复变函数 高等教育出版社 第四章(1)_第1页
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第四章级数一.复数数列的极限，复数项级数,复变函数项级数二.泰勒级数三.洛朗级数寻找（解析的）复变函数的级数表达式，为第五章做准备1.复数数列的极限第一节复级数1.1复数项级数定理1.1则的充要条件为充分性必要性(无穷小与有界函数【实数范围内的余弦函数】的乘积仍为无穷小)例：2.复数项级数称为复数项无穷级数.否则，称级数发散。定理1.2则的充要条件是收敛实数项级数复数项级数收敛的判定方法:判定:实数项级数，同时收敛。定理1.3的必要条件是

注：不一定收敛。非绝对收敛的收敛级数，称为条件收敛。定义定理1.4即绝对收敛必定收敛。正项级数（定理1.4）（定理1.2）提示:(正项级数的比较判别法)则

收敛，即收敛。复习：正项级数收敛的判定常见判别方法:(i)比较判别法两个正项级数若则(ii)比值判别法(达朗贝尔判别法)正项级数若则特殊级数的相关结论：(2)交错级数(正负项交错出现的级数)若满足则交错级数收敛.发散收敛收敛收敛.收敛收敛条件收敛.发散1.2复变函数项级数称为这级数的部分和。存在，则称复变函数项级数2.幂级数即则称其为幂级数。（高数内容的复习）结论：则则则o[P54,定理1.6][p51,定理1.5]（P52)定理1.5则则练习：计算收敛半径。=2熟记此结论，特别是等式成立的条件！！幂级数的运算：则两个幂级数像多项式一样进行相加，相减，相乘运算；代换（复合）运算：则例1.4解：凑项小结2.熟练掌握:复数项级数的收敛，绝对收敛的判定。1.熟练掌握：复数数列极限的判定与计算3.熟练掌握：定理1.5，1.

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