福建省龙岩市龙岩初级中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，NMON=x。，ZMAN=j°,则点（x,y）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

2.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的周

长是（）

C.9D.11

3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.(0,G)B.(6，0)C.(0,2)D.(2,0)

4.若关于x的方程（m-l）f+-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.m#l.B.m=l.C.m>lD.m/0.

5.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

22

@b-4c>l;②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④当1VXV3时，x+（b-1）x+c<l.

其中正确的个数为

A.1B.2C.3D

6.如图，将函数y=g(x+3)2+l的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(-4,m),B(-1,n),

平移后的对应点分别为点A\Bl若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()

B.y=l(x+3)2+7C.y=i(x+3)2-5

D.y=-(v+3)2+4

-2

7.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是

C.6D.7

8.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为()

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7x10sD.0.67xl07

9.-0.2的相反数是()

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

10.计算x二的结果是()

A.B.C.1D.2

11.如图，下列条件不能判定△ADBs2\ABC的是()

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABC

cADAB

c.AB2=AD*ACD.-

ABBC

12.如图，在△ABC中，NC=90。，点D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：.（只需写出

一个）

14.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形QFLOC交圆O于点F,贝|NBAF=一

15.如图，要使AABCS/XACD,需补充的条件是.（只要写出一种）

16.若分式取的值为零，则x的值为______.

□+1

17.如果点Pi（2,yi）、P2（3,y2）在抛物线y=-炉+2x上,那么yiy2.（填“>”，"v”或“="）.

3

18.在△ABC中，AB=AC,BDJ_AC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2而，则AE=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y="（k>0）的图像交于点A（l,m）,与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n（0VnV6）交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y

=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

20.（6分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已

知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角ZABC为45。，原坡脚B与场馆中央

的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG

长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角NEFG为37。.若学校要求新坡脚F需

与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD>2.5）,请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求

33

呢？请说明理由.（参考数据：sin37G-,tan37%一）

54

21.（6分）如图，在公ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,KAABC^ADEF,将4DEF与AABC重合在一起，△ABC

不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

（1）求证：△ABE^AECM；

（2）探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

D

B

22.(8分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,

按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?

23.(8分)如图1,抛物线产“炉+旅-2与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,经过点8的

直线交y轴于点E(0,2).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)如图2,过点4作8E的平行线交抛物线于另一点。，点P是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结左,

EA,ED,PD,求四边形屈4以)面积的最大值;

(3)如图3,连结AC,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为A40。，在旋转过程中，直线0。

与直线5E交于点Q,若AB。。为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.

24.(10分)如图，PB与。O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交OO于点A,连结PA,AO,AO

的延长线交。O于点E,与PB的延长线交于点D.

(1)求证：PA是。。的切线;

25.（10分）计算：-712+|l-sin60°l

26.（12分）计算：V10+石-|1-V2|+20180

27.（12分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点

在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90。画出旋转后的图形AA1B1C1；在网格中将AABC放大2倍得到ADEF,使A

与D为对应点.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由圆周角定理得出NMON与NMAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【详解】

•：NMON与NMAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

：.ZMAN=-ZMON,

2

1

y^—x,

2

二点（x,y）一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

2、B

【解析】

113

试题解析：V£>,E、F分别为AB、BC、AC中点，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,，四边形

222

3

O3EF为平行四边形，...四边形。3EF的周长=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故选B.

2

3、A

【解析】

直接根据4AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【详解】

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：OC=由或一百(负数舍去)，

故C点的坐标为(0,6).

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

4、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m-#0,再解即可.

【详解】

由题意得：m-1#0>

解得：m#l,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

5、B

【解析】

分析：•.•函数y=x?+bx+c与x轴无交点，・八2-4cVl；故①错误。

当x=l时，y=l+b+c=l,故②错误。

*.*当x=3时，y=9+3b+c=3,；・3b+c+6=1。故③正确。

・•,当1VXV3时，二次函数值小于一次函数值，

/.x2+bx+c<x,/.x2+(b-1)x+c<lo故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

6、D

【解析】

分析：过A作AC〃x轴，交夕B的延长线于点C,过A作A，O〃x轴，交夕3的于点则C(・l,m),AC=-l-(-l)=3,

根据平移的性质以及曲线段AS扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出44，=3,然后根据平移规律即可求解.

