2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷（2020选修一全册）02（参考答案）

20232024学年上学期期中模拟考试高二数学填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．．2.错误．3.11．4.335.8+26．7.8.②③④．9.2﹣．1011.．12.．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。13141516CDCC三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（14分）【解答】解：直线x﹣y﹣1＝0与直线2x﹣y﹣1＝0的交点坐标为（0，﹣1），所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d＝＝3，因为AB＝6，所以根据勾股定理得到半径r＝＝3，所以圆的方程为x2+（y+1）2＝18．（14分）【解答】解：（1）根据题意，数列{an}的前n项和，则其前20项的和s20＝32×20﹣400+1＝241；（2）数列{an}的前n项和，当n＝1时，a1＝s1＝32，当n≥2时，an＝sn﹣sn﹣1＝32n﹣n2+1﹣32（n﹣1）+（n﹣1）2﹣1＝﹣2n+33；综合可得：an＝；（3）根据题意，数列{an}的前n项和，易得，当n＝16时，sn取得最大值，且其最大值为s16＝257．（14分）【解答】解：（1）因为四项数列{an}满足v1＝y2＝y3＝3，d1＝﹣4，d2＝1，d3＝5由题意可知xi＝yi+di，故x1＝﹣1，x2＝4，x3＝8，且y3＝a4＝3，因为y1＝y2＝y3＝3，从而a1＝﹣1，a2＝4，a3＝8，故a1＝﹣1，a2＝4，a3＝8，a4＝3．（2）证明：因为xk＝max{a1，a2，⋯，ak}，xk+1＝max{a1，a2，⋯，ak，ak+1}，所以xk+1≥xk，又因为ak+xm﹣k+1＝c1，所以ak+1+xn﹣k＝c，故ak+1﹣ak＝xm﹣k+1﹣xm﹣k≥0，即ak+1≥ak，所以xk＝ak．（3）①当λ＝1时，数列{an}是等差数列，此时，不满足题意；②当λ≠1时，由可得，由a1＝1可知，，（i）当时，，即an＝1，则数列an为常数列，此时di+1＝di＝0，不满足题意；（ii）当时，，故数列是公比为λ的等比数列，易得，由题意可知，di＝max{a1，a2，⋯，ai}﹣min{ai+1，ai﹣2，⋯，am}，di+1＝max{a1，a2，⋯，ai，ai+1}﹣min{ai+2，ai+3⋯，am}因为min{ai+1，ai+2，⋯，am1}≤min{ai+2，ai+3⋯，am}，且di+1＞di，所以max{a1，a2，⋯，ai，ai﹣1}＞max{a1，a2，⋯，ai}，故对于任意正整数i＝1，2，3，⋯，m都成立，从而xi＝ai，故di＝ai﹣ai+1，di+1＝ai+1﹣ai+2，所以，解得，故实数λ的取值范围为．（16分）【解答】解：（1）由题意，得F2（1，0），F1（﹣1，0），且c＝1，则，即a＝2，所以，故E的方程为．（2）由题意，得|AF2|＞|BF2|，当l与x轴重合时，|AF2|＝3，|BF2|＝1，从而△MAF2面积是△MBF2面积的3倍，此时不适合题意．当l与x轴不重合时，设直线l的方程为x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．得（3t2+4）y2+6ty﹣9＝0，由题意，得Δ＞0，且，，由△MAF2的面积是△MBF2面积的2倍，得，所以y1＝﹣2y2，所以，，即，解得，所以直线l的方程为．（18分）【解答】（1）解：因为an＝|n﹣2|，故当n≥2时，an+1﹣an＝n﹣1﹣（n﹣2）＝1，则{an}是第二项起的等差数列，所以S1＝1，S2＝1，S3＝2，S4＝4，S5＝7，则b1＝1，b2＝2，b3＝2，b4＝2，b5＝3，即数列{bn}的前5项为：1，2，2，2，3；（2）证明：（充分性）∵a1是奇数，ai（i＝2，3，4…）为偶数，∴对于任意i∈N*，Si都是奇数，∴bn＝n，∴数列{bn}是单调递增数列．（不必要性）当数列{an}中只有a2是奇数，其余项都是偶数时，S1为偶数，Si（i＝2，3，4…）均为奇数，∴bn＝n﹣1，数列{bn}是单调递增数列，∴“a1为奇数，ai（i＝2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的不必要条件．综上，“a1为奇数，ai（i＝2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件．（3）解：①当ak为奇数时，若Sk为偶数，若ak+1是奇数，则Sk+1为奇数，∴bk+1＝bk+1＝ak+1为偶数，与ak+1＝bk+1矛盾；若ak+1为偶数，则Sk+1为偶数，∴bk+1＝bk＝ak为奇数，与ak+1＝bk+1矛盾．∴当ak为奇数时，Sk不能为偶数；②当ak为偶数，若Sk为奇数，若ak+1为奇数，则Sk+1为偶数，∴bk+1＝bk＝ak为偶数，与ak+1＝bk+1矛盾，若ak+1为偶数，则Sk+1为奇数，∴bk+1＝bk+1＝ak+1为奇数，与ak+1＝bk+1矛盾，∴当ak为偶数时，Sk不能是奇数．综上，ak与Sk同奇偶，若a1＝S1为奇数，则b1＝1，若a2与S2同为奇数，则此时b2＝2＝a2，与a2为奇数矛盾，若a2与S2同为偶数，则此时b2＝1＝a2，与a2为偶数矛盾，所以a1＝S1为偶数，则b1＝0，若a2与S2同为奇数，则此时b2＝1＝a2，若a3与S3同为奇数，则此时b3＝2