2023年中考数学第一模拟考试预测卷-青岛卷（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678BDBDACDB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．8711．12．13．214．①③④三、（本大题共4分）15．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；....................(2分)（2）解：如上图所示，直线m即为所求．....................(4分)四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．(本题8分)【详解】

....................(4分)解不等式组由①式得，由②式得

，....................(6分)∵为不等式组的整数解∴不等式的整数解是或....................(7分)∵且当时，原式．....................(8分)17.(本题6分)【详解】（1）解：由题意可得，....................(2分)由上图可得总共有：2、3、4、3、4、5、4、5、6，9种可能出现的结果；....................(3分)（2）解：由（1）得，奇数有4种情况，偶数由5种情况，∴，，，....................(5分)∴这个游戏不公平．....................(6分)18.(本题6分)【详解】（1）因为二次函数的图像经过点则有解方程组得....................(2分)即二次函数解析式为....................(3分)（2）令，所以....................(4分)解得....................(5分)所以二次函数的图像与轴的交点坐标为....................(6分)19.(本题6分)【详解】解：过点A作于点M，过点B作于点N，则，∵，∴，四边形是矩形，∴，....................(2分)设，在中，，∴，....................(4分)在中，，∴，∴，....................(5分)∴，即该段河的宽度约是．....................(6分)20.(本题6分)【详解】（1）解：本次抽取的样本容量为：，∴，，故答案为：9，；................(1分)（2）解：∵样本容量为，，中位数为在B组的最低分和成绩在C组的最高分的平均数，∴本次抽取的学生成绩的中位数为（分），故答案为：；................(3分)（3）解：估计成绩在分以上（包含分）的学生人数为：（人）...............(4分)（4）解：画树状图如下：....................(5分)共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的结果有7种，∴甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率为．....................(6分)21.(本题6分)【详解】（1）解：∵∠1＝30°，∠2是∠1的倍余角，∴∠2＝2（90°−30°）＝120°；....................(1分)∵∠1＝α，∠2是∠1的倍余角，∴∠2＝2（90°−α）＝180°−2α．故答案为：120°；180°−2α．....................(2分)（2）设，∵CD＝CB，AE＝AD∴，....................(3分)∴，，∴即∠ABC是∠EDB的倍余角．....................(4分)（3）由（2）得，∵，∴，....................(5分)∵，∴，∴，∴，．....................(6分)22.(本题8分)【详解】（1）解：，两点代入中，得，解得，，....................(1分)，，，反比例函数的解析式为，....................(2分)把，代入得，，解得，....................(3分)一次函数的表达式为；....................(4分)（2）解：由题意可知，点与点关于原点对称，，....................(5分)过点作轴，交于，，直线的解析式为，....................(6分)，，....................(7分)．....................(8分)23.(本题8分)【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，再证明DF=EG，即可证明四边形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，....................(1分)又∵E为BC的中点，∴EC=EB，....................(2分)∴在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)；....................(4分)（2）证明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，....................(5分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，∴DC=CF，....................(6分)又∵CE=CG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵E为BC的中点，CE=CG，∴BC=EG，....................(7分)又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四边形DEFG是矩形．....................(8分)24.(本题10分)【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由表中数据得：，....................(2分)解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126；....................(4分)（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，....................(6分)∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，∴18≤x≤28，....................(7分)∵﹣3＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大，最大值为420，....................(9分)∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．................(10分)25.(本题10分)【详解】（1）解：∵，，，∴，....................(1分)∵，∴，∴；....................(2分)（2）由题意知：，，当，则，，，，；....................(3分)当，则，，，，....................(4分)当或时，以、、为顶点的三角形与相似，故答案为：或；....................(5