对数函数的概念教案 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第四章对数运算与对数函数4.3.1对数函数的概念教学目标教学目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的对应关系，初步理解对数函数的概念及意义．2.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a教学重难点教学重难点重点：理解对数函数的概念﹒难点：理解对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(教学过程教学过程新课导入某种细胞进行分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y如何表示？答案：y=2如果一个细胞经过x次分裂后得到了1024个细胞，该如何求解x的值呢？二、新知探究问题1：前面我们已经学习了指数函数的概念：已知正数a，且a≠1，指数函数y=ax是定义在R上、值域为(0，+∞)的单调函数．即对于每一个实数x，都存在唯一确定的正数y，使得y=ax．反之对于每一个正数y，是否都存在唯一确定的实数x与之对应呢？即能否把x表示成答案：由于指数函数y=ax是定义在R上、值域为(0，+∞)的单调函数．所以对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得y=ax．由函数的定义，x就是y的函数，记作x=loga追问：函数x=log答案：我们习惯上将自变量写成x，函数值写成y，因此，一般将对数函数写成y=logax(a>0，且a≠1)，其中a称为底数﹒特别地，我们称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作y=问题2：能否直接由对数函数的定义得出它的一些性质呢？答案：由定义可知，对数函数具有以下基本性质：(1)定义域是0，+∞；(2)图象过定点1，0﹒问题3：想一想指数函数y=2x和对数函数答案：指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x，y之间的关系，所不同的是：在指数函数y=2x中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R；而在对数函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0，追问：对数函数y=logax(a>0，且a≠1)是否是指数函数y=ax(答案：是反函数，习惯上，对数函数表示为y=logax(a>0，且a≠1)，指数函数表示为y=ax(a>0，且a≠1)．因此，指数函数y=ax三、应用举例例1(1)已知函数f(x)=m2−3m+3∙logm(2)已知对数函数f(x)的图象过点4，12，①求f(x)的解析式；②解方程解：判断一个函数是不是对数函数的依据:①形如y=logax;②底数a（a>0，且a≠1）;③(1)由对数函数的定义可得m2−3m+3=1，即m2−3m+2=0，解得m=1或m=2，又(2)①由题意设f(x)=logax（a>0，且a≠1），由函数图象过点4，12可得f(4)=12②解方程f(x)=2，即log16x=2例2(1)当x=1，2，4时，求对数函数y=log(2)当x=0.1，1，10时，求对数函数y=lg解：(1)由20=1，得由21=2，得由22=4，得(2)由10−1=0.1，得由100=1，得由101=10，得例3写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx；（2）解：(1)因为对数函数y=lgx的底数是10，所以它的反函数是指数函数(2)因为对数函数y=log13x的底数是例4写出下列指数函数的反函数：（1）y=5x；（2）解：(1)因为指数函数y=5x的底数是5，所以它的反函数是对数函数(2)因为指数函数y=23x的底数是2四、课堂练习1﹒(1)计算对数函数y=log12x当x=0(2)计算常用对数函数y=lgx当x=02﹒写出下列对数函数的反函数：（1）y=log2.5x；（2）y=3﹒写出下列指数函数的反函数：（1）y=4x；（2）y=1.4x参考答案：1﹒(1)由122=由121=由120=1由12−1=2由12−2=4由12−3=8(2)由10−5=0.00001，得由104=10000，得2﹒(1)因为对数函数y=log2.5x(2)因为对数函数y=logπx的底数是π(3)因为对数函数y=log14x的底数是3﹒(1)因为指数函数y=4x的底数是4，所以它的反函数是对数函数(2)因为指数函数y=1.4x的底数是1.4，所以它的反函数是对数函数(3)因为指数函数y=π2x的底数是π五、课堂小结1﹒对数函数的概念(1)一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)对数函数具有以下基本性质:①定义域是0，+∞；②图象过定点1，0﹒(2)指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax