. D.12.已知如图，在正方形中，点A、C的坐标分别是和，点D在的图象上，则k的值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.“明天太阳从西边升起”是_________事件.14.抛物线的顶点坐标是__________.15.关于x的方程的一个根是1，则__________.16.圆锥的底面半径为2，母线长为3，它的侧面积为_______.17.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为______.18.四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接，，.若，，则的面积为_______.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）（1）计算：（2）解方程.20.（本题满分6分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴分别交于C.（1）求点C的坐标；（2）求函数图象的对称轴；21.（本题满分10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于原点中心对称的；并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留π）.22.（本题满分10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.（1）布袋里红球有多少个?（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.23.（本题满分10分）已知P是外一点，交于点C，，弦，，连接.（1）求的长；（2）求证：是的切线.24.（本题满分10分）已知抛物线的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点P的坐标；25.（本题满分10分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活.【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙，的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设.【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）.【解决问题】思路：把矩形的面积S与边长x（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可.（1）请用含有x的代数式表示的长；（2）花园的面积能否为?若能，求出x的值，若不能，请说明理由；（3）求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大?26.（本题满分10分）【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理.图1图2【动手操作】如图1，是正方形的对角线，点E是上的一个动点，过点E和B作等腰直角，其中，，与射线交于点P.请完成：（1）试判断图1中的和的数量关系；（2）当点P在线段上时，求证.【类比操作】如图2，当点P在线段的延长线上时.（3）是否还成立?请判断并证明你的结论.

（答案）一、选择题123456789101112DCCADCDBDAAB二、填空题13.不可能事件14.15.16.17.18.三、解答题19.解：（1）计算：；（2），（略）20.解：（1）令得，所以点C的坐标为；（2）二次函数的图象与x轴交于点，，函数图象的对称轴为即.21.解：（1）如图，为所求，；（图略）（2）扇形的面积为.22.解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：，经检验是方程的根.答：布袋里的红球有2个；（2）画树状图如下：由树状图可知共有30种均等可能结果，两次摸到的球都是白球的有6种可能（摸得两白）.23.解：（1）如图，连接，，，，，，，，的等边三角形，，又，；（2）证明：由（1）知，的等边三角形，则，.，，.又，，，，即.又是半径，是的切线.24.解：（1）抛物线的图象经过点和点，解得抛物线的解析式为.（2）对称轴为，令，解得，，，如图所示.点C与点A关于直线对称，连接与对称轴的交点即为所求之P点，的长是个定值，则此时的点P，使的周长最小，由于A、C两点关于对称轴对称，则此时最小.设直线的解析式为，由可得，解得，，直线解析式为；当时，，点坐标为；25.解：（1），则；（2），则，，解得：，（不合题意，舍去），所以花园的面积可等于，此时x的值为12；（3）①，（在点P与，的距离分别是和，，）面积S与x的函数解析式为：②，抛物线的开口向下，对称轴为当时，S随x的增大而增大当时，S取到最