师说数学必修人教版二新

9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习【教材要点】要点一频率分布直方图1．绘制频率分布直方图的步骤最大值与最小值的差k不小于k的最小整数左闭右开闭分组频数累计频数频率1样本容量1

各小长方形1的面积状元随笔表示频率分布的几种方法的优点与不足

优点不足频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息

1频率分布直方图要点三百分位数1．定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有________的数据大于或等于这个值．2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按________排列原始数据．第2步，计算i＝________．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第________项数据；若i是整数，则第p百分位数为第________项与第________项数据的平均数．p%(100－p)%从小到大n×p%ji(i＋1)【基础自测】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)决定组距和组数时，组数越多越好．(

)(2)频率分布直方图的纵坐标是频率．(

)(3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.(

)(4)一组数据的第25百分位数与第75百分位数相同．(

)××××2．[多选题]关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不正确的是(

)A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．A正确，BCD不正确．答案：BCD3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为(

)A．640B．320C．240D．160

答案：B4．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是________．23解析：因为8×70%＝5.6，所以70%分位数是第六项数据23.题型探究·课堂解透题型1频率分布直方图角度1频率分布直方图的绘制例1为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：

99

121

110

96

100

1031259711711311092102109104112109124871041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)画出频率分布直方图；(2)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树占多少，底部周长不小于120cm的树占多少．

第四步：列频率分布表．对各小组进行频数累计，然后数频数，算频率，列出的频率分布表如下所示：分组频数累计频数频率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)正正

140.14[100，105)正正正正

240.24[105，110)正正正150.15[110，115)正正

120.12[115，120)正

90.09[120，125)正正

110.11[125，130)正

60.06[130，135]20.02合计

1001.00第五步：画频率分布直方图．如图所示．(2)从频率分布表得，样本中底部周长小于100cm的频率为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，样本中底部周长不小于120cm的频率为0.11＋0.06＋0.02＝0.19，所以估计该片经济林中底部周长小于100cm的树占21%，底部周长不小于120cm的树占19%.

角度2频率分布直方图的应用例2

如图所示，是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15，18)内频数为8.(1)求样本在[15，18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12，15)内的小矩形面积为0.06，求在[18，33]内的频数．

跟踪训练1

为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该学校全体高一学生的达标率是多少？

题型2其它统计图的应用角度1条形统计图的应用例3

[多选题]由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值，如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合下图，下列说法正确的是(

)A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势ABD解析：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C项表达错误．故选ABD.【方法归纳】在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．角度2扇形图的应用例4

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是(

)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：A

【方法归纳】扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．角度3折线图的应用例5

某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，说法错误的是(

)A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大C．这12个月利润的平均数在30万元以上D．这一年的总利润超过400万元答案：D

【方法归纳】在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．跟踪训练2

随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日这天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了________位好友．(2)已知A类别好友人数是D类别好友人数的5倍．①请补全条形图(图(1))；②扇形图(图(2))中，“A”对应扇形的圆心角为________；③若小陈共调查了150人，请根据调查数据计算其中有多少位好友在6月1日这天行走的步数超过10000步．

题型3百分位数的计算例6

现有甲、乙两组数据如下表所示．试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415

【方法归纳】百分位数的关注点(1)求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．(2)第p百分位数的特点是：总体中的任一个数小于或等于它的可能性是p%.跟踪训练3

求下列数据的四分位数．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20.

【易错警示】易错原因纠错心得本题易将频率分布直方图中的纵轴(频率与组距的比)看成频率，出现如下错误：由图可知，第五小组的频率为0.5.在频率分布直方图中，纵轴表示的是频率与组距的比，将频率与组距的比错认成频率是初学者经常犯的错误之一，解题过程中要对此足够重视．【课堂十分钟】1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(

)A．10组 B．9组

C．8组 D．7组解析：极差为140－51＝89，而组距为10，故应将样本数据分为9组．答案：B2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10，40)的频率为(

)A.0.35B．0.45C．0.55D．0.65分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542答案：B

3．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(

)解析：用统计