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文档简介

第二节复变函数区域的概念；复变函数的定义；复变函数的性质

平面上以

z0为中心,

d(任意的正数)为半径的圆:|z-z0|<d内部的点的集合称为

的邻域,

设G为一平面点集,

z0为G中任意一点.如果存在z0的一个邻域,该邻域内的所有点都属于G,则称z0为G的内点.

如果G内的每个点都是它的内点,则称G为开集2.1区域与曲线2.1.1区域

平面点集D称为一个区域,如果它满足下列两个条件:

1)D是一个开集;

2)D是连通的。就是说D中任何两点都可以用完全属于D

的一条折线连接起来.因此,区域--连通的开集.

如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆里面,即存在正数

M,使区域

D的每个点z都满足

|z|<M,则称

D为有界的,否则称为无界的.0M|z|>M2.1.2曲线

在数学上,经常用参数方程来表示各种平面曲线.如果x(t)和y(t)是两个连续的实变函数,则方程组

代表一条平面曲线,称为连续曲线.如果令

z(t)=x(t)+iy(t)

则此曲线可用一个方程

z=z(t) (a

t

b)

来代表.这就是平面曲线的复数表示式.2.1.3单连通区域,多连通区域单连通域多连通域例：判断下面两个阴影区域，是否为单连通区域？2.2复变函数的概念定义2.1例子:两类常见的复变函数相对应.注:令代入函数，化简得所以，则相对应.例:解：

复变函数的函数图像G几何意义:定义2.2:2.3复变函数极限xyOz0dzOuvAef(z)几何表示:?复变函数的极限问题：定理2.1则证明:这里我们只讨论，充分性所以，即注：（1）计算复变函数极限的方法：（2）复变函数极限是否存在的判定方法：存在同时存在运算性质(定理2.2)证明：这里只证明（1）2.4复变函数的连续性定理2.3：

定义2.3:则(1)连续函数的四则运算仍然连续(2)连续函数的复合函数仍然连续定理2.4---处处连续复平面内处处连续在复平面内使分母不为零的点处连续。例：小结（3）复变函数的极限定理（定理2.1）复变函数的连续性定理（定理2.3）熟练掌握：（1）区域的概念—连

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