广东省佛山市2021年中考数学考前模拟卷（ 含答案）

广东省佛山市2021年中考数学考前模拟卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.

1.（本题3分）2的绝对值是（）

11

A.2B.—2C.—D.--

22

2.（本题3分）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）.

3.（本题3分）与a2b是同类项的是（）

A.2'bB.-3ab2C.——crhD.a1C

4.（本题3分）某班数学兴趣小组5位同学的一次数学测验成绩为82,83,88,85,87（单位：分），经

过计算这组数据的方差为5.2,小李和小明同学成绩均为85分，若该组加入这两位同学的成绩则（）

A.平均数变小B.方差变大C.方差变小D.方差不变

r2-1

5.（本题3分）如果分式^-J•的值为零，那么x等于（）

X-1

A.1B.-1C.0D.±1

6.（本题3分）若把抛物线y=-2（x-2）2-1先向右平移两个单位，再向上平移三个单位，得到抛物线的

解析式为（）

A.y=-2（x-4）-+2B.y=-2（x-4）2-4

C.y——2x~+2D.y——2x~—4

7.（本题3分）如图，若AB是。。的直径，CD是O。的弦，ZABD=5S°,则NC的度数为（）

A.116°B.58°C.42°D.32°

xN—2,

8.（本题3分）在数轴上表示不等式组《一的解集，其中正确的是（）

x<i

9.（本题3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，/EBC的平分线奇交CD于点F，将ADEF

沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N,有下列四个结论：

①DF=CF；®BF±EN；③S.BEF=3S^EF；④CN=DE.

其中，将正确的结论有几个：（）

A.2B.3C.4D.5

10.（本题3分）如图1,点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动.点尸运

动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则△ABC的

面积是（）

A.12B.14C.20D.24

二、填空题（本大题7小题,每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.

11.（本题4分）若”=2-6，则/一4.+1的值为.

12.（本题4分）如图，在平行四边形ABCD中于点于点/，若/E4F=58。，则N2AO

13.（本题4分）化筒JI而一2：—孙125得.

14.（本题4分）若-4/+5y3+x3y2H=_3x3y3,则他的值

试卷第2页，总6页

15.（本题4分）如图，在DABC。中，BE=DF=-BC,若SMEG=1，则$凶"=

16.（本题4分）在地面上一点A测得一电视塔的塔尖的仰角为45。，再向塔底方向前进100米，又测得塔

尖的仰角为60。，则此电视塔高为米.

17.（本题4分）已知NAC3=90°,AC=BC,BE上CE于点、E,ADJ.CE于点。，下面四个结论:

①ZABE=/BAD；②ACEB'ADC；®AB=CE；④AT>=B£+DE.其中正确的是—（填序号）

三、解答题（一）（本大题3小题,每小题6分，共18分）

⑻体题6分）先化简再求值卜忐彳其中x满足f一2.8=0.

19.（本题6分）某学校组织的科技夏令营分为A三组进行活动.参加A,8,C三组的人数分别占参加本

次活动总人数的30%,20%,50%（如图）:

（1）求报名参加本次活动的总人数，并补全条形统计图；

（2）根据实际情况，需从A组抽调部分同学到。组，使。组人数是A组人数的3倍，应从A组抽调多少

名学生到C组？

20.（本题6分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形,B,

C,E在同一条直线上，连结DC.

（1）求证：△ABE^AACD；

（2）求证：DC±BE.

四、解答题（二）（本大题3小题,每小题8分，共24分）

21.（本题8分）如图，AB是。。的直径，点C在。O上，点D在AB延长线上，且NBCD=NA.

（1）求证：DC是的切线；

（2）若NA=30。，AC=20,求图中阴影部分的面积.

22.（本题8分）如图，C£＞是&AABC斜边上的中线，以C£＞为直径的。。与交于E，过E作。。

的切线与A3交于产.

（1）求证：EFA.AB-,

4

（2）若tanA=-4）=5,试求DR的长.

3

试卷第4页，总6页

23.（本题8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件

数的2,已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元.

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲

玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

五、解答题（三）（本大题2小题,每小题10分，共20分）

24.体题10分）如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=（（kr0）在第一象限的图象交于A（l,

a）和B两点，与x轴交于点C.

（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标；

（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标.

25.体题10分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线产0淬233〃交x轴于4、B两点,

交y轴于点C,连接BC,S.OB=OC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,。为第一象限内抛物线上一点，过。做。轴交x轴于T,交BC于点、K,设。点横坐标

为“，线段。K的长为4,求d与机之间的关系式；

(3)如图3,在(2)的条件下，。在对称轴右侧，Q、H为直线OT上点，。点纵坐标为4,H在第四象

限内，且QD=TH,过。做x轴的平行线交抛物线于点E,连接EQ交抛物线于点R,连接RH,tanNER”=2,

求点D的坐标.

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参考答案

1.A

【解析】解：2的绝对值是2.

故选：A.

