基于ANSYS的静力与动力学分析 课件 第10章 圆轴的模态分析

第10章

圆轴的模态分析第10章

圆轴的模态分析10.1结构动力学简介10.2模态分析10.3模态分析的步骤10.4计算实例10.5实例的建模分析10.6重要知识点10.7操作小技巧10.1

结构动力学简介结构动力学研究的是结构在随时间变化载荷作用下的响应问题，对于任意一个多自由度系统来说，都可看作是由弹簧—质量—阻尼组成的系统，其运动微分方程可用如下公式表示：针对上式中参数的不同取值，可把运动微分方程的分析进行分类：{F}=0，因为没有了外激励力的干扰，该系统又被称为自由振动系统，主要用于研究系统的固有频率及主振型，对应着ANSYS软件中的模态分析；如果列向量{F}中所有激励力都是时间的正弦或余弦函数，该系统又被称为简谐振动，对该系统响应的分析，对应着ANSYS软件中的谐响应分析；如果列向量{F}中所有激励力都是时间的非周期函数，该系统被称为瞬态振动，对其系统响应的分析，对应着ANSYS软件中的瞬态动力分析。返回本章10.2模态分析模态分析用来确定某结构的固有频率和主振型，它是工程技术人员在设计一个机器构件前所必须进行的计算。由定义可知，对于n个自由度的无阻尼系统，其自由振动运动微分方程可表示为：运用矩阵理论知识，求解方程可以得到n个特征值λi和n个特征向量{u}(i)如果把特征值进行如下变换：在结构动力学中把fi、{u}(i)称为系统的第i阶模态的固有频率、主振型，它表征了系统的一种基本运动模式，即一种同步运动。下一张10.2

模态分析一般来说，n个自由度系统的自由振动，是n个主振型的线性组合，其合成运动往往不再是简谐振动：只有两种情况下，系统会按照某一阶固有频率做主振动：在特殊的初始条件下的自由振动；当简谐激励力的频率与某一阶固有频率相同时，系统发生共振，共振时的振型就是与固有频率相对应的主振型。ANSYS软件的模态分析，就是求解结构系统的n阶模态——固有频率fi、主振型{u}(i)（i=1,2,…n）。ANSYS软件的模态分析共提供了七种方法：即分块兰索斯法、子空间迭代法、缩减法、PowerDynamic法、非对称法、阻尼法、QR阻尼法，默认是分块兰索斯法。返回本章10.3模态分析的步骤1.建模与静力分析不同点是模态分析是线性分析，单元的所有非线性特征都将被忽略掉，其次，必须定义材料的弹性模量和密度。2.加载与求解与静力分析不同点是模态分析对有限元模型的约束不是必须的，不约束也可求解。3.模态扩展在模态分析中，如果想在后处理中观察到振型，必须进行模态扩展。模态扩展可以通过求解前使用MXPAND命令设置模态扩展参数，再进行求解。4.查看结果模态分析的结果被写入结果文件中，包括：固有频率、振型、相对应力分布。模态扩展返回本章10.4

计算实例有一长度L=2m，直径D=0.2m的等截面圆轴，两端支承在滚动轴承之上。已知杆材料的弹性模量E=2.11×1011N/m2，密度为7850Kg/m3，请对该轴横向弯曲振动模态进行分析。如果我们采用动力学中的集中质量法，即把圆轴的质量集中到若干点上，求其自由振动的固有频率，可以得到前三阶固有频率分别为：fn1=99.1Hz,fn2=393.7Hz,fn3=835.9Hz下面我们将使用ANSYS软件对该算例进行分析验证！返回本章10.5

实例的建模分析为了帮助软件学习者更好理解模态分析的原理，教材采用两种支承方式对实例进行了分析：1.固定支承的建模分析即把轴承的支承刚度认为是无穷大！2.弹性支承的建模分析即把轴承的支承刚度认为是一个固定的有限值，这是一个更接近实际工况的模型！返回本章1.固定建模分析1.模态分析参数的设置系统默认为静力分析，因此首先应选择模态分析：依次点击MainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysis，，选择“TypeofAnalysis”为“Modal”。设置模态分析求解的阶数：依次点击MainMenu>Preprocessor>Solution>AnalysisType>AnalysisOptions，在“NO.ofmodestoextract”文本框内输入求解阶数，在“NO.ofmodestoexpand”文本框内输入相同的模态扩展阶数，一般情况下，求解阶数与模态扩展阶数应相等。下一张1.固定建模分析2.施加约束分析需要约束所有节点的UZ、ROTZ自由度，其目的是屏蔽掉圆轴的轴向及扭转振动。这样求解将只针对弯曲振动进行！3.计算固有频率成对出现的原因本算例前6阶固有频率值为：100.82Hz、100.82Hz、392.80Hz、392.80Hz、850.11Hz、850.11Hz，观察发现1和2、3和4、5和6完全相同，其原因是计算结果建立在OXYZ笛卡尔直角坐标系下，简支梁形状是关于Z轴对称的，故在XOZ、YOZ平面的两个振动完全相同，固有频率也相同。下一张1.固定建模分析4.对计算振型的分析依次打开MainMenu>GeneralPostproc>ReadResults>NextSet，UtilityMenu>PlotCtrols>Animate>ModeShape，观察第1、2两阶主振型；发现1阶振型发生在XOZ平面内，而2阶振型发生在YOZ平面内，振型完全相同只是方向不同而已。2阶振型圆轴中点振幅最大；4阶振幅这1/4与3/4处振幅最大，且与圆轴静止轴线有1个交点；6阶振幅在1/6、3/6、5/6处振幅最大，且与圆轴静止轴线有2个交点。人们常用交点个数加1来判断振型的阶数。2阶振型图4阶振型图6阶振型图返回本节2.弹性支承的建模分析1.弹性支承的单元设置弹性支承需要使用弹簧单元Combi214模拟，默认情况下，弹簧平行于XY平面，即当圆轴轴线与Z重合时，弹簧参数就不需要调整。但是当圆轴轴线不Z轴重合时，就需要设置：比如当轴线与X轴重合时，弹簧应平行与ZY平面。可在Combi214单元实常数里定义弹簧支承刚度，图中K11代表X方向支承刚度，K22代表Y方向支承刚度。下一张2.弹性支承的建模分析2.弹性支承模态分析设轴承的支承刚度为5×107N/m，计算系统的前8阶固有频率分别为：59.78HZ、59.78Hz、120.02Hz、120.2Hz、268.00Hz、268.00Hz、616.06Hz、616.06Hz。右图由上到下依次为圆轴第2、4、6、8阶振型从计算结果可以看出，当支承由刚性支承变为柔性支承后，各阶固有频率值均有下降：2阶振型既有平动也有弯曲振动，4阶振型为摆动振型，6阶振型针对着固定支承的4阶振型，8阶振型针对着固定支承的6阶振型。返回本节9.6重要知识点参数化建模参数化建模是使用赋值的参数而不是直接用数值来建立并分析模型；用户可以通过改变命令流中参数值就能建立和分析新的模型，从而简化了分析过程。以本实例为例：1.依次点击UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters，在“Seletion”文本框内填写“L=2”、“D=0.2”、“E1=211e9”，即可建立三个参数；2.在随后的建模过程中，输入参数而不是具体数值；3.求解后，得到完整命令流；4.修改命令流中参数的赋值，即可建立和分析新的模型！返回本章9.7操作小技巧ANSYS软件没有“撤销”命令键，操