中考数学考点大串讲（北师大版）：专题03 位置与坐标必刷易错30题（解析版）

专题03位置与坐标（易错30题3种题型）一、确定位置1．（2021秋·内蒙古呼和浩特·八年级统考期中）下列表述能确定物体具体位置的是（

）A．保利小区4号楼 B．文化路右边C．南偏东 D．东经，北纬【答案】D【分析】根据有序数对确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、保利小区4号楼，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故A选项错误；B、文化路右边，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故B选项错误；C、南偏东，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故C选项错误；D、东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了有序数对确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为．若小东的座位为，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用有序数对的位置特点得出与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位．【详解】解：由题意可知，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故选：B．【点睛】本题主要考查了有序数对，正确理解题意并且准确识图是解题的关键．3．（2023春·云南昆明·七年级校考阶段练习）根据下列表述，不能确定具体位置的是（）A．某电影院1号厅3排4座 B．人民东路号C．东经，北纬 D．某灯塔南偏西【答案】D【分析】根据有序数对表示位置即可得．【详解】解：A、某电影院1号厅3排4座，能确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；B、人民东路号，能确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；C、东经，北纬，能确定具体位置，选项说法错误，不符合题意；D、某灯塔南偏西，不能确定具体位置，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有序数对表示位置，解题的关键是理解有序数对表示位置．4．（2023秋·山东菏泽·七年级校考开学考试）五（1）班同学进行队列训练，每列人数相等，张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是，五（1）班有名同学参加了队列训练．【答案】48【分析】根据张静位置数对表示是，可得本班有8列，每列有6人，计算即可．【详解】∵张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是，每列人数相等，∴五（1）班有8列，每列有6人，∴五（1）班有名同学参加了队列训练，故答案为：48．【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2023春·福建龙岩·七年级校联考期中）如图，已知点、射线上，等于，等于，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示，如果将绕点按顺时针旋转到，那么点的位置可以表示为．【答案】【分析】根据旋转的性质得到最后与的夹角为，点到点的距离为，然后根据点的位置的表示方法求解．【详解】解：将绕点按顺时针旋转到，此时与的夹角为，点到点的距离为，所以点的位置可以表示为．故答案为：【点睛】此题主要考查了角的定义，解决本题的关键是理解新坐标系的含义．6．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，三角形的顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，如果作三角形关于直线l对称的三角形，那么点B的对称点用数对表示．

【答案】【分析】根据题意，画出对称图形，再根据题意，确定数对的含义，即可求解．【详解】解：如图，图中和关于直线对称，

顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，可得数对的表示方法为（列数，行数），即数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点在第9列，第1行的位置，则表示数对为故答案为：【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及用数对来表示位置，解题的关键是掌握轴对称的性质，理解数对表示的意义．7．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）嘉嘉从A处出发向北偏东走了30m，到达B处；淇淇从A处出发向南偏东走了40m，到达C处．(1)用1cm表示10m，画图表示A，B，C的位置；(2)A处在C处的______偏______度的方向上，距离C处______米；(3)叙述A处相对于B处的位置．【答案】(1)见解析(2)北偏西，60，40(3)A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处【分析】（1）确定比例尺为，图上1cm表示实际距离10m，明确方位角，画图；（2）根据图形判断位置，A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米；（3）根据图形判断位置，A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处；【详解】（1）解：如图．（2）解：A处在C处的北偏西度的方向上，距离C处40米；（3）解：A处在B处的南偏西30度，距离B处30米处；【点睛】本题考查比例尺，用方位角表示位置；理解方位角的表示方法是解题的关键．8．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）如图是某城市道路示意图：

