初中数学学科教学设计与案例分析

初中数学学科教学设计

一、教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

二、知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，

进一步培养学生归纳总结的能力，并给公式的应用打下基础。

三、情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运

用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归

纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性,

感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的

基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理

解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点；完全平方公式的准确应用。

五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

六、教学和活动过程：

教学过程叙述:

〈一〉、提出问题

［引入］同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法

则，你会计算下列各题吗？

(x+3)2=,(x-3)2=,

这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试：

(2m+3n)2-,(2m-3n)2-,

〈二〉、分析问题

1、［学生回答］分组交流、讨论多项式的结构特点

(2m+3n)2=(2m)2+2,2m•3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,

(2m-3n)2=(2m)2-2,2m,3n+(3n)2=4m2T2mn+9n2,

(1)原式的特点。两数和的平方。

(2)结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、［学生回答］总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

初中数学的教教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思

能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。

初中数学教学设计的步骤

(1)评测学生需求，识别教学目标，进行目标分析，设计目标要求：

在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目

标，而是全面考察过程性目标和结果性目标，对数学来说，要将教学目标

细化为知识技能，数学思考，解决问题，情感态度价值观等多方面的具体

目标。

(2)分析学生学习情况与教学环境，撰写行动目标，进行任务分析，要

搞清学生的起点是什么？在达到可能的学习目标时，学生主要的认知障碍

和可能的认知途径是怎样的？学生达成目标的主要途径和方法又是怎样

的？

(3)设计教学思路和实施步骤

设计具体的教学过程，创设哪些具体的情景？通过哪些线索开展教学活

动？学生可能提出哪

些问题？附设计说明。

(4)开发评测工具，设计并从事规范化评估

为了达到教学目标，教学设计时，必须考虑评估学生是否达到教学目标的

具体标准是什么？通过哪些指导性策略和具体的指导性材料能够促进和

改善学生的学习行为？

(5)设计与从事综述性评估，进行教后反思

主要思考：是否达到预期目标？没有达到的话，其中的原因是什么？能提

供改进的方案吗？有哪些突发的灵感？课堂上有没有印象最深的讨论以

及学生独特的想法？等等.

在新的教育理念下，初中数学教学设计的着眼点，应放在如何将外在的教

育理念物化为自己的数学教学设计行为和课堂教学行为，如何创设恰当的

问题情景，如何激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生、生与生之间

有效的互动上；应放在如何更好地组织引导，激励学生进行自主学习、探

究学习等数学活动上；应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地

实现过程与方法、情感态度价值观目标；应放在如何使学生真正理解数学

知识上；应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。数学教学设计的

过程，既是教学内容分析、学情分析的过程，也是数学教学目标分析的过

程，既是教学策略设计的过程，也是教学过程的设计过程，同时，也要关

注教学反思问题，以便于及时反思自己的教学行为，适时改进教学。

3、［学生回答］完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们

平方的和，减去它们乘积的两倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2_2ab+b2.

4、完全平方公式的几何背景：

用不同的形式表示图形的总面积

并进行比较，你发现了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能运用公式计算下列各式吗？

(-x-3)2=(-x+3)2=

(-2m-3n)2=,(-2m+3n)2=

上面各式的计算结果：

(-x-3)2-(-x)2-2,(-x)•3+32=x2+6xn+9___,

(-x+3)2=(-x)2+2,(_x)•3+32=x2_6x+9。

(-2m-3n)2=(2m)2-2,(-2m),3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,

(-2m+3n)2=(2m)2+2,(-2m),3n+(3n)2=4m2T2mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又

如何叙述？

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

(m+n)2",(m-n)2=,

(-m+n)2=,(-m-n)2-,

(a+3)2=,(-c+5)2=,

(-7-a)2=,(0.5-a)2=.

2、判断：

(，①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()(4)(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()(6)(-a-2b)2=(a+2b)2

)⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2=—；(2)(-y-x)2=

③(2x+3)2=;®(3a-2)2=;

⑤(4x-5y)2=;(§)(0.5m+n)2=

〈四〉、［学生小结］

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、练习填空

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-5-m)2=_________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=_

(4)(3/5a-l/2b)2=_____________________

(5)(mn-3)2=__________________________________

(6)(ab3-l.5)2=________________________________

(7)(2xy2+x2y)2=

(8)(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我评价

［小结］通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？