工程数学复习题及答案

工程数学复习题

一、单项选择题

1.设Z]=l-2i,Z2=-6+2,，，则Z]+z2的幅角为[D]

A.---B.—C.0D.71

22

2.常数1的傅氏变换为[C]

A.久⑼B.而(①)C.2•(G)D.—!—+而(⑼

j①

3.函数/（2）="（匹丁）+诂（苍丁）在20点可导的充要条件是[C]

/、/、­4dudvdudv

A.瓦（尤,y）,v（x,y）在z0点口J微B.在z0点;1=二―,二1=一

oxdydyox

acca

C.在z（）点〃（x,y）,以x,y）可微且‘■=」,』=----D./（z）在z（）点连续4.z=-l是函数

dxdydyox

（z+1）3-

/J.（,Z）x=———T的[B]

z（z2+l）3

A.二级零点B.三级零点C.二级极点D.三级极点

5.的傅氏变换为【B】

A.8(CD-co^B.2茄(3-g)C.2^>(<y)D.2万

6.某级数在收敛圆内【D】

（A）可以积分两次（B）可能发散(C)可能收敛（D）绝对收敛

7.1的拉氏变换为【A】

11」+腐(s)

A.-B.—C.TI8(.v)D.

jsjs

8.sin3r的拉氏变换为【D]

11s3

A.----B.C.D.——

5-3s2+9+9

9.若函数/（z）在z0不连续,则[D]

lim[/(z)-/(z)]=O

A.lim/(z)=/(z0)B.o

ZfZoZTZ0

C.lim/(z0+Az)=/(z0)D.皿[/⑶-/心)]^。

Az->0ZTZo

8

10.幕级数£（3Z）”的收敛半径是[B]

n=0

1

A.1B.一C.OD.3

3

11.函数/在z°=0展开成的泰勒级数是【A】

8n8n+l

A-

M=0，一F

oo2w+loc2n

c.y(-i)n———D-2.两

七(2〃+l)!

12.设z0是/(z)的孤立奇点，Z。是/(z)的二级极点，则Res[/(z),Zo]=[D]

A.c,B.lim(z-z0)/(z)C.0D.lim

ZfZoaz

13.设2。是/(z)的孤立奇点，z0是/(z)的4级极点，则Res"(z),z0]=[A]

j3-i

—[(Z-Z)4/(2)J

A.lim0B.lim(z-z0)/(z)

ZTZ()dzZT%

n9(z-Zo)"(z)]

C.0D.lim

z->，:2odz

14.设Z]=6-7z,z2=-6+2i,，则Z]+z2的幅角为[A]

7171

A.——B.—C.OD.71

22

15.8的拉氏变换为[A]

88

A.-B.—C.8芯(5)D.—+8万(5)

Sjs

16.若函数/(z)在z。不连续,则【D】

B.lim[/(z)-/(z)]=O

A.lim/(z)=/(z0)o

ZTZ()ZfZo

C.lim/(z0+Az)=/(z0)D.lim/(z)^/(z0)

—ZTZ0

17.若/(z),g(z)在单连域G内解析且g(z)70,C为G内任意一条闭曲线，则，[/(z)/g(z*z=[A]

A.OB.2开"(0)/g(0)C.24iD.2)

18.函数/(2)=“(％田+4(乂力在20点解析的充要条件是[C]

/、/,___,.,..dudvdudv

A.%(九,y),y(x,y)x在z0点可r微B.在z0点二}=-^―，-^―=—^―

oxdydyox

c.在Zo点〃(x,y),v(x,y)可微且==}==-兰D./(z)在z0点可导

dxdydyox

19j(z)=z3在z平面上[C]

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

20.设/(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线，是C内的一点，则积分

日产⑻

27117ti

A.——B.0C.271iD.——

4!2

21.若/(z),g(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则，[f(z>g(z)]jz=[A]

A.0B.2万炉(0)g(0)C.2兀iD.In

22.20的拉氏变换为[A]

2020

A.——B.——C.40芯(s)D.—+5TU5(5)

sjsjs

23.sin5f的拉氏变换为【D]

1I5

A.-------B.-C.D.---------

s-5/+25/+25

24.常数5的傅氏变换为【C】

A.105(3)B.20公(少)C.10卷(tw)D.+5茄3)

j①

25.设/(z)在区域G内解析,C为G内任意一条正向简单闭曲线，z°是C内的一点，则积分

z3

dz-[B]

