东莞市2021-2022学年第一学期七校联考试题高一数学

东莞市2021—2022学年第一学期七校联考试题

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1.设集合U={0,1,2,3,4},1={1集},1={2,3},则G(AUB)=()

A.0B.{1,2,3}C.{4}D.{0,4}

2.已知p：孙>0,q：x>0,y>0,则p是9的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数/(x)=log,(3-x)+」=的定义域为()

A.[1,3]B.[1,3)C.[1,4W)1).(1,3)

4.下列四组函数中，表示同一组函数的是()

A.B.y=,s=(4)

C.y=—...,y=x+lD.y-y/x+i-Vx-l,y-yjx2-1

x-1

5.如右图是函数/(x)的图象，则下列说法不正南的是()

A./(0)=-2B./(x)的定义域为[-3,2]

C./(x)的值域为[一2,2]D.若/(x)=(),则x或2

3

6.函数f(x)=lnx-巳的零点所在的大致区间是()

x

A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+<»)

7.已知。=108051.1*=1.1°9,。=0.9”,则见瓦。的大小关系为()

A.b<c<aB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

8.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,a)上单调递减，/(-3)=0,则不等式的

解集为()

A.(^0,-3)U(0,3)B.(^O,-3)U(3,-FW)C.(-3,O)U(O,3)D.(-3,0)U(3,-H»)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位

1

置涂黑.

9.有以下四个结论:①lg(lglO)=O；②lg(lne)=O；③若e=lnx,则x=e2；©ln(lgl)=O.其中

正确的是()

A.①B.②C.③D.④

10.设则下列不等式中正确的是()

..1111,

A.|tz|+Z?>0B.bH—<Q+gC.-<——D.IncC<Inb"

11.记函数/(x)=f—25—3在区间(fo,3］上单调递减时实数a的取值为集合A,函数

g(x)=x+——(x>2)的值域为集合B,贝ij(

x—2

A.A=[3,+oo)B.A=8

“xeB”是“xeA”的必要不充分条件

log2(x-l),x>l

12.已知函数/(x)=<下列结论正确的是(

2021

A.若=则a=3B-f

2020

C.若则aW—l或aN5D.若方程〃x)=左有两个不同的实数根，则心］

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分其中第16题第一空2分，第二空3分.请把答案填

在答题卡的相应位置上.

13.命题"7%>0,x+,22”的否定是

4

14.16+log212-log23=.

15.已知函数g(x)=℃3+法+3(。/为常数)，若g(2)=l,则g(—2)=_____.

16.形状、声音等现象可以分解成自复制的结构，即相同的形式会按比例逐渐八

缩小，并无限重复下去.如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每/

条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2,称为“一/

次分形”，此时图2周长是图1周长的倍；用同样的方法把图2中的

每条线段重复上述操作，得到图3,称为“二次分形”；依次进行次分形”，

得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是______..<

(参考数据：电3=0.4771,lg2ao.3010)

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12乙

图3图4

2

分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的

区域内，超出指定区域的答案无效.

17.（本小题满分10分）

18.（本小题满分12分）

已知集合A={x|3—aWxW3+a},B=-4x>01.

（1）当a=2时，求4n8；

（2）若。>0,且“xeA”是“XG6RB”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.（本小题满分12分）

A丫

已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，当XN0时，/（x）=」一

（1）求函数“X）的解析式；

（2）证明：函数/（x）在区间（-oo,0）上单调递减.

20.（本小题满分12分）

3

4(_

已知函数g(x)=-^-n是奇函数.

(1)求”的值；

(2)请写出函数g(无)的单调性(无需证明)；若对任意实数f,不等式g(--2r)+g(2尸一女)>0恒成

立，求实数％的取值范围.

21.(本小题满分12分)

育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面

积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队

给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元,

屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为x(米)(3WxW6).

(1)将甲工程队的整体报价/(x)(元)表示为长度x(米)的函数；

(2)当x(米)取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价；

(3)现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为曳詈元(a>0),若无论左右两

面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功(乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低)，试求

实数。的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=loga(3-x),g(x)=log"(3+