(1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口；(2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______；(3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————．【答案】(1)苏，冀(2)，(3)见解析【分析】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置；（2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标；（3）答案不唯一，要求路程总长最短即可．【详解】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口，故答案为：苏，冀；（2）以苏街与冀路的交叉道口为，则渝街与陕路交叉道口的坐标记作，沪街与京路交叉道口的坐标记作，故答案为：，；（3）最短路线可以为：—————，或—————．【点睛】本题考查了确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置．9．（2022秋·八年级课时练习）如图是雷达探测器在一次探测中发现的五个目标．试用适当的方法分别表示A，B，C，D，E这五个目标的位置．【答案】【分析】根据图得，第一个数表示距离探测器的距离，第二个数表示度数（射线将圆周角分成24份，每份15°），据此表示出各点的位置即可．【详解】解：根据图得，第一个数表示距离探测器的距离，第二个数表示度数（射线将圆周角分成24份，每份15°）：．【点睛】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意，确定出表示方法是解题关键．10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，若点的位置用数对表示．(1)请用数对表示点的位置．(2)若关于直线的轴对称图形为，请画出并用数对表示点的位置．【答案】(1)(2)图见解析，【分析】（1）根据点的位置用数对表示，即可求解；（2）先作出点A关于直线的对称点，在顺次连接，即可求解．【详解】（1）解：∵点的位置用数对表示，∴点的位置用数对表示；（2）解：如图，即为所求，点的位置用数对表示．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，有序数对表示位置，首先确定一条对称轴，将图形的关键点作关于对称轴的对称点，依次连接各个点，得到轴对称图形是解题的关键．二、平面直角坐标系11．（2023秋·山西太原·八年级校考阶段练习）已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴A点坐标为，故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．12．（2023秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解．【详解】解：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，…，则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，则，∴第2023次的坐标是：，故选C．【点睛】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律．13．（2022春·福建厦门·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．当时，两点为“等距点”，则k的值为（

）A．1或4 B．1或2 C．2或3 D．3或4【答案】B【分析】分和两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：由题意，得：当时，则：，解得：或（舍去）；当时，则：，解得：或（舍去）；综上：或；故选B．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．理解并掌握“等距点”的定义，是解题的关键．14．（2023秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）已知，，则在平面直角坐标系中，点所在的象限为．【答案】第四象限【分析】根据题意易得a、b同为正数，然后问题可求解．【详解】解：∵，，∴a、b同为正数，∴点所在的象限为第四象限；故答案为：第四象限．【点睛】本题主要考查点所在的象限，熟练掌握点所在象限的坐标特征是解题的关键．15．（2023秋·全国·八年级专题练习）在桌球运动中，正面击球时球碰到球桌边缘会发生反弹，如图建立平面直角坐标系，动点P从出发，沿如图所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2022次碰到长方形的边时，点的坐标为．

【答案】【分析】依照题意画出图形，再根据轴对称的性质写出前面7个点的坐标，再归纳出规律，利用规律解题即可．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵，，，∴，，，，，…，∴的坐标以6为循环单位循环．∵，∴点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查的轴对称的性质，坐标规律探究，熟练的利用轴对称的性质得到坐标的变化规律是解本题的关键．16．（2022秋·河北唐山·八年级校考开学考试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是．

【答案】【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，，横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，经过第2017次运动后，动点的纵坐标为：余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，经过第2017次运动后，动点的坐标是：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．（2022春·福建厦门·七年级校考期中）当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．(1)判断点______“倒立点”；点______“倒立点”；(填“是”或者“不是”)(2)如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．(3)已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标．【答案】(1)不是，是(2)点是倒立点，理由见解析(3)【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解；（2）根据新定义可得，即可求解；（3）先求得的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴点不是“倒立点”；∵点，，∴点是“倒立点”；故答案为：不是，是．（2）解：点是倒立点，理由如下，∵点是倒立点，∴即∴点是倒立点，（3）解：∵点是倒立点，∴∵，轴，∴，∵，∴∴或当时，，当，时，∴【点睛】本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键．18．（2023春·贵州黔南·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，其中a为整数．点C的坐标为，其中m为整数．

(1)当时，画出线段；(2)若点C是线段的中点，求出点A的坐标；(3)分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，当点C落在四边形的边上时，直接写出满足条件的a的取值：_______．（写出3个即可）【答案】(1)见详解(2)(3)0、1、2【分析】（1）根据题意可得点A、B坐标，然后在坐标系描点连线即可；（2）由题意易知线段轴，则有，然后问题可求解；（3）当点C落在四边形的边上时，由此问题可求解．【详解】（1）解：当时，则有，，画出线段如图所示：

（2）解：由，，可知：轴，∵点C为线段的中点，∴，即，∴，解得：，∴；（3）解：由题意可考虑当点C落在四边形的边上时，由（2）可知当C在AB中点时，∴此时a的取值可以为0、1、2．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形与坐标是解题的关键．19．（2023春·贵州黔南·七年级校考期中）已知点．