(z-Z0)5

2兀i7ri

A.——B.0C.IniD.—

4!2

26./(z)=sinz+zcosz在z平面上【C】

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

27.基级数在收敛圆内(A)

A.可以积分任意次B.必发散可能收敛，可能发散D.非绝对收敛

28.cos6r的傅氏变换为[B]

A.7r[S(a)+6)—S[a>-6)]B.7^8{a>+6)+8{(o-6)]

C.j7r[S(a)+6)—S(co-6)]D.j7r[S(cd+6)+8(a>—6)]

29.函数ln(l+z)在z0=0展开成的泰勒级数是【B】

A8_rt00H+l

-名不B-S(-ir^T

n=0

c.y(-i)n-------D.y(-i)n—

£(2/7+1)!±(2〃)！

30.设/(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线，z°是C内的一点，则积分

/⑶dz=[A]

(z-z(J

A.2%!包)B.0C.2万矿(z。)D.2万/⑷(0)

31.常数10的傅氏变换为[B]

A.205(。)B.20^5(co)C.10茁(<y)D.」-+10西3)

j①

32.设Z]=2-5，/2=-2+2i,,则[5Z]+5zz[=[B]

A.-15B.15C.25D.一25

33.sin6f的傅氏变换为[C]

A.万忸(G+6)-3(口—6)]B.TI\3{CD+6)+6{CD-6)]

C.j^^co+6)-S^CD-6)]D."6(G+6)+3(G-6)]

34.z=-1是函数/(z)=—言中的[A]

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

35.若函数/(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z()=x0+iy0连续，则【C】

A.a（x,y）在（龙（），儿）不连续B.v(x,y)在(/，打)不连续

C.u（x,y）,丫（乂丁）在00，打）均连续D.lim/(z)^/(z0)

Zf/

36.10的拉氏变换为【A】

1010c,、

A.—B.—C.1OTUB（5）D.—+10^5(5)

sjsjs

37.函数cosz在z°=0展开成的泰勒级数是【D】

oon8〃+l

B.

oo2M+1002n

c.y(-ir———D.

占⑵2+1)!£(2〃)!

38.的拉氏变换为【A】

39.幕级数在收敛圆内【A】

A.可以微分任意次B.必发散C.可能收敛，可能发散D.非绝对收敛

81

40.幕级数£——Z"的收敛半径是【A】

„=()n+1

A.1B.+ooC.0D.2

41.函数/(2)=〃(%,四+，贝乂丁)在区域。内解析的条件是[C]

.,5Mdvdudv

A.〃(x,y),v(x,y)在区域。内可微B.在区域。内一=—,—=——

dx2ydydx

,、一八，『3"dvdudv

C.在区域。内u(x,y),v(x,y)可微且不—=——=——D.以上都不对

dxdydydx

42.函数于(z)=w(x,y)+iv(x,y)在％=x0+i%连续的条件是[C]

A.以工,田在(%,打)连续B.v(x,y)在(Xo，y(,)连续

C.lim/(z)=/(z0)D.lim/(z)/(z0)

ZTZoZTZo

43.2=1是函数/&)=；2])3的【A】

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

44.设Z]=2-5i,z2=-2+2i,,则5Z]+5?2=[A]

A.—15zB.15zC.5+5zD.5—5z'、

gzn

45.幕级数的收敛半径是[B]

M〃！

A.1B.+ooC.0D.2

46.下列说法正确的是【A】

A.若/(z)在z。某个邻域内处处可导，则/(z)在z0处解析

B.若/(z)在Z。不解析，则/(z)在Z。处不可导

C.若/(z)在Z。处不可导，则/(z)在Z。处不连续

D.若/(z)在z0处连续，则/(z)在z0可导

47.设Z。是/(z)的孤立奇点，Z。是/(z)的一级极点，则Res[/(z),zo]=[D]

A.C|B.1C.-1D.lim(z-z0)/(z)

ZfZo

48.z=l是函数/(z)=(21])3的【D】

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

49.常数5的傅氏变换为【B】

A.105(0)B.10^>(<y)C.2万(iy)D.-+5^(<y)

js

C为G内任意一条正向简单闭曲线，Z。是C内的一点，则积分£,且生dz=

50.设/(z)在单连域G内解析,

Z-z0

[A]

A.2万(/.(Zo)B.0C.27riD.27Vif(0)

5Le”的拉氏变换为【A】

3

D.

s?+9

52.暴级数的收敛半径是【D】

I

A.4B.-C.0D.2

2

53./(z)=sinz在z平面上[C]

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

54.singf的傅氏变换为【C】

A.乃6(G+g)-5(0—g)]B.7I\8{CD+G)+8{a>-g)]

c.+D./rB(o+g)+5(G-G())]

55.7(z),g(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，贝ij£1/(z)—g(z)]jz=[A]

A.0B.27炉(0)C.2兀iD.2兀

56.z=i是函数/(z)=-J-?的【D】

z(z+1)-

A.可去奇点B.本性奇点C.二级极点D.三级极点

57.设/(z)在区域G内解析，C为G内任意一条正向简单闭曲线，z°是C内的一点，则积分

£产2-[A]

(z-z0)

A.2九甲(z。)B.0C.2汽iD.2"矿'(0)

58.幕级数在收敛圆上[C]

A.必收敛B.必发散C.可能收敛，可能发散D.绝对收敛

59.幕级数在收敛圆内【D】

(A)收敛于非解析函数/(z)(B)必发散(C)可能收敛，可能发散(D)绝对收敛

60.函数/(z)在z0的某个邻域内展开成泰勒级数的条件是【A】

A./(z)在z0的某个邻域内解析B./(z)在z0的某个邻域内连续

C./(z)在Z。可导D./(z)在连续且可导

61.函数sinz在Z。=0展开成的泰勒级数是【C】

00r〃QO〃+】

A-

n=0"•BRF

z2M00z2n

c.D.Z(T)"

M=0(2〃+1)!〃=0(W

62./(z)="在z平面上[C]

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

63.常数3的傅氏变换为[C]

D.-^―+7tS(CO)

A.6(y((y)B.2万(⑼C.6万((y)

j①

64.下列说法正确的是【B]

A.若/(Z)在Z。处可导,则/(Z)在z0处解析

B.若/(Z)在Z。处解析,则/(Z)在z0处可导

C.若/(Z)在Z。处可导,则/(Z)在处不连续

D.若/(Z)在Z。处连续,则/⑶在4可导

65.5的拉氏变换为【A]

55

A.-B.—C.5TU8(5)D.---1"7n5(s)

jsjs

66.设Z]=3-4z,z2—2+3/,,则4Z1+6z?=[A]

A.2zB.2C.2+2iD.2-2/

67.设z。是/(z)的孤立奇点，z。是/(z)的本性奇点，则Res"(z),z0]=[D]

A.CjB.1C.-1D.C.I

68.COSgf的傅氏变换为【B】

A.1[53+g)-33-软)]B.乃[5(G+g)+3(o-g)]

CJ乃+g)-5(0-g)]D.)"+g)+-g)]

69.7(z),g(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则£,[/(z)+g(z)»z=[A]

A.0B.271if(G)C.2乃iD.2兀

70.函数7(2)=〃(%,丁)+山(羽丁)在20=x()+a连续的条件是【C】

A.以工,力在(/,打)连续B.v(x,y)在(x(),yo)连续

C.u(x,y),v(x,y)均在(％0，%)连续D.u(x,y),n(x,y)均不在(%,比)连续

71.cos3f的拉氏变换为【c】

1153

A.----B.—C.----D.----

5-3s52+9s'+9

72./(z)在单连域G内解析，C为G内任意一条闭曲线，则积分，/(z)dz=[A]

A.0B.27Vif(G)C.2TliD.2%

73.嘉级数£(2z)”的收敛半径是[B]

n=0

1

A.1B.—C.0D.2

2

74.设z。是/(z)的孤立奇点，z0是/(z)的可去奇点，则Res"(z),z0]=[C]

A.1B.2C.0D.-1

75./(z)=cosz在z平面上【C】

A.可导不解析B.连续不可导C.处处解析D.有奇点

二：填空题

2CSZ

1.设/(z)=~3°,则z=0是/(z)的3级极点

Z

2.若函数/(Z)在Z。=0处的导数为1,则/(Z)-z5/(Zo)在Z。点的导数为【1】

3.函数/(z)在z0点可导，3(z)—#"(Zo)在z0点的导数为[0]

