2023-2024学年浙江省杭州市上城区建兰中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2023-2024学年浙江省杭州市上城区建兰中学九年级(上)段考数学试卷(12月份)则下列说法错误的是()A.AC:AE=1:3D.AB:EF=1:2A.4个B.8个C.12个D.16个A.y=-(x-1)²+2B.y=7.如图，已知BC是O0的直径，半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点逆时针旋转，每次旋转60°,则第2024次旋转后，点B的坐标为()A.(-√3,3)B.(-√3,0)C.(√3,3)D.9.y=ax²+bx+c与自变量x的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误(其中a,b,c,m均为常数).X012y就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”,为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点G为CD的中(图1)(图2)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。动一次，则指针落在红色区域的概率是.13.O0的半径为5两条平行弦的长分别为6和8,这两条平行弦之间的距离是.14.球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)5cm,AB=3cm,则Q16.如图是一张矩形纸片ABCD,AB=2,AD=3,在BC上任意取一点E,三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.,19.(本小题8分)20.(本小题8分)22.(本小题8分)坐标为5,求点M和点N的坐标；范围.23.(本小题8分)飞行时间t/s0246800探究发现x与t,y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；(2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M,N),求发24.(本小题8分)如图，O0的半径为1,直径AB,CD的夹角∠AOD=60°,点P是弧BD上一点，连接PA,PC分别交CD,AB于点M,N.根据形如y=ax²+bx+c(a≠0),这样的函数叫做二次函数，进行判断即可.,根,b=3k,再逐个判定即可.本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如亦然.∴AC:AE=1:3,故A选项正确；CD:EF的值无法确定，故C选项错误；AB:EF的值无法确定，故D选项错误；三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论.本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.【解析】解：设袋中红球的个数为x,经检验x=16是分式方程的解，所以口袋中红球可能有16个，由摸到白球的频率稳定在20%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出红球个数即可.此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键.【解析】解：将抛物线y=-(x-2)²向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.【解析】解：A、∵a>90°,,故A正确，不符合题意；故B正确，不符合题意；故D正确，不符合题意.本题考查了概率的计算，熟练掌握概率计算公式是关键.【解析】【分析】【解答】由题意，可得：B₁(-√3,3),B₂(-2√3,0),B₃(-√3,-3),B₄(√3,∴第2024次旋转后，点B的坐标为(-2√3,0),先求出OB的长，进而求出B点的坐标，根据旋转的性质，分别点B的坐标规律，每6次一个循环，进而求出第2042次旋转后，点B的坐标即可.本题考查点的规律探究.熟练掌握旋转的性质，30°所对的直角边是斜边的一半关键.分两种情况求得函数的对称轴，根据函数的对称性和对称轴公式即可判断.本题重点考查一元二次方程的解，二次函数的图象和性质，能数形结合从而推出【解析】解：如图2,设正六边形ABCDEF的外接圆的圆心为O,连接OA、OB、OG、OD,(图2)设正六边形ABCDEF的外接圆的圆心为O,连接OA、OB、OG、OD,则于是得到问题的答案.写出一个顶点在原点的二次函数表达式即可.本题考查了几何概率的求法，掌握几何概率的求法是解题关键.当两条平行线在圆心的两侧时：两条平行弦之间的距离是4+3=7;故答案为：7或1.这两条平行弦可能位于圆心的同侧，也可能位于圆心的两侧，应分两种情况进行讨平行弦之间的距离是两弦弦心距的差，在两侧时，这两条平行弦之间的距离是两弦弦心距的和.本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角或弦心距的形的问题.∴当t=1时，h有最大值，最大值是5,∴球距离地面的最大高度是5m,∴.球从弹起后又回到地面所经过的总路程是10m,故答案为：10m.把函数解析式化为顶点式，由函数性质求出小球的最大高度，从而得出结论.本题考查二次函数的应用，关键是用二次函数的性质求最值.【解析】解：连接BC,作OH⊥BC于H,,即,解得，0C解得，0C故答案为：3.4cm再证明Rt△作OH⊥BC于H,如图，则CH=BH,先利用勾股定理计算出BC=√34,再证明Rt△COH∽Rt△CBA,然后利用相似比计算OC即可.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质.【解析】解：如图，设DE交AC于点F,值，从而可判断求得的结果是否正确.活动1,画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有2种，本题考查了树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键.∴CD//AB.【解析】作线段AB,BC的垂直平分线交于点O,连接OA,以O为圆心，OA为半径作◎0,以A为圆(2)解：如图，连接OD,AD,OE,OA=OE,得∠AOE=90°,所以∠DOE=45°,根据弧长公式计算即可.本题主要考查了弧长的计算，圆周角定理，圆内接四边形的性质等，解答本题的关键掌握弧长的计算，圆周角定理，圆内接四边形的性质.如图1,四边形CDEF为正方形，设正方形的边长为x,则CD=DE=x,即∴如图2,四边形DEFG为正方形，过C点作CH⊥AB于H点，CH交DE于点M,,即即此时正方形的边长米；当正方形的一条边在直角米.米，如图1,设正方形的边长为x,则米.米，如图1,设正方形的边长为x,则CD=DE=x米，AD=(4-x)【解析】先利用勾股定理计算AB=5如图2,过C点作CH⊥AB如图2,过C点作CH⊥AB于H点，CH交DE于点,卧然后分别求出x、y即可.算.也考查了勾股定理和正方形的性质.∵点M的纵坐标为5,顶点为(-1,3-m),即最高点M(-1,3-m)(2)分两种情况讨论①当m>0时(如图1),抛物线对称轴为直线x=-1,则有x≤-1时，y随x的增大而23.【答案】解：探究发现：x与t是一次函设x=kt,y=ax²+bx,由题意得：10=2k,解得，1=0(舍),t₂=24,答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m.(2)设发射平台相对于安全线的高度为nm,飞机相对于安全线的飞行高度答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.【解析】探究发现：根据待定系数法求解即可；(2)设发射平台相对于安全线的高度为nm,则飞机相对于安全线的飞行高度.结合25<t<26,即可求解.本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问’,,=+=+(2)DM=ON,连