高思奥数导引小学四年级含详解答案第8讲 抽屉原理一

第8讲

抽屉原理一

兴趣篇

1、学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。如果

一个班只能去一个地点。试说明：一定有两个班要去同一个地点。

2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。他们--数，共有19块巧克力。

如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。

3、任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

4、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗

珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

5、某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁。从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定

有三个学生的年龄相同？

6、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各1()支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支,

才能保证其中一定有4支使同一种颜色的铅笔？

7、口袋装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个。小华闭着眼睛从口袋往外摸球,

那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么:

(1)至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？

(2)至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有2张牌是红桃？

(3)至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？

9、把40块巧克力放入A、B、C、力四个盒子内。如图，A盒子放的最多，放了13块，且四个盒子内装的

巧克力的数量依次减少，那么：

(1)。盒最少可以装几块？

(2)。盒最多可以装几块？

10、圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已经就坐的

某个人相邻。问：已就坐的最少有多少人？

拓展篇

1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同

一天出生的。

2、某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一个城市？“一

定有13个人去同一个城市”这个说法正确吗？

3、一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”(没有放到格子外的)，那么至少

要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？

4、一个鱼缸里有许多条鱼，共有5个品种。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？

5、冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保

证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？(围棋子有黑、白两种颜色)

6、在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果

冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问：

(1)至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？

(2)至少要从中拿出多少个？才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？

7、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿

色的有1个。请问：

(1)一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

(2)一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？

8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。现在要从

中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张,

那么最少要取出多少张牌？

9、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起。在黑暗中取出一些筷子。要使得这些筷子能

够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？

10、将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里。请问：

（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？

（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）

11、31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？

12、现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁。最少要试验多少次才能保证使全

部的钥匙和锁相匹配？

超越篇

1、体育馆里有足球、篮球和排球3种球。一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个。

请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？

2、把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样

多？

3、有37个数，每个数为0或1。要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在

一起。问：其中最少有多少个数是1?

4、有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字。其中写0的有1个，写1的有2个，写2的

有3个，…，写9的有10个。如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的

球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678?（考虑"9”倒过来看是“6”）

5、一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从

中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另

一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？

6、50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，

2号最多给4个，3号最多给6个，……，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少

个？

7、888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？

8、新春佳节，商场举行抽奖活动。抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张。每

次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱。奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜

色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的

摩托车模型。请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？

第8讲

抽屉原理一

兴趣篇

1、学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。如果

一个班只能去一个地点。试说明：一定有两个班要去同一个地点。

【分析】一个班去一个地方，三个地方只能去三个班，一定有两个班去了同一个地方。

2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。他们一数，共有19块巧克力。

如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。

【分析】每人分6块，总数就是18块，现在有19块，一定会有人至少拿到7块；6,6,7是一种分法，这种

分法就没有人拿到8块，所以不一定有人拿到8块。

3、任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

【分析】40+12=34,3+1=4个

4、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗

珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

【分析】每种珠子拿1个，拿了4个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有2个颜色相同，所以要5颗

5、某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁。从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定

有三个学生的年龄相同？

【分析】年龄从6岁到13岁共有8种不同的情况，每种情况2个，共16人，此时再选1人，一定有3人

的年龄相同。所以17人能保证。

6、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，

才能保证其中一定有4支使同一种颜色的铅笔？

【分析】每种颜色拿3支，一共拿了12支还没有满足要求，此时再拿一支，就一定满足要求了。所以至少

需要拿13支

7、口袋装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个。小华闭着眼睛从口袋往外摸球，

那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？

【分析】最不利的情况下，把前3种共12个球拿完，还没有满足要求，此时再拿一个肯定满足要求，所以

至少要摸13个

8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。那么：

(1)至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？

（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有2张牌是红桃？

（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？

【分析】（1）除了黑桃全摸完，共摸41张，再摸一张才能保证有黑桃，即42张；

（2）除了红桃全摸完，共摸41张，再摸2张才能保证有2红桃，即43张；

（3）摸了2张王，还有4种花色各4张，此时再摸一张，肯定有5张同花色的，即至少摸19张。

9、把40块巧克力放入A、B、C、。四个盒子内。如图，A盒子放的最多，放了13块，且四个盒子内装的

巧克力的数量依次减少，那么：

（1）。盒最少可以装几块？

（2）。盒最多可以装几块？

【分析】（DB盒至多放12块，C盒至多放11块，剩下的只能放到D盒中，所以D至少放4块;

