新教材2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题三电场和磁场第8讲磁场及带电粒子在磁场中的运动课件

第8讲磁场及带电粒子在磁场中的运动知识网络构建命题分类剖析素养培优·情境命题知识网络构建命题分类剖析命题点一磁场的基本性质安培力1．磁场的叠加和安培定则应用的“三点注意”(1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．

即磁感应强度的方向(2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．(3)注意磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．

要用到平行四边形法则，解三角形2．安培力的分析与计算(1)方向：左手定则(2)大小：F＝BILsinθθ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL(3)二级结论：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥考向1

磁场的叠加例1[2023·广东模拟预测]如图所示，正方体放在水平地面上，空间有磁感应强度为B0、方向与水平面成45°角斜向上的匀强磁场．一根通电长直导线穿过正方体前后面的中心，电流的方向垂直于纸面向里．a，b，c，d分别是正方体所在边的中点．在这四点中(

)A．c，d两点的磁感应强度大小相等B．a，b两点的磁感应强度大小相等C．b点磁感应强度的值最大D．c点磁感应强度的值最小答案：D

答案：C解析：因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则受安培力为Fab＝BI·2l＝2BIl则该导线受到的安培力为2BIl.故选C.考向3

磁场中通电导体类问题的综合问题例3[2023·海南卷]如图所示，U形金属杆上边长为L＝15cm，质量为m＝1×10－3kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10－2T的匀强磁场．(1)若插入导电液体部分深h＝2.5cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g＝10m/s2)(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5cm，通电时间t′＝0.002s，求通过金属杆横截面的电荷量．

思维提升磁场中通电导体类问题的解题步骤(1)选定研究对象进行受力分析，受力分析时考虑安培力．(2)作受力分析图，标出辅助方向(如磁场的方向、通电直导线电流的方向等)，有助于分析安培力的方向．由于安培力F、电流I和磁感应强度B的方向两两垂直，涉及三维空间，所以在受力分析时要善于用平面图(侧视图、剖面图或俯视图等)表示出三维的空间关系．(3)根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式或功能关系列式求解．提升训练1.[2023·浙江省十校高三联考]如图所示是一个趣味实验中的“电磁小火车”，“小火车”是两端都吸有强磁铁的干电池，“轨道”是用裸铜线绕成的螺线管．将干电池与强磁铁组成的“小火车”放入螺线管内，就会沿螺线管运动．下列关于螺线管电流方向、强磁铁的磁极、“小火车”运动方向符合实际的是(

)答案：A解析：根据安培定则可知，螺线管产生的磁场的方向向右；因为小火车是放在螺线管里面的，小火车左侧磁铁的N被螺线管左侧强磁铁S吸引(参考小磁针)，而小火车右侧磁铁N极要受到右侧强磁铁N极的排斥力，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力向左；小火车运动向左运动，故A正确，B错误；根据安培定则可知，螺线管产生的磁场的方向向右；因为小火车是放在螺线管里面的，小火车左侧磁铁的N被螺线管左侧强磁铁S吸引(参考小磁针)，而小火车右侧磁铁S极要受到右侧N极的吸引力，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力为零；小火车处于静止状态，故C错误；根据安培定则可知，螺线管产生的磁场的方向向左；因为小火车是放在螺线管里面的，小火车左侧磁铁的N被螺线管左侧磁极N排斥(参考小磁针)，而小火车右侧磁铁N极要受到右侧S极的吸引力，方向沿螺线管内部磁感线方向，最终小火车两侧磁铁所受总合力向右，小火车运动向右运动，故D错误．2．[2023·浙江省温州市适应性试卷]如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景．其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点．已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比.6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则(

)A．A点和B点的磁感应强度相同B．其中b导线所受安培力大小为FC．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上答案：C

3．[2023·北京卷]2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I.已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m.求：(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v.

命题点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．注意“四点、六线、三角”在找几何关系时要尤其注意带电粒子在匀强磁场中的“四点、六线、三角”．(1)四点：入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O.(2)六线：圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、圆心与两条速度直线交点的连线AO.(3)三角：速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．2．三个“二级”结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．

答案：BC

考向2

圆形有界磁场例2[2023·全国甲卷](多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是(

)A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线答案：BD解析：假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，O1为圆周运动的圆心由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确；

假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示，即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能会增多，粒子运动时间不一定减少，

C错误．故选BD.

答案：D

答案：B

思维提升处理临界问题的两个方法数理结合法利用“矢量图”“边界条件”等求临界值利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值抓关键词法“恰好”“最大”“致少”“不相撞”“不脱离”等临界状态词

答案：D

素养培优·情境命题“数学圆”法在磁场中的应用1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．3．常用的动态圆

示意图适用条件应用方法放缩圆

(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件旋转圆粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同平移圆(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定磁聚焦与磁发散轨迹圆半径等于区域圆半径带电粒子平行射入