初中数学-勾股定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

第一章勾股定理复习教学设计

教学重点：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

教学难点：运用勾股定理及其逆定理解决问题。

教学方法：归纳总结法、解决问题法。

教学过程：

第一环节：导入

多媒体展示数学家商高相关资料，配语音进行介绍，激发学生的爱国情怀。

第二环节：知识要点

小组代表展示本章思维导图

1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么o

2.勾股定理各种表达式：在RtaABC中，ZC=90°,NA,ZB,NC的对

边也分别为a,b,c,则c2=b2=o

3.勾股定理的逆定理：

在aABC中，若a,b,c三边满足,则4ABC为。

4.勾股数：满足的三个称为勾股数。

5.几何体上的最短路程是将立体图形的展开，转化为上确定

两点之间的问题，再利用,解决最短线路问题。

注：(1)定理中a,b,c及a?+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一

的，如若三角形三边长a,b,c满足a?+c2=b2,那么以a,b,c为三边的三角形

是直角三角形，但是b为斜边。

(2)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,

它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

①首先确定最大边，不妨设最长边长为c；

②验证c2与a2+b2是否具有相等关系。

基础练习：

(1)已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,斜边是。则斜边上

的高是。

（2）若直角三角形的三边长分别为3、6、x,则x2=o（需要

注意什么？分类讨论的数学思想）

第三环节：典例分析

（教师引导学生进行分析）

1、如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°,

求四边形ABCD的面积。（教师引导，板书解题步骤）

注：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的

依据是勾定理的逆定理，其形式为“若a2+b2=c2,则NC=90°学生容易不先

对三角形做出判断而直接应用勾股定理进行计算。

第四环节:合作探究

（-）折叠（方程思想）

⑴如图，有一个直角三角形纸片ABC,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC

沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。你能求出CD的长吗？

温馨提示：①三角形纸片上，哪些长度是确定的？②折叠过程中有哪些相

等的线段？设法在图中标出来。

变式：如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,

将aADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长。

D

温馨提示：①哪些长度是确定的？②折叠过程中有哪些相等的线段？设法在图

中标出来。

（二）展开思想

如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要

行的最短路程（n取3）是（）

A.20cmB.lOcmC.14cmD.无法确定

变式：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,

A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食

物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

B

第五环节感悟与反思

本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时,

你的经验之谈是什么？

第六环节达标检测

1、在RtaABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=12,则c=；

②若a=15,c=25，则b=；

③若c=61,b=60,则a=；

2、下列各组数中为勾股数的一组是（）

A.7、12、13；B.1.5、2、2.5C.3、4、7D.8、15、17

3、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为o

4、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。

第七环节课后探究

（一）必做题:

1、若直角三角形的三边长分别为2、4、x,则x=

2、如图，求aABC的面积。

（二）选做题:

1、如图，长方体公共顶点的三条棱分别为15cm、10cm、20cm,点B离点

C5cm»一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短

距离是多少？

同学们，老师相信，在你们当中一定有未来的商高，只要积极动脑，做生活

的有心人，你们一定会为人类的发展做出巨大的贡献，创造出巨大的财富，有信

心吗？加油！

板书设计：

一、勾股定理

二、勾股定理逆定理

三、勾股数

四、勾股定理的应用

五、例1、(3)

