第二十四章 圆 单元测试卷（二） 2021-2022学年人教版初中数学九年级上册(含答案)

2021-2022学年度初中九年级数学上册第二十四章

圆测试卷（二）

一、单选题

1.如图，A8是。。的直径，点C,。为。。上的点.若NC4B=20。，则NO的度数为（）.

D

2.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=6,以点C为圆心，BC为半径的圆与AB

相交于点。，则A£＞的长为（）

A.2B.2+C.3D.3石

3.在圆内接正六边形ABCCE尸中，正六边形的边长为2,则这个正六边形的中心角和边心距分别是

（）

A.30°,1B.45°,&C.60°,6D.120°,2

4.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，弧。。=弧8,若/D4B=70。，则ZA8C

的度数等于（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

5.如图，QO的半径为2,弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与。O相切于点

E.若AB的度数为120°,则AD的长为（）

cE

\/O/

j-------------7^

A.4B.26C.V2TD.3班

6.在A/WC中，已知NABC=90°,ABAC=300.BC=\.如图所示，将绕点A按逆时针方向

旋转90°后得到△AB'C.则图中阴影部分面积为（）

4244

4/7

7.如图,AB为。。的直径，弦CD与AB交于点E.若AC=AE,CE=4,DE=6,则—的值为（）

A.；B,-C.-D.

2332

8.如图，已知在AABC中，N8AC>90。，点。为BC的中点，点E在AC上，将△a）£沿。E折叠,

使得点C恰好落在84的延长线上的点尸处，连接AD,则下列结论不一定正确的是（）

BD

A.AE=EFB.BD=DFC.ABIIDED.AD//EF

9.如图，在RQABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希

波克拉底月牙”.当AC=4,8c=3时，则阴影部分的面积为（）

A.6B.6万C.一乃D.12

2

10.如图，矩形A3CO中，A8=60,4）=45,P,。分别是AB,AD边上的动点，PQ=52,以

尸。为直径的。。与8。交于点*.则MN的最大值为（）.

A.48B.45C.42D.40

二、填空题

11.如图，A8是半圆。的直径，以。为圆心，C为半径的半圆交于C、。两点，弦A尸切小半

点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到ATEF,则线段AC的最小值是.

13.如图，六边形ABC0EF为。。的内接正六边形，点M为劣弧AC上的一个动点，连接。“，以

点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60。得到线段ON,连接MN,得到AOMN,点、H为AMON

的外心.

（1）连接MH,NH,则/M4N=.

（2）若正六边形ABCQEf"的周长为12石，当点M从点A运动到点C时，外心，所经过的路径长

为.

14.一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为.

15.平面直角坐标系中，点A是以原点。为圆心，半径为2的圆与过点（0,1）且平行于x轴的直

线L的一个交点；点4是以原点。为圆心，半径为3的圆与过点（0,2）且平行于x轴的直线u的

一个交点；……按照这样的规律进行下去，点人网的坐标为.

16.如图，一张扇形纸片OAC,ZAOC=\20°,OA=8,连接AB,BC,AC,若。A=AB,则图中

阴影部分的面积为（结果保留乃）.

17.如图，。0中，若直径AB=4,C,。为。。上两点，且分别位于直径AB的两侧，C为弧AB

的中点，NBCD=15°,则图中阴影部分的周长为.（结果保留根号或兀）

18.如图所示的扇形中，已知。4=20,AC=30,AB=40,则CD=

19.已知三角形的内切圆半径为3,三角形的周长为18,则该三角形的面积为.

20.如图，正方形A3CD内接于OO,的半径为2,若分别以A8,BC,CD,D4为折痕，将劣

弧AB，BC，CD，D4向内对折，则图中阴影部分的面积为.(结果保留无)

三、解答题

21.如图所示，在AA8c中，AB=AC,以AB为直径的OO分别与BC,AC交于点。，E,连结。。,

过点。作。FLO。，交AC于点E

(1)求证：DFLAC.

(2)若。。的半径为6,NCD尸=22.5°,求阴影部分的面积.