详解：过A作4C〃x轴，交3方的延长线于点C,过”作4O〃x轴，交的于点&,则。(・1,机)，

/•AC=-l-(-l)=3,

•・•曲线段A5扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

工矩形ACD4的面积等于9,

ff

：.AC-AA=3AA=9f

f

：.AA=39

•••新函数的图是将函数尸;(X-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

...新图象的函数表达式是产;(x-2)2+1+3=；(x-2)2+1.

故选D.

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出A4,的长度是解题关键.

7、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.

8、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axnr的形式，其中i0a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：6700000=6.7x103

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、A

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

10、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-7)x2=-(；x2)=-2

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

11、D

【解析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.

【详解】

解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

B、VZADB=ZABC,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

C、VAB2=AD»AC,

ACAB

:.——=——，NA=NA,△ABC^AADB,故此选项不合题意；

ABAD

D、任=建不能判定△ADBsaABC,故此选项符合题意.

ABBC

故选D.

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

12、D

【解析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【详解】

解：VZCDE=165°,/.ZADE=15°,

VDE/7AB,NA=NADE=15。，

,ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、y=x2等

【解析】

分析：根据二次函数的图象开口向上知道又二次函数的图象过原点，可以得到c=L所以解析式满足c=l

即可.

详解：•.•二次函数的图象开口向上，•二次函数的图象过原点，，c=L

故解析式满足。＞1,c=l即可，如产X2.

故答案为严*2（答案不唯一）.

点睛：本题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，对考查学生所学函数的深入理解、

掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结

论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想.

14、15°

【解析】

根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到N5。尸=N40F=

30。，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解答：

连接05,

四边形A8c。是平行四边形，••.0C=4〃，XOA=OB=OC,

：.OA=OB=AB,：.AAOB为等边三角形.

,：OF1.OC,OC//AB,：.OF±AB,：.ZBOF=ZAOF=30°.

由圆周角定理得/区4/=!/5。尸=15”,

2

故答案为15。.

15、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB

【解析】

试题分析：VZDAC=ZCAB

...当NACD=NB或NADC=/ACB或AD；AC=AC：AB时,△ABC（^AACD.故答案为NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考点：1.相似三角形的判定；2.开放型.

16、1

【解析】

试题分析:根据题意，得|x|-l=O,且x-#0,解得x=-l.

考点：分式的值为零的条件.

17、>

【解析】

分析：首先求得抛物线尸-3+2x的对称轴是x=L利用二次函数的性质，点M、N在对称轴的右侧，y随着x的增大

而减小，得出答案即可.

...2,

详解：抛物线y=-x2+2x的对称轴是x=------=1.Va=-l<0,抛物线开口向下，1V2<3,.5>以.

—2

故答案为〉.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题.

18、5

【解析】

：BD_LAC于D,

二ZADB=90°,

BD3

..sinA=-----=—.

AB5

设BD=3x,则AB=AC=5x,

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

.*.CD=AC-AD=X,

•.•在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

...9/+好=（2所）2,解得西=2,/=-2（不合题意，舍去），

.••AB=10,AD=8,BD=6,

VBE平分/ABD,

.AEAB5

:*---=----=—,

EDBD3

AAE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=g^=3,设BD=3x,结合其它条件表达出CD,把条件集中到△BDC

中，结合BC=2后由勾股定理解出x,从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：

三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

Q

19、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，ABMN的面积最大.

x

【解析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),

.*.01=2x1+6=8,

AA(1,8),

•.•反比例函数经过点A(1,8),

.♦.8甘,

/.k=8,

Q

J反比例函数的解析式为丫=一.

X

Q

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-,n),N(---,n),

n2

V0<n<6,

,n-6

<0,

2

.c1z,«-68,、I/^4)x-l-3)2+”,

•«SABMN=­x(|----l+|—I)xn=­x(-n=(n

22n22n44

，n=3时，ABMN的面积最大.

20、不满足安全要求,理由见解析.

【解析】

在RSABC中，由NACB=90。，AC=15m,NABC=45。可求得BC=15m；在RtAEGD中，由NEGD=90。，EG=15m,

NEFG=37。，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得:

DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2,5,由此可知：“设计方案不满足安全要求”.

