重庆市重点学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）

重庆市重点学校2023-2024年度高一11月月考数学（满分：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.−1∈NB.0∉N∗C.2∈Q2．王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的()条件．A．充分B．必要C．充要D．既不充分也不必要3．已知命题：∃x∈R，3ax2+2ax+1≤0是假命题，则实数A.(−∞,0]∪3,+∞ B.−∞,0∪3,+∞4.已知幂函数fx=xα的图象过点2A.定义域为RB.值域为RC.奇函数5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A.f(x)=1|x−1|B.f(x)=1x−1C.6．f(x)=3x+13xA．(3,+∞)B．(0,3)C．(0,2)D．(2,+∞)7．已知函数f(x)在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则f(3)的值是（）A．3 B．7 C．9 D．128．已知函数f(x)=x2−2xf(a)=f(b)=f(c)=f(d)=f(e)，则M=af(a)+bf(b)+cf(c)+df(d)+ef(e)的取值范围是（）A.(9,10)B.(0,10)C.D.(1,9)二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四组函数中是相同函数的有（）A．fn=n+1,n∈N；B．f(x)=x；C．f(x)=(xD．f(x)=x−1⋅10．已知a=(12)15，A.a>cB.a<bC.1c<11．已知6a=2，6A.a+b=1B.a>bC.ab<112.设函数fx=x2−4x+3，g A．函数y=f(x)的单调递减区间为−∞,2 B．若函数y=f(x)+g(x)为偶函数，则a=4 C．若函数y=f(x)+g(x)定义域为R，则 D．∀x1∈0,3，∃三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数fx为奇函数，当x≥0时，fx=x14．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y（mg/m3）与时间t（h）（0<t<12）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(116)t−a（a为常数15．若正数a，b满足a+b=2，则3ab+16．若函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如下图所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的实根个数分别为a、b，则a+b=．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）（1）计算：（2）计算：已知a+a−1=6，则a118.（本小题12分）已知全集为，集合，集合．（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．19．（本小题12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a,​b的值；（2）用定义证明在20．（本小题12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.巫山县曲池乡响应号召，因地制宜地将该乡镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：纽荷尔树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用10x（单位：元）满足如下关系：W(x)=&5(x2+2),0≤x≤2&48−48x+1,2<x≤5，其他成本投入（如培育管理等人工费）为20x（单位：元）.已知纽荷尔的市场售价大约为10元/kg，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为f(x)21．（本小题12分）已知函数fx在−1,1上有意义，且对任意x,y∈−1,1满足（1）求f0的值和判断fx（2）若fx在−1,1上单调递减，且，请问是否存在实数m，使得fx+fm+1≥022.（本小题12分）已知函数（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为，求a，b的值；（2）已知，当x∈−1,1时，f(2x)≤g(x)（3）定义：闭区间[x1,x2](x1<x2)的长度为参考答案1．B2．B．3．D4.C5.B6．B7．C8．C9．BC10．ACD11．AC12.BCD13．−8−2141.15．616．17．（1）解(23)4×34−(12)18.解：(1)∵x∈P是x∈M成立的充分不必要条件，∴P⫋M.

显然可得a>10或2a+1<2，又a>0，∴a>10或0<a<12，

∴a的取值范围为(0,12)U(10,+∞).

(2)∵M={x|x<a或x> 2a+1}(a>0)，∴CRM={x|a≤x≤2a+1}(a>0)，

若P∩(CRM)≠⌀，则分类讨论情况比较多，不妨求P∩(CRM)=⌀时a的取值范围，此时满足2a+1<2或a>1019解：（1）因为为R上的奇函数，所以，可得b=1.又因为，所以，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，，满足是奇函数．.6分（对一个给3分，没有检验也满分）（2）由（1）得，任取实数、，且,则…..9分因为，可得2x1<2所以，即，函数在上为减函数..…12分20.解：（1）由题意可得fx=10W(x)−20x−10x=50所以函数f(x)的函数关系式为fx（2）当0≤x≤2时，fx对称轴x=−−302×50=310当2<x≤5时，fx当且仅当16x+1=x+1即x=3时等号成立，此时fxmin，..11分当投入的肥料费用为21【答案】（1）f0=0（2）奇函数，证明见解析（3）不存【小问1】取x=y=0得到f0+f0=f取y=−x，fx+fy即fx=−f−x，函数定义域为【小问2】fx+fm即f−12整理得到：m≤2x−1x−2=3x−2+2，x∈−1,1，则x−2∈−3,−1，22【答案】（1）a=29,b=−32（2）(0,3【小问1详解】∵不等式f(x)<0的解集为，则方程f(x)=ax2+x+1=0的根为−3,b，且−3<b，∴a>0