不定积分换元法

二、第二类换元法第二节一、第一类换元法机动目录上页下页返回结束换元积分法第四章编辑课件第二类换元法第一类换元法根本思路机动目录上页下页返回结束设可导,那么有编辑课件一、第一类换元法定理1.那么有换元公式(也称即凑微分法)机动目录上页下页返回结束编辑课件机动目录上页下页返回结束例1求解〔一〕解〔二〕令原式编辑课件机动目录上页下页返回结束解〔三〕令原式编辑课件机动目录上页下页返回结束例2求解一般地编辑课件机动目录上页下页返回结束例3求解编辑课件例.

求解:想到公式机动目录上页下页返回结束说明：熟悉第一类换元法之后，就没有必要写出中间变量的代换过程P160,公式(18)SCU编辑课件例3.

求想到解:机动目录上页下页返回结束P160,公式(21)SCU编辑课件例4.

求解:机动目录上页下页返回结束类似P160,公式(14,15)SCU编辑课件例5.

求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束P160,公式(19,20)SCU编辑课件常用的几种凑微分形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束编辑课件机动目录上页下页返回结束编辑课件例7.

求解:

原式例8.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束编辑课件例9.

求解法1解法2两法结果一样机动目录上页下页返回结束编辑课件例10.

求解法1机动目录上页下页返回结束编辑课件解法2同样可证或(P199例18)机动目录上页下页返回结束P160,公式(16,17)SCU编辑课件例11.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束编辑课件例12.

求解:机动目录上页下页返回结束编辑课件例13.求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束思考：编辑课件例14.

求解:

原式=机动目录上页下页返回结束分析:

编辑课件机动目录上页下页返回结束例15

求解编辑课件机动目录上页下页返回结束解例14

设

求令编辑课件例15.

求解:原式机动目录上页下页返回结束编辑课件小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动目录上页下页返回结束利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如ex13,P164,SCU编辑课件思考与练习1.以下各题求积方法有何不同?机动目录上页下页返回结束编辑课件2.

求提示:法1法2法3作业目录上页下页返回结束编辑课件二、第二类换元法机动目录上页下页返回结束第一类换元法解决的问题难求易求假设所求积分易求,那么得第二类换元积分法.难求，编辑课件定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,证:令那么机动目录上页下页返回结束那么有换元公式编辑课件例16.

求解:

令那么∴原式机动目录上页下页返回结束编辑课件例17.

求解:

令那么∴原式机动目录上页下页返回结束P160,公式(22)SCU编辑课件例18.

求解:令那么∴原式机动目录上页下页返回结束可以不管具体形式P160,公式(22)SCU编辑课件令于是机动目录上页下页返回结束可以不管具体形式编辑课件原式例19.

求解:

令那么原式机动目录上页下页返回结束解法一：三角代换解法二：倒代换编辑课件小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令令机动目录上页下页返回结束第四节讲根式代换Ex21,P167,SCU编辑课件机动目录上页下页返回结束2.常用根本积分公式的补充(P205,P160(SCU))(7)

分母中因子次数较高时,可试用倒代换

令编辑课件机动目录上页下页返回结束编辑课件机动目录上页下页返回结束川大教材没有公式(24)编辑课件解:

原式(P205公式(20))机动目录上页下页返回结束例20.

求例21.

求解:(P206公式(23))编辑课件例22.

求解:

原式=(P206公式(22))机动目录上页下页返回结束例23.

求解:

原式(P206公式(22))根式代换；三角代换编辑课件例24.

求解:令得原式机动目录上页下页返回结束三角代换编辑课件例25.

求解:

原式令例16目录上页下页返回结束三角代换编辑课件1.求解:

两边求导,得那么(代回原变量)

机动目录上页下页返回结束思考与练习编辑课件作业P2072(5),(10),(15),(20),(25),(30),(35),(40)(44)第三节目录上页下页返回结束编辑课件备用题1.求以下积分:机