高中数学 2023年渝琼辽高考数学模拟试卷

2023年渝琼辽高考数学模拟试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共40分.

1.(5分)对于集合A,B,定义集合A-B={C|HGA且已知集合口={工|-3cH<7,x&Z},E={-1,0,2,4,6},F={0,

3,4,5},贝Mu(E-F)=()

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}

C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4)

2.(5分)若复数z满足z"+i)J=2-i,则复数1的虚部为()

1-i

A.-iB.iC.-1D.1

3.（5分）“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和

微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数、倒序相加法、最小二乘

法、每一个n阶代数方程必有n个复数解等.已知某数列的通项加=誓工•，则5+。2+…+。5]=（）

2n—52

A.48B.49C.50D.51

4.（5分）已知某圆台的母线长为4,母线与轴所在直线的夹角是60°,且上、下底面的面积之比为I：9,则该圆台外接球的表面积

为（）

A.40兀B.487rC.128冗D.208乃

/I+2sin20+3cos)

5.(5分)若,sin、=2,贝！|)

1—cosW

A.5C.2D.4

2

6.(5分)已知函数;(H)满足2f(工)+/(与=贮±也坟，若YNG(l,+8),/(c)Me”,则m的取值范围为()

xX

A.[e—1,H-oo)B.(e—1,4-oo)C.(—oo,e—1]D.(—oo,e—1)

7.（5分）盲盒里有大小、形状完全相同的3个绿球，4个红球，现抛掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从盲盒里取出几个球.则取出

的球全是绿球的概率为（

A-6BTOc-7D7

8.（5分）已知。为平面点角坐标系的原点，点A（0,1）,B为圆（x-2）2+（y-2）2=1上动点，记经过A、B的直线为I,以。

为圆心与/相切的圆的面积为S1,经过。、A、B三点的圆的面积为S2,贝！1S「S2的最大值为（）

A.（9+48/B.（13+4/3U2C.耳+形）/D.（竽+煦）」

二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.（5分）设m,n是空间中两条不同直线，a,0是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（）

A.当a_L0时，“m/a”是“m/g”的充要条件

B.当a/。时，“n_La”是“n_Lg”的充要条件

C.当mua时，“mj_0”是的充分不必要条件

D.当mUa时，“n/a”是“m/n”的必要不充分条件

10.（5分）下列命题中为真命题的是（）

A.用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0

B.一组数按照从小到大排列后为：叫，力2,…，C”，计算得：nX25%=17,则这组数的25%分位数是叼7

C.在分层抽样时，如果知道各层的样本量、各层的样本均值及各层的样本方差，可以计算得出所有数据的样本均值和方差

D.从统计量中得知有97%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有3%的可能性出现错误

11.（5分）如图，在四边形ABCD中，DA1DC,BCA.BA,NBAD=60",AD=2,F为线段BC的

中点，E为线段AD上一动点（包括端点），Fi=mCt+nBi,则下列说法正确的是（）

A.AB=-

2

B.向•诧的最小值为史

4

C.若E为线段AD的中点，则m+n=l

D.n的最大值为圣

12.（5分）已知函数;（x）是定义在（0,+8）上的函数,f（工）是/■（工）的导函数，若/［工）+5（工）=e2,且f（2）=1则

下列结论正确的是（）

A.函数f（x）在定义域上有极小值

B.函数f（c）在定义域上单调递增

C.函数H（工）=可（工）-e/n#的单调递减区间为（0,2）

D.不等式fS)>e2+e的解集为(2,+8)

-4~

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)e作为数学常数，它的一个定义是6=lim(1+5"，其数值约为：2.7182818284...,梓轩在设置手机的数字密码时，

178X

打算将e的前5位数字：2,7,1,8,2进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有____种(以

数字作答).

14.(5分)设/(h)=sin(2x+2g>),pG[0,9,将函数/(x)的图象左移《个单位得到g(x)的图象，g(工)为偶函数，则,

26

15.(5分)单位向量之与湾(3,4)的夹角为60",则烂

22

16.(5分)已知双曲线C：—-^-=l(a>b>0),F为左焦点，过点F作尸8_1_工轴交双曲线于第二象限内的点B,点A与点B关于原

2J

aD

点对称，连接AB,AF,当NBAF取得最大值时双曲线的离心率为

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

fe_1=/ofe=a

17.(10分)已知数列｛*｝的前n项和为Sn，/og3n+l^3n»且2an=an+i+an-l(心2),S^=b^=9fb414-

(1)求数列｛*｝和｛*｝的通项公式；

(2)gcn=an+1-bn+1,求数列｛5｝的前n项和T”.

18.(12分)AABC43,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AC=4,BC=2,A^=AA^(0<A<1).

(1)NACB=120",2=g时，求CD的长度；

(2)若CD为角C的平分线，且CD=2,求aABC的面积.

19.(12分)如图，D为圆锥。。的顶点，0为圆锥底面的圆心，AB为直径，C为底面圆周上一点，四边形0

AED为正方形,BC=/3AC.

(1)若点F在BC上，且DF/面ACE,请确定点F的位置并说明理由；

(2)求二面角D-BC-E的余弦值.

20.(12分)某企业为检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本测出它们的长度(单位：mm),

长度的分组区间为(90,95]、(95,100],(100,105],(105,110],(110,115].由此得到样本的频率分布直方图，如图所

示.

(1)在上述抽取的4()件产品中任取2件，设X为长度超过105mm的产品数量，求X的分布列和数学期望.

(2)从该