6.级数Z（5z）”的收敛半径为【1/5

7.sinZr（Z为常数）的傅氏变换为/乃0（。+%）—%y—左））

8.10的幅角为【0】

9.函数/（z）在Z。点可导，/（z）在Z。点必【连续】

10.连续函数的和、差、积仍然是【连续函数】

11.若函数/（Z）在Z。=1处可导，则/（z）-z2（（Z。）在Z。点的导数为【―尸⑴】

12.f'zdz=[1/2]

[2coszdz

J0

l-ez

14.设/（z）=——,则z=0是/（z）的【4级】极点

Z

2

15./的拉氏变换为【不】

16.1的拉氏变换为【1/s】

2-ez

18.设/（z）=——,则z=0是f（z）的【5级】极点

Z'

1T

19.3+3i的幅角为【一】

4

20.〃'的傅氏变换为【2形（啰-1）]

21.5（，）的傅氏变换为【1】

22.Res[」v,0]=[0]

z

23.i的幅角为[-]

2sinzdz

26.解析函数的和、差、积仍然是【解析函数】

27.基级数的和函数在其收敛域上【解析】

28.dz=[0]

z-5

29.Re,v[—,0]=[-]

5z5

30.设f（z）=2-sm：c°sz,则z=（）是y（z）的【3级】极点

31.e'的拉氏变换为一一

32.级数Z（—2z）”的收敛半径为[1/2]

33.6（。的拉氏变换为[11

800

34.设a〃=+i”,〃=1,2,…，若收敛，则X。“【收敛】

〃=1n=l

35.l+2i的模为J5

36.Res[—-,0]=[0]

z

37./的拉氏变换为【一】

38.级数Z（-3z）”的收敛半径为[1/3]

39.在复数域内，断言|cosz|WI是错误的

40.C（。为常数）的傅氏变换为【2加75（口）】

41.Re5[—,0]=[-1

2z2

2-z5

42.设/（z）=——,则z=0是/（z）的【5级】极点

43.级数gz"的收敛半径为1

44.5⑺的傅氏变换为[1]

45.在复数域内，断言|sinz|Wl是【错误的】

46.函数/（z）在z0点解析，f（z）在z0点必可导

47.级数£（-z）"的收敛半径为【1】

48.Re5[-,0]=1

z

71

49.1+i的幅角为【一】

4

50.设an=an+ibn,n=1,2,…，则£%收敛的必要条件是liman-0

n=ln->co__________

三：名词解释

1.调和函数

如果二元实函数”(x,y)在区域。内具有二阶连续的偏导数，并且满足拉普拉斯方程AH=0,则称

H(x,y)为区域。内的调和函数。

2.对数函数

把指数函数的反函数叫做对数函数.即称满足方程e'v=z(zr0)的w为复数z的对数函数。

3.柯西积分定理

若函数/(z)在单连域。内解析，则/(z)沿。内任意一条闭曲线。有£/(z)dz=0。

4.留数定理

若函数/(z)在正向简单闭曲线。上处处解析，在C的内部除有限个奇点Z”Z2,…，z,外处处解析，则有

1/(z)Jz=2加方Res[f(z),zk]。

k=\

5.留数

设Zo(Zo78)是函数/(Z)孤立奇点，。为去心邻域0<匕一4|<5内任一条围绕点20的正向简单闭曲

线，则称积分一匚f/(z)dz为/(Z)在点Z0处的留数。

2乃iJC

6.拉氏变换

设函数/(f)当/之0时有定义，且积分(S为复参量)在S的某个域内收敛，则由此积分所确

定的函数尸(s)=「力称为函数/⑺的拉氏变换.

