单项选择题压轴题解读与模拟演练（解析版）-2021年高考数学八省联考解读与模拟演练

真题再现

8.已知。<5且ae5=5e",b<4且而=4e,c<3且优3=3e'，贝！J()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【命题意图】构造函数，函数单调性比较大小

【解析】因为ae5=5e"，a<5,故。>0,同理。〉0,c>0,

令/(x)=幺,x>0，则/(%)=

XX

当0cx<1时，/'(x)<0,当x>l时，/f(x)>0,

故/(x)在(0,1)为减函数，在为增函数，

5a

因为ae'Se",a<5,故即〃5)=/(a),而0<a<5，

5a

故0<a<l,同理0<b<l,0<c<l,/(4)=/(/?),/(3)=/(c)

因为/(5)</(4)</(3),故/(a)<5⑶</(c)，

所以0<a<Z?<c<l.故选：D.

【规律总结】利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题

转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.

模拟演练

1.(2020•郑州市•河南省实验中学高三月考(理))若实数a,b,c满足2"=log2b=log3c=Z,其中左e(1,2),

则下列结论正确的是()

bcba

A.a>bB.log„b>logfccC.a>10gz.cD.c>b

【答案】D

【解析】由题意可知ae(0,I),"(2,4),ce(3,9),且b=2«,c=3*，对于A选项，0<d<l，bc>I

ck

可得到t<b>故选项A错误;对于B选项，log.b=log02=klog„2<0,logftc=log,3*=klog,,3>0,

所以log0/?<k>g〃c,故8选项错误；对于C选项，log〃c=log卧3*=log23>l>a,故C选项错误；对

于。选项，b"<公=b，c〃>d=c，而c>b，所以故〃选项正确.故选：D.

2.(2021•云南昆明市•昆明一中高三月考(理))已知/(x)是定义在(1,+0。)上的单调函数，g(x)是(0,+8)

上的单调减函数，且/(2')=/(3')=/(5二)，则()

A.g(2x)<g(3y)<g(5z)B.g(5z)<g(2x)<g(3y)

C.g(3y)<g(5z)<g(2x)D.g(3y)<g(2x)<g(5z)

【答案】B

【解析】由已知得2*=3,=5：=左>1，则x,y,zw(0,+oo),所以x=log2%y=log3k,z=log5k,

所以寸2x点21gk•氤lg3=lg9,则..豆2x=21/gklg5品1g25<1,—

51gA

所以。<3y<2x<5z.又因为g(x)是(0,+8)上的单调减函数,所以g(3y)>g(2<>g(5z)

故选：B.

3.(2020•广西师范大学附属中学高三月考(理))设三个函数y=2'+x-2,y=log2》+x-2和

、=1一3/+3尤-1的零点分别为芭，％和W，则有()

A.xtx2>x3,x]+x2>2X3B.X1%2<x3,xy+x2=2X3

C.xtx2>xj,xt+x2<2X3D.x1x2=x；,x}+x2>2X3

【答案】B

【解析】易知七=1，

画出函数y=2*与y=log2x,y=2-x三个函数的图象如图,

其中A(石,y),3(%,%)分别是两个函数与直线的交点(即零点再，々)

由指数函数y=优与y=log.x的图象关于直线y=%对称，

且y=2-x也关于y=x对称，

所以交点A、8关于直线y=x对称，

所以'；t=)]；%=>2一%+2—工2=玉+%2

/.X1+工2=2.

再由基本不等式得万工2<(4萨■)=1(0<%<无2).故选：B.

4.(2020•河北黄骅中学高二月考)定义在R上的函数/(x),/.(X)是其导数，且满足/(x)+/,(X)>2,

e/⑴=2e+4,则不等式e"(x)>4+2"(其中e为自然对数的底数)的解集为()

A.B.(-oo,0)U(l,+oo)

C.(-oo,0)U(0,+oo)D.(-co,l)

【答案】A

【解析】令g(x)=e"(x)—2/，则g'(x)="(/(x)+r(x)—2)>0,可知函数g(x)在=上单调递增,

故当x>l时，g(x)>g(l)=4'(l)-2e=4,BPg(x)=exf(x)-2ex>4,即e"(x)>2/+4.