22.已知：在mAABC中，ZACB=90°,NABC=60。，将AA8C绕点8顺时针旋转，点A对应点为

4,点C对应点为C'.设旋转过程中CC延长线与44'相交于点O.

(1)如图所示，当点C'在A3边上时，请直接写出线段AO和线段AO之间的数量关系；

(2)当R/AABC由图的位置旋转到图的位置时，试判断(1)中的结论是否成立，并说明理由;

(3)如图，若BC=2,设点E为AC的中点，连接EC',将Rh49c绕点B旋转一周，直接写出EC'

的最大值与最小值.

23.(1)求图(1)中阴影部分的面积(单位：厘米)；

(2)如图(2)所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积.(结

果保留万)

24.如图，四边形ABCO内接于。。，尸是上一点，且。尸=BC，连接C尸并延长E交A。的延

长于点E,连接AC.

(1)若NABC=105。，ABAC=25°,求NE的度数；

(2)若。。的半径为4,且Nfi=2NAQC,求AC的长.

25.用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行.

参考答案

1.c

【详解】

解：・・・A8是直径

ZACB=90°,ZCAB=20°

JZB=70°

・・・四边形ADCB是圆内接四边形

AZB+ZD=180°

・•・Z£>=110°

2.C

【详解】

解：过C点作C”_LAB于"点，如下图所示:

VZACB=90°,ZA=30°,

:•△ABC、△C8”均为30。、60。、90。直角三角形，其三边之比为1:6:2,

RMA8C中，BC=-AB=3

29

13

RtABCH中，BH=—BC=—,

22

3

由垂径定理可知：DH=BH=F

2

：.AD=AB-2BH=6-3=3,

3.C

【详解】

解：在圆内接正六边形A8CQEF中，ZCOD=360%6=60°,

答案第1页，共15页

E

G\-\\l/

•：OC=OD,

•••△OCQ是等边三角形，

：.BC=CD=OC=2f

VOG1BC,

/.CG=gBC=1,

,/ZCOG=|ZCOD=30°,

/.OG=£CG=上,

4.A

【详解】

解：连接B£>,

,：AB是直径，

ZADB=90°,

：.ZABD=900-ZDAB=20°,

V四边形ABCD是半圆的内接四边形,

Z.ZC=180°-ZDAfi=110°,

•.•弧8=弧6»,

：.CD=CB,

：.ZCBD=Wx(180°-110°)=35°,

NABC=NABO+NCBZ)=55°,

故选:A.

B

O

答案第2页，共15页

5.C

【详解】

解：：AB的度数为120。，

ZA<?B=120°,

连接OE,OE的反向延长线交A8于尸，连接。A,08,如图,

与。。相切于点E,

J.EFLCD,

由平移的性质得：CD//AB,CD=AB,

：.EFLAB,

■：OA=OB,

：.NAOF=/BOF=g/AOB=60°,AF=BF=5AB=DE,

：.ZOAF=30°,四边形所是矩形，

OF=gOA=gx2=l,BD=EF,

：.EF=2+l=3,

：.BD=3,

在R/AAOF中，0A=2,OF=\,

AF=VCM2-OF2=亚=F=G>

:.AB=2^,

；•AD=yjAB2+BD2=J(26)2+32=后,

【详解】

解：在RsABC中，：Nfi4c=30。，

答案第3页，共15页

，AC=2BC=2,

；•AB=ylAC2-BC2=y/3>

,/A4BC绕点A按逆时针方向旋转90。后得到AAB'C',

AB=AB'=5/3,BC=B'C'=1,NC4C'=90

ZCAB'=60

Ac_c_e_e_90会1百60A叫一兀一仆

。阴影一Q扇形C4C__0扇形/―---

如图，过点。作于点”，过点A作AMJ_C。于点M

•：DE=6,CE=4

：.CD=\0

■:OH工CD

：.DH=CH=^CD=5

：.HE=\

9

：AE=ACfAM±CE

；.EM=CM=gcE=2

VOH±CD,AM上CD

：.OH//AM

答案第4页，共15页

.HEOE1

"EM-AE-2

设0-,则AE=2x

OB=OA=3x

/.BE=OE^-OB=3x+x=4x

.AE2x1

**BE-4x-2

8.D

【详解】

解：如图，连接CR

:・BD=CD,由折叠知，NACB=NDFE,CD二DF,

:・BD=CD=DF,故8正确，不符合题意；

，民£。在以D为圆心，8C为直径的圆上，

ZBFC=90°,

是直角三角形，

•；BD=DF,

：.ZB=ZBFDf

：.ZEAF=ZB+ZACB=ZBFD+ZDFE=ZAFE,

:.AE=EF,故A正确，不符合题意；

・・・/BFC=9()o,EA=EF,

Z.EAF+ZACF=90°,ZEAF=/EFA,/EFA+/EFC=90°,

・•・/EFC=/ECF,

：,EF=EC=EA,

・.・BD=CD,

••DEHAB,故。正确，不符合题意;

若ADHEF,又BEHAB,

答案第5页，共15页

则四边形ADEF为平行四边形,

AD=EF=^AC,

而从题干已知条件中得不出=

故。不一定成立，所以符合题意；

9.A

【详解】

22

根据勾股定理可得AB=^C+BC=5

S阴影=S半圆AC+S半阳BC+SAABC—S半园AB

|2+-X4X3--X^-X

22图2

=6

10.A

【详解】

解：过A点作于”，连接。加，如图,

在R^ABZ）中，BD=^AB-+AD2=A/602+452=75-

-xAHxBD^-xADxAB,

22

•60x45,

・・AH=--------=3Q6,

75

52

的半径为三=26,

...点。在AH上时，OH最短,

HM=^OM2-OH2>

答案第6页，共15页

，此时有最大值，最大值为：

HM=y/OM2-OH2=^OM--(AH-AO'y=>/262-102=24,

\'OH±MN,

：.MN=2MH,

:.MN的最大值为2x24=48.

11.曲+三

23

【详解】

解：如图所示，连接OE,OF

•••弦AF切小半圆于点E

二OELAF

又,：OC=OF

：.AE=EF,ZAOE=ZFOE(三线合一)

VOC=OE=\,0A=2

：.ZOAE=30°

：.ZAOE=FOE=60°

：.ZFOD=60°,Z£O£)=120°

EF=yJOF2-OE2=73

._120^xl2_zr_60^-x22_2^-_1

"mE0D3607，扁形叽3-1△曲-f

,•S阴影+S扇形FOB-S扇形£oz)=~+~

【详解】

解：如图，以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE,当点A在线段CE上时,A'C的长取最

答案第7页，共15页

小值，

由折叠可知，A'E=AE=BE=^AB=2,

在RtABCE中，由勾股定理可得，CE=4BC。+BE2=46+展=2M,

AC的最小,

故答案为：2M-2.

【详解】

解：⑴•.•OM=ON,NOMN=60°,

.[△MON为等边三角形，

ZOMN=ZONM=60°,

H为△MON外心，

同时为△MON内心，

:"NMH=2MNH=30°,

ZMHN=120。,

(2)•.•ABCDEF为正六边形周长为12逐，

二边长为26，

：.OA=OM=2道,

在等边△MON中，

,,,H为外心，

同时为△MON重心，

由重心定理可得：OH=2,

所经过的路径长为：芸120x2x万x2=4?万,

3603

故答案是：120。，手.

答案第8页，共15页

14.30。或150°

【详解】

解：根据题意画出相应的图形，如图所示,

OA=OB=AB,

.•.△AO8为等边三角形，

.•.ZAO8=60。，

•.•NAO8与N4CB所对的弧都是AB，

ZACB=-ZAOB=30°,

又；四边形ACBD为。。的内接四边形,

.■.ZACB+ZADB=18O°,

.-.Z4£>B=15(r,

则所对的圆周角为30。或150°.

故答案为：30°或150°.