J0

7.洛朗级数

把含有z-z0的正负整数次呆的级数叫洛朗级数。

8.m级零点

00

若/(z)在z0点的泰勒级数f(z)=W>“(z-Z。)"所含Z-z0的最低次幕为(z-Z。)'"，其中%,X0,则

n=m

称Zo是/(Z)的加级零点。

9.本性奇点

如果函数/（z）在点z0的洛朗级数中，含有无限多个Z-Z。的负累项，则称孤立奇点Z。是函数/（Z）的本性

奇点。

10.拉氏变换卷积定义

设函数力⑺,力⑺满足条件，当。<0时/«）=力⑺=0,则称积分f/（T）_AQ—T）d7为函数工⑺

J0

与力⑺的卷积。

11.解析函数高阶导数公式

若函数/（z）在正向简单闭曲线C上及其内部解析，则对于C内的任意一点Z。有

（n,

y（z0）=—f―/⑶dz（〃=i,2,…）。

J°2勿kz-z。严'

12.解析函数

如果函数/（z）在区域。内处处解析，称/（z）是区域。上的解析函数。

13区域

平面点集。是连通的开集，称。是区域。

14.m级极点

如果函数/（Z）在点Z0的洛朗级数中，只含有有限多个Z-Zo的负基项，且关于（Z-Z°）T的最高呆为

m

（z-zoy,则称孤立奇点z0是函数/（z）的加级极点。

15.函数/（z）在Z。点解析

如果函数/（z）在点z0的某个邻域Nf（Zo）内处处可导，则/（z）在点Zo解析。

16.付氏变换卷积定义

已知函数/⑺,%。），称积分「力（7）力«—7）dr为函数/”）,/,«）的卷积

J—8

17.孤立奇点

如果函数/（2）在点Z。不解析，但在z0的某个去心邻域0<|z—Z°|<S内处处解析，则称Z。为/（Z）的孤

立奇点。

18.可去奇点

如果函数/（Z）在点Z。的洛朗级数中，不含有Z-Z。的负基项，则称孤立奇点Z0是函数/（Z）的可去奇点。

19.付氏变换

若函数/«）在（-8,+0。）上满足：（1）在任意有限区间上满足狄氏条件；（2）绝对可积，即"收

敛。称E3）=力叫做/⑺的傅氏变换.

J-CO

20.指数函数

对任意的复数z=x+iy,规定函数卬=6*（85^+1$出y）为复数2的指数函数

四：计算题

1.计算下列积分

4z-2」

(1)-------?dz

Z(Z—1)2

4z—2

被积函数/(z)=-~~"在园周目=4内有一级极点z=0和二级极点z=l,

4Z-2

由留数的计算规则：Res"(z),0]=lim-------=-2

』(z—l)-

2

于是由留数定理得[，-1rdz=2%i{Res[f(z),O]+Res[/(z),l]}

cosz,

--rvrdz

U(z-/)10

函数cos：。.在园周忖=3内有一个奇点z0=z,而函数/(z)=cosz在忖=3上及其内部解析。

(z-i)

于是由解析函数的高阶导数计算公式有:

.2兀i,⑼「、17iiI

dz=----f(0=----cos—+

9:9!I2

2兀i..

-----sini

9!

fl⑸’

2.(1)求一-i—及其相应的主值。

(22J

主值为”

(2)判别函数/(z)-2(sinxchy+icosxshy)在那些点可导，在那些点解析。

u(x,y)—2sinxchy,v(%,)?)=2cosxshy,ux=2cosxchy,uv=2sinxshy

显然“(X,y),v(x,y)在复平面上处处可微且〃*=vUy=一匕

所以函数/(z)在复平面上是处处可导，处处解析。

1

3.函数/(z)在圆环域2<|z—3|<6内是处处解析，试把/(z)在该域内展开成洛朗级数。

(z-2)(z-l)

由于2<|z-3|<6,所以

1100(-l)"-(-2)n

于是y(z)=

(z—2)(z—1)z—2z—1"=0(z—3严

4.(1)将复数一JJ+i化为三角表示式和指数表示式。

一J5+i的三角表示式为：一百+i=2cos.+isin包

(66

5/r.

-V3+z的指数表示式为—仃+7=26不'

(2)计算(3+式税+。

‘拒+J(V3+,=26(cos,+zsin葛)(V3+«)

=26(COS5^-4-zsin5^)(V3+z)

=26(-V3-I)

5.(1)将复数-叵+二化为三角表示式和指数表示式。

22

V3I，〃一幺十一#,V3z57r..57

1—的二角表示式为：1——cos---F1sin—

2-22---26-------6

J3/V3z—1

-----1—的指数表示式为F—=e6

2222

f4iYfV3i]

(2)计算-----1--------1--

2222

V7V/

=(cos5»+isin5»

V3

~T2

6.(1)求(l-ig)及其相应的主值。

—+/ln2

主值为e3

(2)判别函数/(z)=2ex(cosy4-isiny)在那些点可导在那些点解析

vxx

u(x,y)=2e'cosy,v(x,y)=2esiny,ux=2ecosy,uy=-2esiny

显然〃(x,y),y)在复平面上处处可微且〃产匕，，弓=-匕

所以函数/(z)在复平面上是处处可导，处处解析。

7.计算下列积分

r4z-8.

