第3讲反比例函数考点解析与强化提升（二）

第3讲反比例函数

考点解析与强化提升（二）

一、知识梳理

知识点1：反比例函数的定义、图象、性质；

知识点2：反比例函数与一次函数；

知识点3：反比例函数与面积；

知识点4：反比例函数与相似；

知识点5：反比例函数的综合题型。

二、基本方法：待定系数法。

三、基本思想：数形结合的思想；方程的思想。

四、考点例析：

1..Q012•桂林）双曲线乃=1十、刃3=?在第一象限的图像如图，过”上的任意一点A,作x轴

的平行线交力于8,交y轴于C,过A作x轴的垂线交力于。，交x轴于E,连结BD、CE,

2.（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1,OC=2,现将此矩形向右

平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它

们的纵坐标之差的绝对值为0.6,则第n次（n>l）平移得到的矩形的边与该反比例函数图

象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）

3.（2012•天门）15.函数y=x（x20）,为=9二O>°）的图象如图所示，则结论：

X

①函数图象的交点A的坐标为（3,3）②当x>3时，为>乂③当X=1时，BC=8

④当x逐渐增大时，%随着x的增大而增大，为随着%的增大而减小.其中正确结论的

序号是.

4.（2012•连云港）如图，直线），=&/+/>与双曲线）=&交于A、8两点，其横坐标分别为

X

1和5,则不等式klX<匕+b的解集是

X

4

5.（2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数y=—（x>o）的图象上，轴于点8,

x

AC±y轴于点C,延长CA至点D,使AD=ABf延长BA至点E,使AE=AC直线DE分别

交x轴，y轴于点P,。.当QE：QP=4:9时，求图中阴影部分的面积。

6、(2012•兰州市)17.如图，点A在双曲线丫=上，点8在双曲线

3

y=:上，且A8〃x轴，C、。在x轴上，若四边形ABCO为矩形，

则它的面积为.

7.(2012•兰州)如图，M为双曲线？=——上的一点，过点

X

M作x轴、y轴的垂线，分别交直线丁=一工+加于点。、C

两点，若直线y=—%+加与y轴交于点A,与x轴相交于点

B,则AD-BC的值为.

3

8.(2012•恩施州)己知直线灯kx(k>0)与双曲线y二一交于点A(xl,yl),B(x2,y2)

x

两点，则xly2+x2yl的值为()

A.-6B.-9C.0D.9

3

9.(2011四川宜宾)如图，一次函数的图象与反比例函数其=-1(x<0)的图象相交于A

X

点，与y轴、X轴分别相交于B、C两点，且C(2,0),当XV—1时，一次函数值大于反

比例函数值，当x>一1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)求一次函数的解析式；

(2)设函数g=土(x>0)的图象与力(x<0)

XI

的图象关于y轴对称，在x=±a>0)的图象上取一点P

r

(P点的横坐标大于2),过P点作PQ，x轴，垂足是Q,

若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.

家庭作业

如图（1）已知，矩肥ABDC的边AC=3,对箱线长为5,将矩形ABDCd于■角坐系内，点D与原点0重合.且反比

例函数y=&的图象的一个分支位于第一象限.

X

（1）求点A的坐标；

（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数尸

士的图象的图象上，求k的值；

X

（3）矩肥AB