2022年山东省济宁市金乡县中考一模数学试题

2021—2022学年度第二学期第一次学情监测九年级数学试题（考试时间为120分钟，满分100分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．二次根式中的x取值范围是（）A．x≥-3 B．x≥3 C．x≥0 D．x≤-32．点M（-4,3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(4，3) B．(-4,-3） C．(4,-3） D．(3，-4)3．“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A．102×104 B．1．02×105C．10．2×105D．1．02×1064．不等式2x+1＞3+3x的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，a∥b，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．125°第5题图D第5题图6．数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．4 B．-4或8 C．-8D．4或-87．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）A．平均数是3B．方差是3C．中位数是3D．众数是38．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为

()A．10 B．12第8题图C．16 D第8题图9．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5m，圆柱高3m，圆锥高2m的蒙古包，则需要毛毡的面积为（）m2．A．(30+5)π B．40πC．(30+5)π D．55π第10第10题图第9题图10．如图，AB为⊙O的直径，AB=10，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD的中点，则EM的最大值为()．A．4 B．4.5 C．5 D．6二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．）11．单项式5mn2的次数为．12．图象是经过点A（-2，6）的正比例函数y=kx，则k为

．13．把多项式m3-16m分解因式的结果是

．14．2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了人．第15题图15．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE=CF，下列结论正确的有个．

①四边形ABDC为菱形；②△ABE≌△CBF；③△BEF为等边三角形；④∠CFB=∠CGE；⑤若CE=3，CF=1，则BG=第15题图三、解答题（本大题共7个小题；共55分）16．计算（每小题3分，共6分）第17题图17．(本题满分6第17题图如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠BAC=38°，求∠ADB的度数．18．(本题满分7分)第18题图随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了

名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为

；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名第18题图19．（本题满分8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，sinA=．（1）求∠DEB的度数；（2）若⊙O的半径为2，点F在AB的延长线上，且BF=2求证：DF与⊙O相切．第第19题图20．（本题满分8分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别

价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

21．（本题满分9分）如图1，若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．（1）【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）【性质探究】如图1，四边形ABCD是垂美四边形，请探究AB2，CD2，AD2，BC2之间存在怎样的关系？并进行证明；（3）【性质运用】如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE，CE交BG于点N，交AB于点M．已知AC=，AB=2，求GE的长．

第第21题图22．（本题满分11分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（3，0），C（0，-4）三点，点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第22题图第22题图2021—2022学年度第二学期第一次学情监测九年级数学答题纸选择题（每题3分，共30分）非选择题（请在各试题的答题区内作答）填空题（每题3分，共15分）11，12，13，14，15、16．(本题满分6分)17.（本题满分6分）18．（本题满分7分)这次统计共抽查了

名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为

；（3）

19．（本