第二章第1节函数的概念及其表示

第1节函数的概念及其表示第二章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)2020新亮剑高考总复习目录CONTENTS磨剑：课前自学1悟剑：课堂精讲23磨剑：课前自学悟剑：课堂精讲磨剑：课前自学知识清单查缺补漏高考动态知识导图目录4热度深度题型5年平均分值▲▲▲了解选择题、填空题1最新考纲了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念;在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.了解简单的分段函数,并能简单应用高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏5高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏6一、函数及映射的概念高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏函数映射两个集合A,B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f:A→B如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有的元素y与之对应

名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射71.定义域在函数y=f(x),x∈A中,自变量x的取值范围(数集A)叫作函数的定义域.

2.值域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.3.相等函数如果两个函数的

相同,并且

完全一致,那么这两个函数为相等函数.原命题⇔逆否命题;否命题⇔

.高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏唯一确定二、函数的定义域、值域和相等函数定义域对应关系8三、函数的表示方法高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,则这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.9一、查基础答案·解析B高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏10答案·解析C高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏11二、查易错答案·解析8解析：

∵f(1)=a+1=3,∴a=2,∴f(-2)=4+2a=8.高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏12三、查考向答案·解析D高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏13答案·解析A高考动态知识导图目录知识清单查缺补漏14悟剑：课堂精讲素养达成教师备用基础查问考点巧讲磨剑：课前自学悟剑：课堂精讲目录15基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用1.函数y=4lgx与y=2lgx2是否为同一个函数?2.当两个函数的定义域和值域相同时,它们是否为同一个函数?提示:定义域和对应关系可以确定值域,因此如果两个函数的定义域和对应关系相同,那么这两个函数就是同一个函数.给定的两个函数的定义域不同,因此它们不是同一个函数.提示:不一定,例如f1(x)=x,f2(x)=2x的定义域都为R,值域也都为R,但由于两个函数对应法则不同,因此它们不是同一个函数.16基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用3.求函数的定义域有哪些方法?提示:

(1)对于给出解析式的函数,其定义域可能有如下几种情况:①若f(x)是分式,则其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合;②若f(x)是偶次根式,则其定义域是使被开方数非负(即不小于零)的实数的取值集合.(2)抽象函数的定义域:①无论是已知定义域还是求定义域,均是指其中的自变量x的取值集合;②对应法则f下的范围一致.(3)已知定义域求参数范围,可将问题转化为含参数的不等式(组),进而求范围.17基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用考点1：求函数的定义域例1.

答案·解析分析分析：(1)求给定解析式的函数的定义域,以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;D18基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用例1.

答案·解析分析分析：若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.D19基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用变式设问：若本例(2)中条件变为“函数f(x-1)的定义域为(-1,0)”,则结果如何?方法总结解析方法总结：求函数定义域的常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式:构建使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)抽象函数:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出.②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.(3)实际问题:既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题的要求.20基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用互动探究：答案·解析[-3,1](2)函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为

.[-2,2]21基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用考点2：求函数的解析式例2：答案·解析分析22基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用例2：答案·解析分析23基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用例2：答案·解析分析24基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用变式设问：方法总结解析25基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用互动探究：(1)已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=

.答案·解析x2-5x+9(x∈R)26基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用答案·解析27基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用例3.

答案·解析分析分析：

(1)由自变量所在区间,代入相应解析式;考点3：对分段函数的考查28基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用例3.

答案·解析分析分析：

(2)根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解,但要注意取值范围的大前提.D29基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用变式设问：(1)若本例(1)中f(x)的解析式不变,f(a)=a,则实数a=

.

(2)若本例(1)中f(x)的解析式不变,则不等式f(x)≥-1的解集为

.答案·解析(2)当-1≤x<0时,-x-1≥-1,∴x≤0,∴-1≤x<0.当0<x≤1时,-x+1≥-1,∴x≤2,∴0<x≤1.综上,原不等式的解集为[-1,0)∪(0,1].方法总结[-1,0)∪(0,1]30基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用分段函数问题的常见类型及解题策略(1)求函数值:先弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的函数值,要从最内层逐层往外计算.(2)求参数:采用代入法列出各区间上的方程或不等式.(3)解不等式:根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解,但要注意取值范围的大前提.(4)数形结合法是解决分段函数问题的重要方法,在选择题、填空题的解答中经常使用,而且解题速度更快.31基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用互动探究：解析：(1)①当x>0时,f(x)=1,不等式的解集为{x|x>1};②当x=0时,f(x)=0,不等式无解;③当x<0时,f(x)=-1,不等式的解集为{x|x<-3}.所以不等式(x+1)f(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1}.{x|x<-3或x>1}答案·解析32基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用互动探究：C答案·解析33基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用数学运算——分类讨论思想在分段函数中的应用D答案·解析34基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用数学运算——分类讨论思想在分段函数中的应用A答案·解析35基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用素养解读解决分段函数问题的基本思想是“分段归类”,即自变量在哪一段就充分利用这一段的函数解析式来分析解决问题.36基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用考点1：求函数的定义域D例1：答案·解析37基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用[-1,2]例1：答案·解析38基础查问考点巧讲目录素养达成教师备用例2：(1)已知f(x)