高中文科数学导数练习题

专题8：导数(文)

经典例题剖析

考点一：求导公式。

例1._f(x)是，*)=；/+2》+1的导函数，则/(-1)的值是o

考点二：导数的几何意义。

例2.已知函数y=/(x)的图象在点M(L/⑴)处的切线方程是y=；x+2,则

/(D+./⑴==

例3.曲线y=d—2/-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：y=x3_3/+2x,直线/:y=Zx,且直线/与曲线C相切于点

(x0,y0)x0^0,求直线/的方程与切点坐标。

考点四：函数的单调性。

例5.已知/(%)=以3+3/一X+1在R上是减函数，求a的取值范围。

考点五：函数的极值。

例6.设函数/(x)=2d+3G？+3"+8c在x=l与x=2时取得极值。

(1)求a、6的值；

(2)若对于随意的xe[0,3],都有/(》)<02成立，求c的取值范围。

考点六：函数的最值。

例7.已知“为实数，/(x)=(x2-4)(x-a)o求导数/'(X);(2)若/,(-1)=0,求

/(X)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8.设函数/。)=以3+法+C(4H0)为奇函数，其图象在点(1J⑴)处的切线与直

线x-6y-7=0垂直，导函数厂(x)的最小值为-12。(1)求a,b,c的值;

(2)求函数/(x)的单调递增区间，并求函数/(幻在［-1,3］上的最大值和最小值。

导数强化训练

(―)选择题

1.已知曲线＞=目的一条切线的斜率为工，则切点的横坐标为()

-42

A.1B.2C.3D.4

2.曲线y=x3_3/+l在点(1,—1)处的切线方程为()

A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-5

3.函数y=(x+l)2(x-l)在x=l处的导数等于()

A.1B.2C.3D.4

4.已知函数在x=l处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()

A./(x)=(x-l)2+3(x-l)B./(x)=2(x-l)

C./(x)=2(x-l)2D./(x)=x-l

5.函数/'(x)=/+.+3x-9,已知/(x)在x=-3时取得极值，贝！Ja=()

(A)2(B)3(C)4(D)5

6.函数"X)=X3_3X2+1是减函数的区间为()

(A)(2,+oo)(B)(-oo,2)(C)(-oo,0)(D)(0,2)

7.若函数/(x)=/+"+c的图象的顶点在第四象限，则函数尸(x)的图象是

()

X

A

A.0B.1C.2D.

10.三次函数/3=。/+%在%€(-00,+8)内是增函数，则()

A.a>0B.a<0C.a=\D.a=—

3

11.在函数y=/-8x的图象上，其切线的倾斜角小于三的点中，坐标为整数的

4

点的个数是)

A.3B.2C.1D.0

12.函数/(x)的定义域为开区间(a,b),导函数/(x)在(a,b)内的图象如图所示,

则函数f(x)在开区间(a,6)内有微小

点()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

(二)填空题

13.曲线y=/在点(1,1)处的切线与X

轴、直线x=2所围成的三角形的面积为。

14.已知曲线y=则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是

15.已知「">(幻是对函数/(x)连续进行n次求导，若/(幻=/+》5,对于随意

xeR,都有"0(x)=0,则n的最少值为o

16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次,

一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则苫=

吨.

(三)解答题

17.已知函数/(x)=/+a/+6;+c,当％=一1时，取得极大值7；当x=3时，取

得微小值.求这个微小值与。，"c的值.

18.已知函数=*+3/+9x+a.

(1)求/(x)的单调减区间；

(2)若/(x)在区间[—2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

19.设/#0,点P(r,0)是函数/(x)=1+ax与g(x)="2+c的图象的一个公共

点，两函数的图象在点P处有相同的切线。

(1)用，表示4,6,C；

(2)若函数y=/(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减，求f的取值范围。

20.设函数〃工人^+^^+次^^/?),已知g(x)=/(x)-尸(x)是奇函数。

(1)求b、c的值。

(2)求g(x)的单调区间与极值。

21.用长为18的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比

为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设复数Z满意z-i=2-i,,•为虚数单位，则2=()

A、2—iB、l+2,C>—1+2/D>—1—2z

2、集合A={x|x2-2x40},B={x|y=lg(l—x)},则A8等于()

A、{x[O<x41}B、{x[l<x<2}C、{x|l<x<2}D、{x[O<x<l}

3、已知向量a,6满意3=1,闻=夜,〃力=1,则a与b的夹角为()

A.-B、型C>-D>-

3446

4、函数/(x)=(x-a)(x-b)(其中a>8)的图象如下面右图所示，则函数g(x)=a'+。

的图象是()

y<x

5、已知x,V满意不等式组卜+yN2,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为

x<2

()

1

6、右边程序执行后输出的结果是5=()0

A、1275B、1250i<=50

C、1225D、1326

7>已知x、y取值如下表：

X014568

y1.31.85.66.17.49.3

从所得的散点图分析可知：y与无线性相关，且9=0.95x+a,则a)

A、1.30B、1.45C、1.65D、1.80

22

8、已知方程匚+上=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数上的取值范围是

2-k2k—1

()

\

A、2B、(1,+℃))C、(1,2)D、1

P/I7

9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这

个棱柱的体积为()

A、12百B、6C、27拒D、36K

10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有

«(«>1,rteN')个点，相应的图案中总的点数记为4,则

9999

---------1-----------1-----------Fd-----------------)

a2a3。304a2012a2013

2010201120122013

A、B、C、D、

2011201220132012

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

(―)必做题(H—13题)

11、若a,h,c成等比数列，则函数/'(x)=ax2+fcc+c的图像与x轴交点的个数

为.

12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，自

内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)

黄豆数为375颗，以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形

的面积为.平方米.(用分数作答)

13>已知函数y=/(x)(xeR)满意/(x+2)=/(x),且xe[-1,1]时，f(x)=x2

则y=/(x)与g(x)=logs》的图象的交点个数为

(二)选做题(14(1)和14(2)题，考生只能从中选做一题，若两题都做,

则只能计算14（1）题的得分）

14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线/的参数方程为：\X=2tCt

[y=1+4，

为参数），圆C的极坐标方程为0=2应sine,则直线/与圆C的位置关系为

x-y+120

1.假如实数满意条件■y+120,则2x-y的最大值为（）

x+y+l<0

A.2B.1C.-2D.-3

x>2

2.已知实数满意约束条件■yN2,贝Uz=2x+4y的最大值为（）

[x+”6

A.24B.20C.16D.12

'2x+y>4

<x-y>l

3.设x,y满意|x-2y<2,则的最值状况为（）

A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值

C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，也无最大值

4.

'x-y+2>0

若x,y满意不等式组,x-5y+1040,则-32y的最小值为（）

x+y_840

A.4B.孕C.6D.7

5

2x+2

<x+y-2>0y-1

5.设实数x,y满意Ix42,则才的取值范围是（）

A.（-8,-1]U[1,+8）B.0,1]C.T，石D.T，11

53535

x^O

x+3j>4

（3x+/44,则z=2x-jr的最大值是（）

A.1B.3C.4D.2

2x+y-2>0

7.在约束条件,x-3y+620下，目标函数z=|x・y+4|