(1)4------；------dz

J|ZR(Z-2)2(Z-1)

4z_8

被积函数/(z)=--羽5在园周忖=4内有一级极点Z=2和一级极点z=1,

4

由留数的计算规则：Re5[/(Z),2]=lim------=4

z->2(Z—1)

于是由留数定理得

函数——%•在园周同=3内有一个奇点Z。=i,而函数/(z)=z8+/在忖=3上及其内部解析。

(z-i)

于是由解析函数的高阶导数计算公式有：

Jl2l=\(z-z)10J9!9!1

2兀ii

=---e

9!

8.计算下列积分

r8z-8.

1)f------------2-dz

』W=4(Z-2)(Z-1)

8z—8

被积函数f(z)=------------r在园周|z|=4内有一级极点z=2和一级极点z=1,

(z-2)(z-l)211

Q-_Q

由留数的计算规则：Res"(z),2]=lim-----、=8

t(z-iy

于是由留数定理得

o

Z+COSZ

(2)dz

(Z-O10

Q

Z+COSZ

函数在园周|z|=3内有一个奇点z0=i,而函数/(z)=z8+cosz在|z|=3上及其内部解析。

(z-O10

于是由解析函数的高阶导数计算公式有:

8

Z+COSZdz=^/⑼(i)2万，

=----cos

(z-z)109!9!

2万，..

-----sinz

9!

9.(1)将复数-J'-i化为三角表示式和指数表示式。

-i的三角表示式为：一百一i=2(cos--isin—

I66

5乃.

-V3-Z的指数表示式为一百—i=2J厂

(2)计算(―4_尸/_0

(-V3-/J'(V3-i)=26^COS-^--zsin系)(V3-z)

=26(cos5^-zsin5^)(V3-z)

=26(-V3+Z)

10.函数/(z)=.2)(%°在圆环域2<|z—1|<6内是处处解析，试把/(z)在该域内展开成洛朗级

数。34.由于2<|z—1|<6,所以

181

于是y(z)==Z]〃.2

”=o(z—1/

11.(1)求+及其相应的主值。

--+/ln2

主值为e3

(2)判别函数/(z)=2/+3y2i在那些点可导，在那些点解析。u(x,y)=2x2,v(x,y)=3y2,

ux=4x,wv=0,vx=0,vy=6y

显然u(x,y),v(x,y)在复平面上处处可微且uy=-vx,

-3

由〃<=八有x--y,

x>2'

3

因此c-R方程仅在直线*=：y上成立

3

所以函数/(z)仅在直线x=上可导，在复平面上函数/(z)是处处不解析。

12.(1)将复数化为三角表示式和指数表示式。

1一百i的三角表示式为：1一J^i=2(cosM—isin2]

1-73/的指数表示式为1—后》=26于

(2)计算(1—4)gj)

(鹏阳一内喈一人呜)回力

=26(cos2^-zsin2兀~^卓)一,

=26(V3-zj

13.函数/9)=1^］在圆环域1<上一2|<2内是处处解析，试把/(z)在该域内展开成洛朗级数。

由于l<|z—2|<2,所以

于是/⑶=.=2名］(一1)"/+^^］

z(l—z)2"+"(z—2严」

14.(1)求L〃(l+ig)及其相应的主值。

(2)判别函数/。)=21+3}^在那些点可导，在那些点解析。〃(x,y)=2x\v(x,y)=3y3,

22

Ux=6x,uy=0,vx=0,Vv=9y

显然u(x,y),v(x,y)在复平面上处处可微且uy=-vr,

由〃x=v、,有x=±4,

因此C-R方程仅在曲线x=-和x=岛上成立

所以函数/(z)只在仅在曲线尤=—£y和x=&上可导，在复平面上函数/(z)是处处不解析。

15.函数/(z)=q2；.1)在圆环域2<|z-2|<6内是