自我综合评价一

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特殊平行四边形第一章

特殊平行四边形自我综合评价(一)

[测试范围：第一章特殊平行四边形时间：40分钟分值：100分]一、选择题(本大题共6小题，共24分)1．下列命题，其中是真命题的为(

)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形D

[解析]A．例如等腰梯形，故本选项错误；B.根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项错误；D.一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选D.2．如图1－Z－1，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为(

)A．40cm B．30cmC．20cm D．10cm图1－Z－1A

3．如图1－Z－2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有(

)A．2条 B．4条C．5条 D．6条图1－Z－2D

4．如图1－Z－3，菱形ABCD的面积为96cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为(

)A．15cm B．13cmC．12cm D．10cm图1－Z－3D图1－Z－4B6．如图1－Z－5，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线与AB，CD分别交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC，②△EOB≌△CMB，③DE＝EF，④S△AOE∶S△BCM＝2∶3中，正确的个数是(

)A．4 B．3C．2 D．1图1－Z－5B二、填空题(本大题共6小题，共30分)6

[解析]较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是______．8．如图1－Z－6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝_______cm.图1－Z－64

9．如图1－Z－7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为____________．图1－Z－7[解析]过点D向x轴作垂线，构造等腰直角三角形．10．如图1－Z－8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是______．图1－Z－845°[解析]∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝(180°－∠BAE)÷2＝15°，∴∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°.11．如图1－Z－9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为______．图1－Z－91212．如图1－Z－10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为______．图1－Z－10三、解答题(共46分)13．(10分)如图1－Z－11，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20cm，BD＝12cm，两动点E，F分别从点A，C同时出发，在线段AC上均以2cm/s的速度运动，当点E运动到点C，点F运动到点A时，两点均停止运动．(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；图1－Z－11解：证明：连接DE，EB，BF，FD.∵两动点E，F分别从点A，C同时出发，在线段AC上均以2cm/s的速度运动，∴AE＝CF.∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF，∴以B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．13．(10分)如图1－Z－11，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20cm，BD＝12cm，两动点E，F分别从点A，C同时出发，在线段AC上均以2cm/s的速度运动，当点E运动到点C，点F运动到点A时，两点均停止运动．(2)当点E，F的运动时间为多少时，以B，E，D，F为顶点的四边形为矩形？图1－Z－11解：当EF＝BD＝12cm时，以B，E，D，F为顶点的四边形为矩形．设运动时间为ts.若点E在OA上，点F在OC上时，则20－4t＝12，解得t＝2；若点E在OC上，点F在OA上时，则4t－20＝12，解得t＝8.经检验，t＝2和t＝8均符合题意．因此，当点E，F的运动时间为2s或8s时，以B，E，D，F为顶点的四边形为矩形．14．(10分)已知：如图1－Z－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；图1－Z－12c14．(10分)已知：如图1－Z－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给出证明．图1－Z－1215.(12分)如图1－Z－13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；图1－Z－1315.(12分)如图1－Z－13，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E，F分别是AB，AC的中点．(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线长的和等于7，求四边形AEDF的面积S.图1－Z－1316．(14分)如图1－Z－14，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；图1－Z－14解：证明：连接CD，如图．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，∵AE＝CF，∠A＝∠DCF，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°.∵O为EF的中点，GO＝OD，∴四边形EDFG是平行四边形．又∵∠EDF＝90°，DE＝DF，∴▱EDFG是正方形．16．(14分)如图1－Z－14，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