15.(74041,2020)

【详解】

.••点A是以原点。为圆心，半径为2的圆与过点(O,I)且平行于X轴的直线L的一个交点，根据

平行线间的距离处处相等，

...A的纵坐标为1,

根据切线的性质，得到A的横坐标为庐方=囱,

答案第9页，共15页

同理可得，4的纵坐标为2,横坐标为存二2^=石，

由此，得到规律为A”的纵坐标为〃，4的横坐标为J(〃+l)2一”2=后斤,

当〃=2020时，，2〃+1=72x2020+1=J4041，

，点A020的坐标为(74044,2020),

故答案为：(^/^而,2020).

,,32

16.—71

3

【详解】

解：\'OA=AB,OA=OB,

：.OA=OB=AB,

**•△AOB是等边三角形，

・•・NAO8=NABO=60。，

•IZAOC=120°,

ZBOC=120°-60°=60°,

O

・•・ZABO=ZBOC=C)O9

:,ABHOC,

•,ABC^SAABOf

2

・c_c_60••832几

,•3阴=3扇形408=-=——•

3603

故答案为方32乃.

17.5+2夜+26

【详解】

解：作直径CE,连接OE、OD,如图，

；C为弧AB的中点，

...NBOC=NAOC=90。，

...△O8C为等腰直角三角形，

：.BC=V2OB=2y/2,ZOCB=45°,

'：ZBCD=\50,

.•.N£>CE=45°-15°=30°,

答案第10页，共15页

为直径,

ZCDE=90°,

:.DE=；CE=2,

•••CD=ylcE2-DE2=GDE=26，

/BOD=2NBCD=30。,

A8。的长度=当萨=:%，

1OUJ

・・・图中阴影部分的周长为:万+2百+2后.

故答案为:乃+2^3+2贬.

18.100.

【详解】

解：设扇形圆心角度数为“。,

•13=205=40,

/7

，在扇形AO8中，AB=2》・04—,

360

笈力/日360

解得：n=---,

71

・・・在扇形COQ中，OC=QA+AC=20+30=50,

360

CD=2mOC.」一=2万x50x-^-=100

360360

故答案为：100.

19.27

【详解】

依题意可得该三角形的面积为?r=；xl8x3=27

故答案为：27.

答案第11页，共15页

20.16-4兀

【详解】

解：由圆内接正方形的性质知，正方形的边长等于半径的0倍,

，阴影部分的面积=（2也）2-[4兀-（2后）2]=16-4n.

故答案是：16-4兀.

21.（1）见解析；（2）9^-18

【详解】

解：（1）证明：连接0。，

OB=ODf

：./ABC=/ODB,

VABMC,

・•・ZABC=ZACBf

：.NODB=NACB,

：.OD//AC,

VDF±O£),

VDF1AC,ZC£)F=22.5°,

NABC=NACB=67.5。,

・•・N34c=45。，

9

：OA=OEt

：.NAOE=90。,

・・・。0的半径为6,

90x4x6?

••S扇形AOE==9兀，SAOE=T-X6X6=18,

360A2

:.S阴影=9TT-18.

答案第12页，共15页

22.(1)AO=4'O；(2)AO=AO依然成立，见解析；(3)EC'的最大值为5+2,最小值为疗-2.

【详解】

解：⑴AD=A'D；

由旋转性质可得8c=8C',BA=BA'.

:ZA'BC=ZABC^60°,

：.ABCC'和△84A'都是等边三角形.

ZBA4'=ZBCC=60°.

「ZA'C'A=90°,ZACD=ZBCC=60,

/.ZDC'A'=30°.

VZADC=60°,：.ZDAC=30°.

：.NZMC=ZDCA,ZDCA=ADAC.

：.AD=DC,DC=DA'.

/.AD=A'D.

(2)AQ=A'O依然成立；

理由如下：如解图，在上截取CE=C'£),连接AE,

由题意可得：AC=AC',BC=BC,

:.ZBCC'=ZBCC,

:ZA'CB=ZACB=90°,

：.ZACE+NBCC=90。，ZACD+ZBCC=900.

：.ZACE=ZAC'D.：.△ACE三△A'CT).

AAE=AD,ZAEC=ZADC.

：.ZAED=ZADE.

AAE=AD,：