福建省泉州市泉港区重点名校2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫

人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将H00万人用科学记数法表示为（）

A.1.1x103人B.1.1x107人C.1.1x108人D.11x106人

2.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m1.5()1.601.651.701.751.8()

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70

3.2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月

1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学记数法可表示为（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO-3D.8.5x104

4.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

1112

A.—B•一C.-D.一

6323

6.如图，已知AABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于［be的长为半径作弧，两弧相交于两点M,

2

N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC9ZA=50°,贝！］NAC5的度数为（）

A.90°B.95°C.105°D.110°

22

7.如果关于x的一元二次方程kx-（2k+l）X+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A.k>-----B.k>-----且攵C.k<-----D.k>-----且女工0

4444

8.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90,D.绕原点顺时针旋转90,

9.如图，平行于x轴的直线与函数y=&（k]>0,x>0）,y=^（k2>0,x>0）的图象分别相交于A,B两点,

XX

点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若AABC的面积为4,则兄一七的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

10.甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个

零件.设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）

240200240200

A.——=------B.------=——

x%—8x+8x

240200240200

C.——=------D.------=——

xx+8x-8x

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

12.有一张三角形纸片ABC,NA=80。，点。是AC边上一点，沿3。方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是.

13.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为5的长方形，再把其中一个面积为!的长方形分成两个面积为!

的正方形，再把其中一个面积为'的正方形分成两个面积为《的长方形，如此进行下去....试用图形揭示的规律计

48

^1111111I

算：--1------1------1--------1--------1------H------------1---------.

248163264128256

14.如图（1）,在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然

后再展开铺平，以B、E、F为顶点的ABEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,当“折痕ABEF”面积最大时，点E的坐标为.

16.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的

另一个交点为A,顶点为P.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)当0VxV3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探

18.(8分)如图，C是。O上一点，点P在直径AB的延长线上，0O的半径为3,PB=2,PC=1.

(1)求证：PC是。。的切线.

(2)求tan/CAB的值.

19.(8分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥官的一段对话：

我们加固加。,米后，采用新的加固模

你们是用9天完成够卯米

长的大坝加固任务的?。一式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

20.（8分）某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该

校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整

的统计图.

种类ABCDEF

上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他

某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图

根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有一人，其中选择B类的人数有一人.在扇形统计图

中，求E类对应的扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请

估计该校每天“绿色出行”的学生人数.

2-龙〉0①

21.（8分）解不等式组｛5x+l—1②,并把解集在数轴上表示出来._'5^-3-2-1017\45

23

3k

22.（10分）如图，直线乃=-x+4,也=一/8都与双曲线产一交于点A（1,zw）,这两条直线分别与x轴交于6C

4x

3k

两点.求,与x之间的函数关系式；直接写出当x>°时'不等式1的解集;若点尸在x轴上'连接口把AAM

的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

23.(12分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)

与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：

(1)甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时.

(2)求快车速度是多少？

(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

(4)直接写出两车相距300千米时的x值.

24.讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：

①教师讲，学生听

②教师让学生自己做

③教师引导学生画图发现规律

④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图

为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自

己最喜欢的一种.他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是;

(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解:1100万=11000000=1.1X1()7.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、C

【解析】

根据中位数和众数的概念进行求解.

【详解】

解：将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1.

故选c.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.

3、B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.

【详解】

解：85000用科学记数法可表示为8.5x104,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035x10,故选人.

考点：科学记数法一表示较小的数.

5、D

【解析】

试题解析：设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是：(ABC),(AC5),(SAC),(BC4),(CAB),(CBA),

42

.•.他的爸爸妈妈相邻的概率是：：=—,故选D.

63

6、C

【解析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，

MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到NB=NBCD,根据三角形外角性

质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.

【详解】

VCD=AC,ZA=50°

:.ZCDA=ZA=50°

■:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

:.ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

.*.BD=CD

/.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,.2ZBCD=50°

ZBCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=800+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定

理是解题关键.

7,B

【解析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有两个实数根下必须满足A=b"4acNl.

【详解】

由题意知，k#l,方程有两个不相等的实数根，所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>----且k^l.

4

故选B.

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

8、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

9、A

【解析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k-bh=k2.根据三角形的面积公式

^JSiABC=^AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=l(k,-k2)=4,即可求出k「k?=8.

【详解】•.•AB//X轴，

:.A,B两点纵坐标相同，

设A(a,h),B(b,h),则ah=k1,bh=k2,

=；(a_b)h=g(ah_bh)=g(k1_k2)=4,

kj-k2=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标

满足函数的解析式是解题的关键.

10、B

【解析】

根据题意设出未知数，根据甲所用的时间=乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.

【详解】

设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.

【点睛】

找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=2(x+2)2+1

【解析】

试题解析：：二次函数解析式为y=2x2+i,

•••顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+l.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

12、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【详解】由题意知△ABD与ADBC均为等腰三角形，

对于AABD可能有

①AB=BD,此时NADB=NA=80°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180。-100。)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,,ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180o-2x80°=20°,

oo

.,.ZBDC=180-ZADB=180°-20=160°>

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

综上所述，NC度数可以为25。或40。或10。

故答案为25。或40。或10。

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

【解析】

结合图形发现计算方法:!=1-！；!+!=1-5，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】

.…，1255,1

解:原式=1-=—

25625628

故答案为：1-木

28

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

3

14、2).

2

【解析】

解：如图，当点B与点D重合时，ABEF面积最大,

设BE=DE=x,贝|AE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

5

x=—,

2

.53

:.BE=ED=-,AE=AD-ED=-,

22

...3

点E坐标（一,2）.

