2023北京北京中学初一（上）期中数学试卷含答案

2023北京北京中学初一(上)期中满分100分考试时间90分钟学生须知1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷和管遇卡一并交回.一、选择题(本题共24分，每小题3分)下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如A.3.6×10°B.3.6×10°C.3.6×10⁷D.3.6×2.下列各对数中，互为相反数的是()与0.3A.非负数B.负数C.非正数D.正数A.b<-2B.bc>0C.a+d>05.下列计算正确的是()A.3x+2x=5x²B.3x-2x=1C.3x²-2x²=x²A.2B.8C.-8或2D.8或-27.下列式子正确的是()A.a-(b-c)=a-b-cB.-(a-b+c)=-a+b+cC.c+2(a-b)=c+2a-bA.2021B.-2021C.-1010二、填空题(本题共24分，每小题3分)9.比较大小：(填“>”“=”“<”).9.比较大小：10.如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降9m时记作_m.11.单项式-ab²的系数是_.12.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元(用含a的式子表示)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：①1+8+16+24的结果为②1+8+16+24+·+8n(n是正整数)的结果为三、解答题(本题共52分，17题一22题每题4分，23—25题每题5分，26题6分，27题7分)16.在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列(用“<”连接)23.吉祥便利店每个月的营业成本是6万元，今年一季度的月收入分别是：1月份8万元，2月份9万元，3月份5万元，根据盈利用正数表示，亏本用负数表示月份123盈亏(万元)吉祥便利店二季度营业盈亏情况表月份456盈亏(万元)0(1)1月份，2月份，3月份吉祥便利店盈亏分别是万元(2)请求出4月份吉祥便利店营业额是多少万元?(3)请你计算吉祥便利店一、二季度的营业总额是多少万元?24.甲、乙两地的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走多长时间?(2)如果每小时多走5千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长时间?(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米时，依(2)速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时25.如图，将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数.(1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少?26.已知点P,点A,点B是数轴上的三个点.若点P到原点的距离等于点A,点B到原点距离的和的3倍，则称点P为点A和点B的“3倍点”.(1)已知点A表示1,点B表示-2,下列各数-9,-3,0,9在数轴上所对应的点分别是P,P₂,P,P,其中是点A和点B的“3倍点”的有(2)已知点A表示点B表示m,点P为点A和点B的“3倍点”,且点P到原点的距离为15,求m(3)已知点A表示a(a<0),将点A沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点B.当点P为点A和点B参考答案一、选择题(本题共24分，每小题3分)下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10”,n为正整数，且比原数的整数位数少1,据此可以解答.【详解】解：3.6亿=360000000=3.6×10°.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10”,其【分析】根据相反数的定义直接进行分析即可.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0,原点右边的点表示的数是正数.【详解】依题意得：原点右边所表示的数大于0.【点睛】解答此题只要知道数轴的定义即可.在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0.【分析】根据b在数轴上的位置可判断A;根据b,c在数轴上的位置和乘法法则可判断B;根据a,d在B、∵b<0,c>0,∴bc<0,故B错误.【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小，有理数的加法和乘法法则，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键.【分析】分别计算各个选项，逐个判断即可.【详解】A、3x+2x=5x,不符合题意；B、3x-2x=x,不符合题意C、3x²-2x²=x²,符合题意D、3x²与-2x不是同类项，不能合并，不符合题意.【点睛】本题考查整式的加减，注意合并同类项的规则是解题的关键.【分析】根据题意求得x的值y的值，进而求和得解.∵y是一个正数，【点睛】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是清楚相反数和绝对值的概念.【分析】根据整式的加减运算法则及乘法分配律逐项判断即可.【详解】解：A、a-(b-c)=a-b+c,故选项A错误，不符合题意；B、-(a-b+c)=-a+b-c,故选项B错误，不符合题意；故选项D正确，符合题意；【点睛】本题考查了整式的加减运算及乘法分配律，熟练掌握整式的相关运算法则是解题关键.【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2o21的【详解】解：由题意可得，,n是偶数时，结果等【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.二、填空题(本题共24分，每小题3分)【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可.【详解】解：故答案为：>.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.【详解】解：∵水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降9m时记作-9m,【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.【详解】根据单项式系数的定义，可知：-ab²的系数为-1.【点睛】本题考查的知识点为：单项式的定义、单项式系数的定义；单项式中数字因数包括负号这个知识点是解答本题的关键.【分析】根据题意列式即可.【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元.故答案为：60a.【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解.故答案为：4.【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.【分析】先观察，再由已知求出6a-3b=9,然后整体代入求解即可.【详解】解：∵2a-b=3,故答案为：1.【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键.【分析】根据同类项的定义写出的同类项即可；由第一个图可得1+8=9=(2×1+1)²;由第二个图可得1+8+16=25=(2×2+1)²;由第三个图可得1+8+16+24=49=(2×3+1)²,总结得到相关的规律即可知道答案.故答案为：49;②由第一个图可得1+8=9=(2×1+1)²;由第二个图可得1+8+16=25=(2×2+1)²;由第三个图可得1+8+16+24=49=(2×3+1)²【点睛】本题考查了同类项的定义，探索与表达规律的相关知识点，灵活应用规律的探索方法是解题关三、解答题(本题共52分，17题—22题每题4分，23—25题每题5分，26题6分，27题7【分析】在数轴上表示出各数，然后根据右边的数比左边的数大进行解答.【详解】解：-|-1|=-1,【点睛】本题考查了数轴与有理数大小比较，明确数轴上右边的数比左边的数大是解题的关键.【分析】先把有理数的加减法统一为省略加号的和的形式，再把同号的两数先加，从而可得答案.【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握以上运算是解题的关键.【分析】先算乘法，再算加法求解即可.【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则是关键.【分析】根据有理数乘法分配律计算即可.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是利用乘法分配律进行简算.【分析】先算算括号里的乘方、乘法与减法，最后算乘法即可.=-1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.【分析】去括号后，合并同类项即可得到结果.【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=2a²b-ab²-3a²b+3+ab²+1=-a²b+4;【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.【答案】(1)2,3,-1(2)4月份吉祥便利店营业额是3万元(3)吉祥便利店一、二季度的营业总额是39万元【分析】(1)分别用1月份，2月份，3月份吉祥便利店收入减去成本6万元即可；(2)4月份吉祥便利店盈亏加上成本6万元即可；(3)计算出5月份，6月份吉祥便利店收入再把一、二季度各个月的营业额相加即可.【小问1详解】1月份吉祥便利店盈亏是8-6=2(万元);2月份吉祥便利店盈亏是9-6=3(万元);3月份吉祥便利店盈亏是5-6=-1(万元);故答案为：2,3,-1;【小问2详解】4月份吉祥便利店营业额是-3+6=3(万元);【小问3详解】5月份吉祥便利店营业额是0+6=6(万元),6月份吉祥便利店营业额是+2+6=8(万元),∴吉祥便利店一、二季度的营业总额是8+9+5+3+6+8=39(万元).【点睛】此题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是要理解盈亏表示的意义.【分析】(1)(2)利用路程÷速度=时间列式即可；(3)利用路程÷速度=时间求得速度变化前后所用时间，求得时间差即可.(小时)答：此人从甲地到乙地少用1小时.【点睛】此题考查列代数式，掌握速度、时间、路程三者之间的关系是解决问题的关键.25.【答案】(1)不存在(2)能；这五个数为32,42,44,46,52【分析】(1)根据数阵中数字规律进行解答即可；(2)设最小数为x,则其余数为：x+10,x+12,x+14,x+20,