（2）B盒与C盒分别拿2块放入D盒中，此时3盒分别为10,9,8块•此时最多。为8块。

10、圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。当再有一人入座时，就必须和已经就坐的

某个人相邻。问：已就坐的最少有多少人？

【分析】坐下1人后，最多和他相隔2个座位就必须再坐1人，所以最少要坐4人

拓展篇

1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同

一天出生的。

【分析】一共有366个不同的日子，370人，一定有2人在同一天出生。

2、某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一个城市？“一

定有13个人去同一个城市”这个说法正确吗？

【分析】95+8=117,所以一定有12人会去同一个城市；但不一定有13人去同一个城市。

3、一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少

要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？

【分析】5枚棋子放入4格，一定能保证有两枚棋子放在同一格内，4枚的话无法保证，所以答案是5枚。

4、一个鱼缸里有许多条鱼，共有5个品种。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？

【分析】5x4+1=21条

5、冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保

证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）

【分析】4个棋子总共有5种不同的组合，那么要有3次摸得一样，需要摸5x2+1=11次

6、在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果

冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问：

（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？

（2）至少要从中拿出多少个？才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？

【分析】（1）最不利情况下，拿完了苹果和草莓，拿41个出现牛奶；（2）最不利情况，拿完了其中一种，

拿21个出现第二种口味。

7、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿

色的有1个。请问：

（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？

【分析】（1）最不利情况下，摸10个红色，8个黄色，然后再摸1个就满足要求，至少要19个；

（2）最不利情况下，拿完了3个蓝色，1个绿色，10个红色，再拿1个旧能保证。所以要15个。

8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。现在要从

中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张,

那么最少要取出多少张牌？

【分析】最不利情况下，拿了2张大小王，2门花色全拿共26张，另2门花色各2张，此时再拿1张肯定

能实现，所以33张

9、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起。在黑暗中取出一些筷子。要使得这些筷子能

够搭配出两双筷子（两根筷子颜色相同即为一双），那么最少要取多少根才能保证达到要求？

【分析】每种颜色各1,然后某种颜色取2个，此时6根还没有2双，再来1根就肯定有2双了，最少要7

根

10、将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里。请问：

（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？

（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）

【分析】（1）最不利情况下，摸1白，2黑，3红，3黄3绿，此时再1只就肯定可以了，所以至少13只；

（2）摸1白，1黑，1红，1黄，9绿，此时再摸1只肯定可以了，所以至少14只。

11、31个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生，那么男生最多有多少人？

【分析】1男后至少有2女，所以3人看做1组有10组，男生最多10人

12、现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不知道哪把钥匙能开哪把锁。最少要试验多少次才能保证使全

部的钥匙和锁相匹配？

【分析】第一把锁和钥匙配最多要试9次，第二把锁和钥匙配最多要试8次，第三把锁和钥匙配最多要试7

次，……第九把锁和钥匙配最多要试1次，共45次，所以最不利的情况下，要试45次，即试验45次才能

保证使全部的钥匙和锁相匹配

超越篇

1、体育馆里有足球、篮球和排球3种球。一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个。

请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？

【分析】借球的不同方式有9种，50+9=55,所以最少有6名

2、把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样

多？

【分析】从最不利情况出发，每只猴子分的桃子尽量不同，5组0,1,2,3后还剩下1只桃子，那么至少

有6只猴子得到的桃子一样多

3、有37个数，每个数为0或1。要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在

一起。问：其中最少有多少个数是1?

【分析】最不利情况下，每5个1后跟1个0,6组后再来1个0就无法找到6个1在一起，如果再来1个

1就肯定有6个1排在一起，所以30个1是无法保证的，而31个肯定可以，所以最少是有31个数是1

4、有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字。其中写。的有1个，写1的有2个，写2的

有3个，…，写9的有10个。如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的

球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678?（考虑"9”倒过来看是“6”）

【分析】最不利情况下，把除6,7,8,9外剩下的数都取完，然后取完6和9,再取完8,最后再取1个肯定

可以保证，此时要取48个

5、一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个。现在阿奇闭着眼睛从

中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另

一种颜色的球不少于3个，则最少要取出多少个球？

【分析】最不利情况下，每种颜色取3个，然后再取1个肯定可以满足要求，所以至少取10个；

最不利情况下，把绿球取完，剩