2023年河北省秦皇岛市开发区中考二模数学试题（原卷版）

2023年初中毕业生第二次模拟考试数学试卷总分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条2.对于下面两个等式①，②，下列说法正确的是（）A.①表示加法交换律 B.②表示乘法结合律 C.①表示加法结合律 D.②表示乘法交换律3.在物联网时代的所有芯片中，芯片正在成为需求的焦点．已知即纳米，是长度的度量单位，．将用科学记数法表示为，则的值是（）A. B. C. D.4.如图，有三地，地在地北偏西方向上，，则地在地（）A.北偏西方向 B.北偏东方向 C.南偏西方向 D.南偏西方向5.与互为倒数的是（）A. B. C. D.6.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则图①与图②的三视图不相同的是（）A.主视图 B.俯视图C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都不同7.在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法：①不等式一定不成立，因为不等式两边同时除以，会出现的错误结论；②如果，那么一定会得到；下列判断正确的是（）A.①√，②× B.①×，②× C.①√，②√ D.①×，②√8.下列说法正确的是（）A.调查全市各大超市蔬菜农药残留量最适宜采用普查的方式B.“打开电视机，正在播放新闻”是必然事件C.天气预报“明天降水概率”是指明天有一半的时间会下雨D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩较稳定9.如图，，，求的度数，下面为解答过程：解：∵，∴①，（依据②）∴③，∴④则下列说法正确的是（）A.①是 B.②是同旁内角是互补，两直线平行C.③是 D.④是10.如图，二次函数图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（）A. B.点A的坐标为C.当时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线11.如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁12.如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为()A.(4，2) B.(3，3) C.(4，3) D.(3，2)13.如图，将四边形剪掉一个角得到五边形．下列判断正确是（）结论①：变成五边形后外角和不发生变化；结论②：变成五边形后内角和增加了；结论③：通过图中条件可以得到；A.只有①对 B.①和③对 C.①、②、③都对 D.①、②、③都不对14.对于题目：“先化简再求值：，其中是方程的根．”甲化简的结果是，求值结果是；乙化简的结果是，求值结果是．下列判断正确的是（）A.甲的两个结果都正确B.乙的两个结果都正确C.甲的化简结果错误，求值结果正确D.甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A. B. C.2 D.216.题目：“如图，与相交于点，且，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是()A.只有甲答的对 B.只有乙答的对C.甲、乙答案全在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题（本大题有3个小题，共有4个空，每空3分，共12分）17.若与互为相反数，则_____________________．18.如图1，，将矩形纸片沿虚线第一次折叠得到图2，再沿图2中的虚线进行第二次折叠得到图3(点在上)，则的度数为_______________．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段．（1）k的值为________；（2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为________；三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值.（2）求丨m﹣3丨+m+2的值.21.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．22.如图，为两条半径，直线l与相切于点B．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若（1）中所作垂线分别与，直线l交于点C和点D．①求证：；②若的半径为4，，求的长．23.一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外都相同），其中红球个数比黑球个数多2个从口袋中随机取出一个球是白球的概率为．（1）求红球的个数；（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”，“2”，“3”，则6个球上面的数字的众数是，中位数是；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是；球种类红球黑球白球标注数字123（3）从口袋中随机取出一个球后不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点．（1）求m，n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B、点C的坐标；（3）写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围．（4）在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.某公园要在小广场上建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．26.综合与实践课上，老师让同学们以“线段的