(1)若与是一个正数的平方根，求点A的坐标．；(2)直线l经过点，且直线轴．若点A、B都在直线l上，且，求点B的坐标．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据平方根可得，然后问题可求解；（2）由题意易得，然后可得点A坐标，最后根据可求点B坐标．【详解】（1）解：由题意得：，解得：，∴；（2）解：由直线l经过点，且直线轴，点A、B都在直线l上，可知：，∴，∴，∵，∴当点B在点A的左侧时，则；当点B在点A右侧时，则．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握坐标与图形及平方根是解题的关键．20．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，将先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．

(1)请在图中画出，并直接写出的面积；(2)若内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标；(3)如图，直线l经过点B，且与x轴垂直，若点Q在直线l上，且的面积等于的面积，直接写出点Q的坐标．【答案】(1)见详解(2)(3)或【分析】（1）画出符合题意的图形；利用所在矩形面积，减去周围三角形面积，进而得出答案；（2）先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，即纵坐标减5，横坐标减4，根据已知条件中的平移要求即可得到答案；（3）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

的面积为：；（2）解：因为，且先向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，所以的坐标为；（3）解：设点Q的坐标为，∵的面积等于的面积，∴，解得或，∴点Q的坐标为或．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．三、轴对称与坐标变化21．（2023秋·山西太原·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点A与点B关于y轴对称，若点A的坐标为，则线段的长度为（

）．A．4 B．3 C．6 D．8【答案】C【分析】利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出点B的坐标，再求出线段的长度即可．【详解】解：∵点A的坐标为，点A与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为，∴的长度为．故选：C．【点睛】本题主要是考查了关于y轴对称的点的坐标特征，两点间的距离，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．22．（2022秋·福建福州·八年级校考期末）如图，在中，，，，D是斜边上的动点，E是边上的动点，则的最小值是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作点关于的对称点，作交于点，连接,可得，．可推出当时，有最小值．根据即可求解．【详解】解：作点关于的对称点，作交于点，连接,

则，∴，故当时，有最小值∵∴即：的最小值是故选：B【点睛】本题考查了线段和的最值问题，正确作出辅助线是解题关键．23．（2023秋·辽宁盘锦·八年级校考开学考试）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（

）上．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上，∴建立如图所示的平面直角坐标系：

则“炮”位于点上．故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．24．（2023秋·江苏泰州·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是．【答案】【分析】根据镜面对称的特征，可得出镜中数字是1，2，5，8，0时真正的数字是几，进而解决问题．【详解】解：根据镜面对称的特征可知，1和1对称，2和5对称，0和0对称，8和8对称，且“+”和“=”的对称图形仍然是本身．所以真正的火柴算式是：．故答案为：．【点睛】本题考查镜面对称，熟知数字0，1，2，5，8及“+”和“=”的对称图形是解题的关键．25．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标．

【答案】【分析】由点A、B的坐标结合平移规律即可得到点C的坐标．【详解】已知A，B两点的坐标分别为，建立如图所示的平面直角坐标系，观察可知，点C的坐标为．

故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系内点与有序实数对一一对应．26．（2023春·四川南充·七年级校考期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”若“正”所处的位置为，你找到的密码钥匙是，破译的“今天考试”真实意思是．

【答案】对应文字横坐标加，纵坐标加“努力发挥”【分析】根据已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”，“正”所处的位置为，则对应文字“祝”的位置是：，所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加，纵坐标加，据此判断出“今天考试”的真实意思即可．【详解】“正”所处的位置为，对应文字“祝”的位置是：，找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加，纵坐标加，“今天考试”真实意思是“努力发挥”．故答案为：对应文字横坐标加，纵坐标加；“努力发挥”．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：对应文字横坐标加，纵坐标加．27．（2023秋·山西太原·八年级校考阶段练习）的三个顶点的坐标分别是，，．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出；(2)直接写出点C关于y轴的对称点的坐标；(3)求的面积．【答案】(1)画图见解析(2)(3)【分析】（1）根据A，B，C的坐标，然后描点连线即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；（3）用一个梯形的面积分别减去二个直角三角形的面积去计算的面积．【详解】（1）解：