2.C

【解析】解：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C图所

示.

故选C.

3.C

【解析】A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意，

B、-3ab2与a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意，

C、a2b与-g/b所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项符合题意,

D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意，

故选：C.

4.C

82+83+88+85+87

【解析】解：原数据的平均数为:------------------------------=8o5c,

5

方差为：(x[(82—85)2+(83—85)2+(85—85)2+(87—85)2+(88—85)2]=5.2；

82+83+85+85+85+87+88

新数据的平均数为:---------------------------------------=OJ,

7

所以方差为：gx[(82—85)2+(83—85)2+3x(85—85y+(87—85)2+(88—85>[,3.7

V5.2>3.7

；•方差变小.

故选择：C.

5.B

2-l

【解析】:•分式x一■的值为零

x-1

，f一1=。且%一1

解得X=—1

故答案为：B.

6.A

【解析】解：•.•抛物线y=—2（x—2）2—1顶点坐标为（2,-1）,

•••抛物线向右平移两个单位，再向上平移三个单位，顶点坐标为（4,2）,

.♦•平移后抛物线解析式为：y=—2（x—4）2+2.

故选A..

7.D

【解析】解：・・,AB是。。的直径，

答案第1页，总11页

，ZADB=90°f

丁ZABD=58°,

/.ZA=32°,

AZC=32°.

故选：D.

8.B

【解析】解：由题意得不等式组的解集为；-2WXV1,

在数轴上表示为：

—।1----1----o----1►x*

-3-2-1012

故选：B.

9.C

【解析】解：:四边形ABCD是矩形，

AZD=ZBCD=90°,DF=MF.

由折叠的性质可得：ZEMF=ZD=90°,

即FM_LBE,CF1BC,

・・・BF平分NEBC,

ACF=MF.

・・・DF=CF；故①正确.

VZBFM=90°-ZEBF,ZBFC=90°-ZCBF,

AZBFM=ZBFC.

VZMFE=ZDFE=ZCFN,

AZBFE=ZBFN.

VZBFE+ZBFN=180°,

JZBFE=90°.

即BF_LEN,故②正确.

在ADEF和△CNF中，

4D=4FCN=90。

{DF=CF,

ZDFE=ZCFN

AADEF^ACNF(ASA).

AEF=FN.

ABE=BN.

VZBFM=ZBFC,BM±FM,BC±CF,

BM=BC=AD=2DE=2EM.

ABE=3EM.

SABEF=3SAEMF=3SADEF；

故③正确.

在4CFN与4DFE中，

NNCF=ND=90。

{NCF=DF,

ZCFN=ZDFE

答案第2页，总11页

/.△CFN^ADEF,

.-.CN=DE；故④正确.

故选C.

10.A

【解析】根据图象可知，点尸在AB上运动时，此时AP不断增大,

由图象可知：点P从A向8运动时，AP的最大值为5,即48=5,

点P从B向C运动时，AP的最小值为4,

即BC边上的高为4,

.•.当AP_LBC,AP=4,

此时，由勾股定理可知：BP=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

:.PC=3,

:.BC=6,

...△ABC的面积为：一x4x6—12.

2

故选：A.

11.0

【解析】解：4。+1=（。-2）2一3,

=（2-6_2『-3=3_3=0,

故答案为：0.

12.122°

【解析】VAE1BC,AF1CD,

，/AEC=/AFC=90。，

:.ZC=360o-900-90o-58°=122°,

•••四边形ABCD是平行四边形，

/BAD=/C=122°,

故答案为：122。；

13.8

31

【解析】原式=10-7-不=8.

22

故答案为：8.

14.2

【解析】解：：—4x"+5y3+犬,28=一3//,

n+5=3,2・2?=3,

解得：a=-2,b=-l

故ab=2.

故答案为：2.

15.6

【解析】解：・・•四边形ABCO是平行四边形，

:.AD=BC,AD//BC,

:ABEGS^FAG,

•；BE=DF=-BC,

3

答案第3页，总11页

.EGBE_T

,布一而'

...=型」SgEG/BE'J

SAABGAG2SMFCIAF74

’••°qAHEG-—1，

=

*,S.MSF-S\ABG+^AAFG6.

故答案为：6.

16.50(3+73)

【解析】如图AB=100米，电视塔为CD；

CDCDCDCD

根据题意有：AD=----------=CD；BD=-—=-/=■,且AB=AD-BD=CD-7=100,

tan45°tan60°J3,3

解可得：CD=50(3+6).

故答案为：50(3+73).

17.①②④

【解析】解：如图，BE上CE于点E，ADJ_CE于点。,

，ZE=ZADF=90°,

■:ZBFE=ZAFD，

:•ZABE:/BAD，故①正确；

ZACB=90。，

ZBCE+ZCBE=ZBCE+ZACD=90°,

/./CBE=ZACD,

•：ZE=ZADC=90°,AC=BC,

，ACEB会A4DC,故②正确；

；.CE=AD,BE=CD,故③错误；

CE=CD+DE,

答案第4页，总11页

:•AD=BE+DE，故④正确；

.•.正确的选项有：①②④；

故答案为：①②④.

2

18.x+x;2或20.

【解析】解：J为一三2

(X+1)X+2x+l

=揖+X3X方(X+炉

1x+产X-2

2

_x(x-2)?(x+I)

x+1x-2

=£+x

解方程f一2工-8=0，即（x-4）（x+2）=0,

解之得x=4或x=-2,

当X=4时，原式=4?+4=20,

当X=—2时，原式=（-2）2-2=2.

19.（1）总人数50人，条形统计图见解析；（2）抽调5名学生去C组

【解析】解：（1）..•参加A、B、C三组的人数占总人数的30%、20%、50%,已知A组15人，C组25

/.3x(15-x)=25+x,解得：x=5,

答：从A组抽调5名学生去C组.

20.（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABEWZVIC。；

（2）由△ABE丝△AC。可以得出/AC。-45。，进而得出N£>CB=90。，就可以得出结论.

证明：（1）•••△ABC与AAED均为等腰直角三角形，

，AB=AC,AE=AD,ZBAC=ZEAD=90°.ZABC=ZACB=45°,

ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE.

答案第5页，总11页

即NBAE=/CAD,

在^ABE-^AACD中，

'AB=AC

-ZBAE=ZCAD)

AE=AD

.♦.△ABE丝△ACD(SAS),

(2)证明：VAABE^AACD,

，NACD=/ABE=45。，

XVZACB=45°,

ZBCD=ZACB+ZACD=90°,

ADCIBE.

21.(1)证明见解析；(2)17i-73.

【解析】(1)证明：连结0C,如图，

TAB是。。的直径，

工ZACB=90°,

VOA=OC,OB=OC,

AZA=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

AZA+ZBCO=90°,

VZBCD=ZA,

・•・ZBCD+ZBCO=90°,即ZOCD=90°,

AOC1CD,

・・・DC是。。的切线；

(2)在RtZkACB中，VZA=30°,

n

ABC=—AC=2,

3

AB=2BC=4,

ZAOC=180°-ZA-NACO120。，

，图中阴影部分的面积=SAOC-SAAOC

9

22.（1）见解析；（2）-

【解析】（1）连接OE

：EF是0。的切线

：.EFLOE

,/OC=OE,

•*.Z1=Z2

答案第6页，总11页

*/C£＞是斜边上的中线，

CD=-AB=BD.

2

:.N1=NB，

，N2=ZB

，OEHAB

EFLAB

BC4

（2）由tanA=----=—，可设BC=4k,AC=3k

AC3

,/AB=2AD=10,

...（4左）2+（3&）2=K）2

•••25k2=100.

二公=4.

正数k=2

BC=8,AC=6

连接DE

•••CD是直径，

/.DEIBC

BE=CE=4

ZB=ZB,ZBFE=ZBCA=90

；♦ABFES^BCA

.BFBE

.BF4

••-----,

810

BF^—

5

・八一169

・・Ur=3---=—.

23.（1）甲6元，乙5元；（2）112件

【解析】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（X-1）元,

答案第7页，总11页

根据题意得：些800

-----------------X—

Xx-14

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解,

x—1=5.

答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元.

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(2>+60)件,

根据题意得：6y+5(2y+60)W2100,

解得：y<1121,

为整数，

•1-y最大值=i12

答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件.

2

24.(1)y=-,(1,2)；(2)(-1,0)或(3-2夜，0)或(3+20,0)或(1,0)

x

【解析】解：(1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,

AA(1,2)

把A(1,2)代入反比例函数丫=&,

X

，k=1x2=2；

...反比例函数的表达式为y=-；

X

(2)・・,一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点C,

AC(3,0),

VA(1,2),

AC=J(l—3)2+(0-2]=2/,

过A作AD_Lx轴于D,

；.OD=1,CD=AD=2,

当AP=AC时，PD=CD=2,

：.P(-1,0),

当AC=CP=20时，AACP是等腰三角形，

AOP=3-20或OP=3+20

r.P(3-20,0)或(3+20,0),

当AP=CP时，AACP是等腰三角形，此时点P与D重合，

：.P(1,0),

综上所述，所有点P的坐标为(-1,0)或(3-272，0)或(3+20,0)或(1,0).

答案第8页，总11页

【解析】(1)..•对于y=砒2一2以-3〃=〃(％+1)(%-3),

令产0,

解得即=1,X2=3,

AA(-l,0),3(3,0),

・・・OB=OC=3,

：.C(0,3),

把C(0,3)代入对于y=ox?一2依一3。得：

♦♦a=-1，

.••抛物线的解析式为y=—/+2x+3；

(2)设直线BC解析式为y=h+3,

把3(3,0)代入得：0=3左+3,

解得：k=T,

・・・直