【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下:

在RtAABC中，AC=15m,NABC=45°,

.•・BC=---A---C---=15m.

tan45°

在RtAEFG中，EG=15m,NEFG=37°,

EG15

GF=--------z-~3=20m.

tan37°-

4

VEG=AC=15m,AC±BC,EG±BC,

AEG/7AC,

四边形EGCA是矩形，

，GC=EA=2m,

.*.DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

,施工方提供的设计方案不满足安全要求.

21、(1)证明见解析；(2)能；BE=1或LL；(3)空

625

【解析】

(1)证明：VAB=AC,

.,.ZB=ZC,

•.'△ABC^ADEF,

.♦.NAEF=NB,

又；NAEF+NCEM=NAEC=NB+NBAE,

.,.ZCEM=ZBAE,

/.△ABE^AECM；

(2)能.

VZAEF=ZB=ZC,且NAME>NC,

.".ZAME>ZAEF,

.♦.AEWAM；

当AE=EM时，贝！)△ABEgZiECM,

/.CE=AB=5,

.,.BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

二NMAE+ZBAE=ZMEA+ZCEM,即ZCAB=ZCEA,

又,.,NC=NC,

/.△CAE^ACBA,

.CEAC

•.---=----,

ACCB

.吁AC2_25

•.V1-rit-----=--

CB6

.2511

..BE=6---=—；

66

-11

ABE=1或一；

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^AECM,

.CMCECM6-x

••—9即nn：=，

BEABx5

.-.CM=-—+-%=-l(x-3>+?,

5555

1,716

.•.AM=5-CM=-(x-3)+不，

.•.当x=3时，AM最短为T，

又•.•当BE=x=3=1BC时，

2

.,.点E为BC的中点，

AAEXBC,

AAE=VAB2-BE2=4>

此时，EF±AC,

_____1D

.,.EM=VC£2-CM2=y,

s心12_96、

25525

22、今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

【解析】

试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论.

试题解析：

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.

x-y=50

根据题意，得

(l+10%)x-(l-20%)^=100，

x=200

解这个方程组，得

y=150

:.（1+10%）x=220,（1-20%）y=l.

答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

23,（1）y=-x2--X-2；（2）9；（3）Q坐标为（-弓,3）或（4-当叵,1）或（2,1）或（4+当6,-生后）.

22555555

【解析】

试题分析：⑴把点A（-1,0）,3（4,0）代入抛物线y="+云-2,求出。力的值即可.

（2）先用待定系数法求出直线3E的解析式，进而求得直线40的解析式，设G（根，-g根-；）则

尸（见；病-g/"-2）,表示出PG,用配方法求出它的最大值，

123

y=-x——x-2

y971

联立方程1I求出点。的坐标，S.AOP最大值=5XPGXB，—X/,

y=——x——,

[22

进而计算四边形EAPD面积的最大值；

（3）分两种情况进行讨论即可.

试题解析：（1）VA（-l,0）,B（4,0）在抛物线），=/+笈_2上，

*a-b-2=Q

[16。+4/?-2=0,

解得

•••抛物线的解析式为y=^x2-^x-2.

（2）过点尸作轴交于点G,

•••3(4,0),E(0,2),

•••直线BE的解析式为y=—gx+2,

•：AD//BE,设直线AO的解析式为y=—gx+6,代入A(-l,0),可得〃=-g,

•••直线AO的解析式为y=—gx—g,

设G(6,-gnj_g)则2(根,；旭2

2

贝!]PG=(-—zn-—zn-—m-2|=-—

I22)122j2

，当x=l时，PG的值最大，最大值为2,

(_1“23°c

22x=—1fx=3

由]i解得'或』

y=0,[y=-2.

y-...A----,、

r22

:.D(3,-2),

：•最大值=_PG

xx|xD—A:4|=-x2x4=4,

S.ADB=QX5X2=5,

•:AD〃BE,

•e•SjDE=SjDB=5,

：•S四边形APDE最大=SzADP最大+S&ADB=4+5=9.

(3)①如图3-1中，当OQ=OB时，作跖于T.

图3-1

VOB=4,OE=2,

.•・哈2"s=书=2=述

BE2#)5

:.BT=TQ=^-,

.•.BQ=1^1,

可得Q-5,5J

(A87544

②如图3-2中，当时,。4---------,-------

当