2

故答案为：（三3,2）.

2

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键.

15、l<m<2

【解析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-\<x<m,再确定1<2.

【详解】

x>—1

•••不等式组有2个整数解，

x<m

,其整数解有0、1这2个，

l</n<2.

故答案为：1<帆42.

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

16、1或1

【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案.

【详解】

X(x-1)=x-1,

x(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(x-1)=0,

x-1=0,x-1=0,

xi=Lxi=l,

故答案为：1或1.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,士)或(2,7)或(2,-1+2^)或(2,-1-2芯)；(3)E点坐标为(士，X)

27724

时，ACBE的面积最大.

【解析】

试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

(3)过E作EFLx轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长,

进一步可表示出4CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.

试题解析：(1)•••直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,

AB(3,0),C(0,3),

q+3b+广=。b=4

,解得《,

{c=3[c=3

.•.抛物线解析式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

.•.抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),

设M(2,t),且C(0,3),

•••MC=百+(f-3>=J严—+13，MP=|t+l|,PC=j2，+(-1-3)2=26,

VACPM为等腰三角形,

...有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

①当MC=MP时，则有J/_6f+13=/1|，解得t=],此时M(2,1)；

②当MC=PC时，则有匹F2袤，解得t=-l(与P点重合，舍去)或t=7,此时M(2,7)；

③当MP=PC时，则有|t+l|=2岔，解得t=-1+2岔或t=-1-2下，此时M(2,-1+2岔)或(2,-1-2^5)；

综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,万)或(2,7)或(2,-T+2卡)或(2,-1-26)；

(3)如图，过E作EF_Lx轴，交BC于点F,交x轴于点D,

设E(x,x2-4x+3),则F(x,-x+3),

V0<x<3,

/.EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,

Illi3327

22

ASACBE=SAEFC+SAEFB=-EF«OD+-EF»BD=-EF«OB=-x3(-x+3x)=--(x--)+—,

2222228

333

.•.当x=2时，ACBE的面积最大，此时E点坐标为(士，3),

224

33

即当E点坐标为(士，士)时，ACBE的面积最大.

24

考点：二次函数综合题.

18、(1)见解析；⑵i

【解析】

(1)连接OC、BC,根据题意可得OC2+PC2=OP2,即可证得OC_LPC,由此可得出结论.

(2)先根据题意证明出APBCs^PCA,再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论.

【详解】

(1)如图，连接OC、BC

/.OC=OB=3,OP=OB+PB=5

VPC=1

/.OC2+PC2=OP2

.".△OCP是直角三角形，

AOCXPC

...PC是oo的切线.

(2)..211是直径

ZACB=90°

.,.ZACO+ZOCB=90°

VOC±PC

/.ZBCP+ZOCB=90°

:.ZBCP=ZACO

VOA=OC

:.ZA=ZACO

AZA=ZBCP

在4PBC和△PCA中：

NBCP=NA,NP=NP

.'.△PBC^APCA,

.BCPB21

••而同7/

/.tanZCAB=—

AC2

【点睛】

本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.

19、300米

【解析】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

€00480Q-600c

---x---+------42x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

检验：当x=300时，2XH0(或分母不等于0).

二x=300是原方程的解.

答:该地驻军原来每天加固300米.

20、(1)450、63；(2)36°,图见解析；(3)2460人.

【解析】

(1)根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择8类的人数所占的

百分比，即可求出选择8类的人数.

(2)求出E类的百分比，乘以360即可求出E类对应的扇形圆心角a的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数,

补全统计图即可；

(3)由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果.

【详解】

(1)参与本次问卷调查的学生共有：162+36%=450(人)：

选择B类的人数有：450x0.14=63.

故答案为450、63；

⑵E类所占的百分比为：1一36%-14%—20%-16%-4%=10%.

E类对应的扇形圆心角a的度数为：360x10%=36.

选择C类的人数为：450x20%=9()(人).

补全条形统计图为：

某校部分学生上学方式条形统计图

(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000x(1-14%-4%)=2460人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、-1<X<1.

，，，，，.>

—5—4—3-2-1012345

【解析】

求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到(”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得xVL

解不等式②，得史-1,

二不等式组的解集是-1金<1.

不等式组的解集在数轴上表示如下：

___।__।__।__।_____।__।_______।__।____

-5-4-3-2-101)345

359

22、(1)y==；(2)x>l；(3)P(-0)或(一，0)

x44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=&,可得y与x之间的函数关系式；

X

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式:x+b>—的解集为x>l；

4x

1717

(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，贝!)CP=—BC=—,或BP=—BC=—,即可得到

4444

7579

OP=3--=或OP=4--,进而得出点P的坐标.

4444

详解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y="，可得k=lx3=3,

x

3

・・・y与x之间的函数关系式为：y二—；

x

(2)VA(1,3),

3k

，当x>0时，不等式一x+b>—的解集为：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,则x=4,

，点B的坐标为(4,0),

33

把A(L3)代入yz=—x+b,可得3=—+b,

44

令y2=0,则x=-3,即C(-3,0),

.,.BC=7,

VAP把小ABC的面积分成1：3两部分，

17fl7

，CP=-BC=—，或BP=-BC=-

4444

7579

.♦.OP=3——=一，或OP=4——=一，

4444

59

AP(-0)或(一，0).

44

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

23、(1)10,1；(2)快车速度是2千米/小时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；(4)当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解析】

(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度：

(2)设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

20

(4)利用待定系数法求出当0&"时y与