...不等式eV(x)>4+2Z的解集为故选A.

41J?

5.(2020•四川外国语大学附属外国语学校高一月考)若两个正实数X,y满足k+T=nXi，并且

y/2x12y2

6+4。>m2-6加恒成立，则实数"7的取值范围是()

A.(―co,—8)(2,+<x>)B.(—co,—2)[J(8,+co)

C.(—℃,2)D.(—2,8)

【答案】D

417241.

【解析】因为两个正实数x,y满足=所以—7=+~/==1，

岳闵2〃力

所以由6+4j，>n?-6加恒成立，得16>根2-6利，解得一2<加<8,

所以实数加的取值范围是(-2,8),故选：D

6.(2020•河北省晋州市第二中学高一月考)定义在R上的函数/(力，对任意的Xp/eR(芭力々)，都

有"")―'(")>o,且/>(3)=2,则不等式/(x—1)42的解集为()

玉一X?

A.(-oo,2]B.[2,+oo)C.(-℃,4]D.[4,+8)

【答案】C

【解析】因为对任意的x,/wR(X户/)，都有U：二?〃〉0,所以“X)在R上单调递增.因

为/(3)=2,所以/(x)W2的解集为(-8,3],则/(x-l)W2的解集为(-8,4].故选：C

尤2+2尤_1X<0

7.(2021•滨海县八滩中学高一期末)已知函数/(幻=一’一，若函数y=/(x)-左有三个零

-2+Inx,x>0

点，则实数上的取值范围为()

A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.[1,2]D.[1,2)

【答案】A

【解析】函数y=/(x)-左有三个零点，

即y=/(x)与y=k有三个交点，

,t\x)的图像如下:

由图像可得一2〈女4—1.

故选:A

8.(2021•福建漳州市•龙海二中高三月考)已知定义R在上的函数“X),其导函数为了'(力，若

/(x)=/(-x)—2sinx,且当x?o时，/,(x)+cosx>0,贝！I不等式/x+1>/(x)+sinx-cosx的

解集为()

(7t\(7t\((兀

A.「陶万)B.1]，+叼C.JD.[-彳，+°°

【答案】D

【解析】令g(x)=/(x)+sinx,则g(-x)=f(-x)+sin(-x)=/(-x)-sinx.

又由/(x)=/(-x)-2sinx,所以/(x)+sinx=/(-x)-sinx.

故g(-x)=g(x),即g(x)为定义在R上的偶函数；

当xNO时，g'(x)=/'(x)+cosx>0,所以g(x)在［0,+8)上单调递增,

乂因为g(x)为偶函数，故g(x)在(YO,0］单调递减，

+cosX=

所以工+耳>国，解得%

所以不等式+/(x)+sinx-cosx的解集为(一?,+8).

故选：D.

9.(2021•湖北高三月考)已知函数,f(x)是定义在区间(0,+8)上的可导函数，满足/(x)>0且

/(x)+/'(x)<0(/。)为函数的导函数)，若0<4<1<匕且ab=l,则下列不等式一定成立的是()

A./(«)>(«+lW)B./(^)>(1-«)/(«)

C.af(«)>bf(b)D.qf(b)>bf(a)

【答案】C

【解析】令g(x)=exf(x)g'(x)=e'(f(x)+<0

r.g(a)>gS)e"(a)>ehf(b)v/(x)>0二缥>eb-a

f(b)

取b=2,则a=一,'()=e；v1-<<—/.B,D借；

2f(a)a

因为e"">e"T>〃，所以粤^>/-">从=2=/(。)>纣3),所以C正确.

f(b)a

点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助

函数常根据导数法则进行：如r(x)</(x)构造g(x)=/13,/'(幻+