勾股定理复习课学情分析

通过这一章的学习，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理、

有了比较充分的了解，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交

流，能够形成解决问题的思路。并能运用相关知识解决一些简单的问

题。少数学生在应用应用勾股定理和逆定理的解决折叠问题、最短路

线问题、图形面积问题中出现问题比较多。本节课是通过复习把勾股

定理和勾股定理的逆定理联系在一起，使学生能够比较熟练地应用相

关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的典型数学思想。

课前准备：小组合作绘制的思维导图。

课外学习准备：利用勾股定理解决蚂蚁吃蜂蜜问题。

勾股定理复习课效果分析

本节课我采用数学家故事导入，学生思维导图做章节体系总结、，

重温错题，变式应用等教学环节，激发学生对勾股定理的探索兴趣,

和同学们一起在数学活动中，感受勾股定理在数学中的应用的。渗透

数形结合、类比、转化的数学思想，所选习题，针对学生对知识的实

际掌握情况，由易到难，层次分明，让学生在练习过程中不断加深对

“勾股定理及其逆定理”的认识与理解同时一，尽情的品尝学习知识的

快乐。

本节课通过教师与学生的有效互动，不断鼓励学生上台展示自己

的做法，增强学生的探究意识和归纳概括的能力，使全体学生的潜力

均得到了不同程度的挖掘，真正做到了尖子生吃得饱，中等生吸收的

好，学困生消化得了。同时.，整堂课师生信息交流畅通，情感交流融

洽，教与学的气氛达到了最优,可以说教师教得轻松，学生学得开心。

勾股定理复习课教材分析

这节课是九年制义务教育课程标准教科书（新北师版），八年级

第一章内容。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有

着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广

泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价

值。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的

历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应

用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理

从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习,

学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

为了使学生能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计

了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同时又安排

了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经历观察、归纳、

猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之

间的关系（如将a；b：c2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正

方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。

勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从

逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，教科书中没有给出勾

股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以

历史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三边长如果满足

a?+b2=c2是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已

知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形

是直角三角形的有关边的条件。

为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的

作用，教科书提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应

用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的知识，有关应用中涉及

的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应

用，而不追求计算上的复杂。在学生学习了无理数之后，可以再利用

勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。

教学重点：复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

教学难点：运用勾股定理及其逆定理解决问题。

课时安排建议

1.探索勾股定理2课时

2.一定是直角三角形吗1课时

3.勾股定理的应用1课时

回顾与思考1课时

具体内容分析

1、探索勾股定理

本节核心内容：勾股定理及它的探索过程

在教学中，我们可以通过介绍我国西周数学家商高并说明勾股定

理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理

的兴趣和自豪感。

教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的

活动，教师应鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程，勾股

定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重

要性质.

2、探索勾股定理

本节核心内容：用拼图来验证勾股定理及其一个简单运用。

在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体

现.教师在教学中应注意渗透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到

有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生

认识数学的内在联系。教师应鼓励每一个学生阅读教科书提供的勾股

定理的历史，并可以向学生再展示一些历史资料。教师还可以引导学

生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容,

体会它的文化价值.

3,一定是直角三角形吗

本节的核心内容是：掌握直角三角形的判别条件。

课本创设了古埃及人利用结绳的方法作出直角，教师还可以创设

其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理和

逆定理在解决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。

还要让学生熟悉一些常用的勾股数。

4,勾股定理的应用

本节的核心内容是：勾股定理及其判别条件的简单运用。

这一节内容，可以让学生先自主探索，再引导其考虑侧面展开图

来解决问题，培养空间观念。总之，我们要培养学生从空间到平面的

想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。

勾股定理复习课评测练习

一、基础练习：

(1)已知直角三角形的两条直角边为6cm和8cm,斜边是

则斜边上的高是o

(2)若直角三角形的三边长分别为3、6、x,贝IJx2=

(分类讨论的数学思想)

二：典例分析

1、如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90°,

求四边形ABCD的面积。

C

B

三、合作探究

(-)折叠(方程思想)

(1)如图，有一个直角三角形纸片ABC,AC=6cm,BC=8cm,现将直

角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。你能求

出CD的长吗？

变式：如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取

一点E,将4ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长。

BC

（二）展开思想

如图，一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处

吃食，要行的最短路程（口取3）是（)

A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定

变式：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、

3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想

到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多

少？

A20

B

四、达标检测

1、在RtZiABC中，ZC=90°,

①若a=5,b=12,贝Uc=

②若a=15,c=25,贝！Jb=

③若c=61,b=60,则a=

2、下列各组数中为勾股数的一组是（）

A.7、12、13；B.1.5、2、2.5C.3、4、7D.8、15、

17

3、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为

4、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。

五、课后探究

（一）必做题:

1、若直角三角形的三边长分别为2、4、x,则*=

2、如图，求AABC的面积。

6

（二）选做题:

1、如图，长方体公共顶点的三条棱分别为15cll1、10cm、20cm,

点B离点C5emo一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点

B,需要爬行的最短距离是多少？

勾股定理复习课课后反思

本节课我遵从以学生自我探索与合作交流相结合的模式，创设情

境，拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中充分体验、感悟、建构来

丰富学习经验，实现知识传承、能力发展、积极情感形成的统一。在

重温易错题、难点题目时一，我尽可能让定理的应用直观化、让学生易

于理解和掌握。在教学过程中启发学生用自己的语言去描述和表达,

鼓励学生积极参与、自主学习、主动探索、交流合作，让学生经历探

索与发现的全过程，并归纳出解决数学问题的规律方法。

本节课的成功之处是：成功的引导学生解决了对两大定理应用的

思维误区，完美的诠释了两大定理在折叠问题和最短路线问题中的反

复的说理，让学生的思维更缜密