2023学年完整公开课版第一节实数

第一章数与式第一部分考点研究第一节实数

考点精讲实数实数的分类实数的相关概念科学记数法有理数估计无理数的常用方法实数的大小比较实数的运算实数的分类按定义分按性质分正数

0负数温馨提示:1.-a不一定是负数，如-0＝0，-（-2）＝2等

2.常用正负数表示两种具有相反意义的量0既不是正数也不是负数按定义分有理数无理数：无限不循环小数整数：正整数、0、负整数分数：正分数、负分数有限小数或无限循环小数1、打开《学习之友》完成1页4题，2页4、5题时间：1分钟实数的相关概念数轴相反数绝对值倒数1.2.实数与数轴上的点是一一对应的a的相反数是①_____；特别地，0的相反数是②______a+b=③___a

与b互为相反数00绝对值性质：|a|=④_____(a>0)⑤_____(a=0)⑥_____(a<0)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离温馨提示：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0a0a倒数（1）实数a、b互为倒数,则ab=⑦_____（2）非零实数a的倒数是（3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑧_____1±12、《学习之友》完成1页1、2、3、5、6、9题，2页2、3、9、10、11、12题时间：2分钟科学记数法用科学记数法将一个数表示成⑨_______的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,确定a和n的值是关键（1）确定a：a是只有一位整数的数，即1≤|a|＜10；（2）确定n：①当原数的绝对值≥10时，n为⑩_______，且等于原数的____________;②当原数绝对值大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值小数点移动的位数;（3）对于含有计数单位的数字，先把计数单位转换为数字，再用科学记数法来表示，常见的计数单位：1亿=_____，1万=104,1微米=10-6米，1纳米=_____米等a×10n整数位数减1111213正整数10810-92、《学习之友》完成3页1、2、3、4、11页课后作业1、2、3、4页的7、8、9题时间：2分钟近似数和精确度近似数：将一个实际数值四舍五入后得到的数精确度：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,如2.13456，精确到0.1是2.1,精确到百分位是______，精确到0.001是______.2.132.1351514有理数估计无理数的常用方法1.取中平方估算法；2.计算器估算法；3.画图观察估算法温馨提示：在日常生活中，常利用有理数来估计无理数，根据问题的需要，经过四舍五入就可以得到所需精确度的近似数2、《学习之友》完成1页72页7、18题3页16题时间：3分钟实数的大小比较数轴比较法：数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大(适用于多个数进行大小比较)类别比较法：正数大于0和一切负数,0大于一切负数;

两个负数比较大小，_______大的反而小(若两个数进行比较可直接选用)平方比较法：

a＞b(a＞0,b＞0)(适用于两个数含有根号或其中一个数含有根号)作差比较法：a＞0a＞b;a＜0a__b;绝对值<181920=a=0__2、《学习之友》完成1页152页6、8、14、15、16、17时间：3分钟实数的运算常考运算类型四则运算混合运算顺序1.先将包含的每个小项的值计算出来；2.再根据实数的运算顺序计算（1）先乘除,后加减;（2）有括号时先计算括号里面的;（3）同级运算按照从左到右的顺序进行运算常考运算类型零次幂：a0＝___(a≠0).温馨提示:遇到零次幂就写1负整数指数幂：a-p＝______(a≠0,p为整数),特别地,

a-1＝_____（a≠0）,如2-1=,

口诀：倒底数，反指数绝对值：｜ab｜____（a＞b）

0（a=b）

____（a＜b）12122232425常考运算类型-1的奇偶次幂：(-1)n＝常用的开方：＝2，＝_____，＝3，＝______，＝4,

＝______，＝5，＝2，＝3特殊角的三角函数值：详见考点精讲锐角三角函数中特殊角的三角函数值____，（n为偶数）

-1,（n为奇数）126272829四则运算加法减法：ab=a+____乘法：a·b=ab；（a）·（b）=_____;a·（b）=ab;0·a=____除法：a÷b=a·_____(b≠0)乘方：an=33343536ab0加法同号两数相加：取相同的符号,并把绝对值________异号两数相加：取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值_______较小的绝对值互为相反数的两个数相加得_____一个数同0相加,仍得这个数,即a+0=a303132相加减去0____________________________________

重难点突破实数的运算131例：计算：【解题模版】_____