第4章复习与巩固

《图形的相似》复习与巩固温故知新本章回顾名师导航考点专练考点1成比例线段【典例1】已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．分析：根据a、b、c、d是成比例线段，得a∶b＝c∶d，再根据比例的基本性质，即可求出d的值．解答：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a∶b＝c∶d.∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴d＝4cm.点评：成比例的四条线段具有顺序性，注意不要弄错比例式．3名师导航4分析：由平行线分线段成比例得出比例式，从而求出AB、BC的长．5点评：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例是解决问题的关键.考点3相似多边形【典例3】如图，四边形ABCD∽四边形GFEH且∠A＝∠G＝80°，∠B＝60°，∠E＝105°，DC＝24，HE＝18，HG＝21.求∠D、∠F的大小和AD的长．分析：根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例求解．67考点4相似三角形的判定【典例4】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F.求证：△ACD∽△BFD．8分析：根据有两个角分别相等的三角形相似进行证明．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．9考点5相似三角形的性质【典例5】如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3，BC＝7，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．10分析：(1)由三角形内角和定理求出∠B，再由相似三角形对应角相等求出∠AED和∠ADE；(2)由相似三角形的对应边成比例即可得出DE的长．11考点6图形的位似【典例6】如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形．若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为(

)A．1

B．2C．4

D．812答案：B1314考点专练AC3．已知线段a＝30，b＝60，c＝120，b是a和c的比例中项吗？为什么？解：是．理由：∵b2＝3600，ac＝30×120＝3600，∴b2＝ac，∴b是a和c的比例中项．15★考点2平行线分线段成比例1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD＝6，BA＝9，BE＝4，若DE∥AC，则EC＝(

)A．1

B．2

C．3

D．416B2．【2017·吉林长春中考】如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为________.176解：∵DE∥BC，∴EC∶AE＝BD∶AD．∵EF∥AB，∴EC∶AE＝FC∶BF，∴FC∶BF＝BD∶AD．∵AD∶DB＝3∶2，∴BD∶AD＝2∶3，∴FC∶BF＝2∶3，∴FC∶BC＝2∶5，即FC∶25＝2∶5，∴FC＝10.18★考点3相似多边形1．下列两个图形一定相似的是(

)A．两个菱形 B．两个矩形C．两个正方形 D．两个等腰梯形2．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是(

)A．87°

B．60°

C．75°

D．120°19CA3．如图，一个矩形广场ABCD的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？20212．【2016·甘肃临夏中考】如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.2223★考点5相似三角形的性质1．【2017·广西贺州中考】如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为(

)A．1∶1

B．1∶2

C．1∶3

D．1∶424C2．如图1，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，经测量，OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C、D两点间的距离是________cm.25723．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝60°，∴∠ACP＝120°.∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B．又∠A＝∠A，∴△ACP∽△APB，∴∠APB＝∠ACP＝120°.26★考点6图形的位似1．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3∶1.若C(1,2)，则点A的坐标为(

)A．(2,4)

B．(2,6)

C．(3,6)

D．(3,4)27C2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形网格中，