广东省深圳实验校2022年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分另屿DE、DB相交

于点M,N,则MN的长为（）

D.警

4

2.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小

康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数

据3122亿元用科学记数法表示为（）

A.3122x108元B.3.122x103元

C.3122x1011元D.3.122x1011元

3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了*%,则第三季

度的产值比第一季度的产值增长了（）

A.2x°/oB.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

4.下列命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形

5.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

两车相距40千米，其中不正确的个数为（

C.2个D.3个

6.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）

圆柱三棱柱

x2

7.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是（)

x-2

D.

3

8.已知点P（m,n）,为是反比例函数丫=--上一点，当-3Wn<-l时，m的取值范围是（）

x

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

9.下列说法错误的是（

3的倒数是g

A.-2的相反数是2

C.(-3)-(-5)=2D.-1b0,4这三个数中最小的数是0

10.如图，点A,B为定点，定直线1//AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值:

①线段MN的长；

②^PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN,AB之间的距离；

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

H.计算3.

12.如图，AB为。O的直径，C、D为(DO上的点，AD=CD-若NCAB=40。，则NCAD=

13.如图，二次函数y=a(x-2)2+k(a>0)的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为(0,-2),点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为.

14.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.

A.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),△。钻沿式轴向右平移后得到△。4夕，点A的对应点4是

4

直线y=gx上一点，则点B与其对应点笈间的距离为.

B.比较sin53°tan37°的大小.

15.在RtAABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为.

16.已知二次函数y=af+bx+c的图象如图所示，若方程公?+公+。=%有两个不相等的实数根，则我的取值范围

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图所示，AABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延长线交BD

于点P.

(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”)；简要说明理由；

(2)若AB=3,AD=5,把AABC绕点A旋转，当NEAC=90"时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.

19.(5分)定义：对于给定的二次函数y=a(x-h)2+k(aRO),其伴生一次函数为y=a(x-h)+k,例如：二次函

数y=2(x+1)2-3的伴生一次函数为y=2(x+1)-3,即y=2x-l.

(1)已知二次函数y=(x-1)2-4,则其伴生一次函数的表达式为；

(2)试说明二次函数丫=(x-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)如图，二次函数y=m(x-1)2-4m(m/))的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图

象的交点的横坐标分别为1和2,在NAOB内部的二次函数y=m(x-1)2-4m的图象上有一动点P,过点P作x轴

3

的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为万时n的值.

20.（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗

从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定

正方形

做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面

图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A,B,C,D表示）.

21.（10分）已知抛物线y=a（x+3）（x-1）（aRO）,与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C,经

过点A的直线y=-v3x+b与抛物线的另一个交点为D.

（1）若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；

（2）若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；

（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每

秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒，单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时,

22.（10分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将4DEF沿线段AB

向右平移.

(1)若NA=60。，斜边AB=4,设AD=x(0WXS4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关

系式；

(2)在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加

一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？

m

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=一(m邦)的图象交于点A(3,1),且

x

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

24.(14分)计算：(-2)2+2018°-736

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得到AF="万可=矛=万万=2&，

,,.A.M.--A--E——13

根据平行线分线段成比例定理得到，OH二；AE=；,由相似三角形的性质得到FM~F0~5=-9求得

33-5

a2F)ANAD33A/9

AM=』AF=2生，根据相似三角形的性质得到——=——=-,求得AN=‘AF=W空，即可得到结论.

84FNBF255

【详解】

过F作FH_LAD于H,交ED于O,贝！jFH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

.♦.BF=AH=1,FC=HD=1,

•••AF=^FH2+AH2=V22+22=2V2，

•；OH〃AE,

.HODH1

•■-----=------=-J

AEAD3

11

..OH=—AE=—，

33

.15

.•.OF=FH-OH=1-

33

VAE/7FO,/.AAME^AFMO,

AMAEi

------=-----------3n3r

:.FMFO5=—,AM=-AF=-,

3584

VAD/7BF,.•.△ANDs/\FNB,

.ANAD3

••___—__—_―,

FNBF2

/.AN=-AF=^I,

55

・R/fZAKT6ypi3^29y/2

..MN=AN-AM=----------------=-------,故选B.

5420

【点睛】

构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线

2、D

【解析】

可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

3、D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为a(l+x%),第三季度的产值为a(l+x%)2,则则第三季度

的产值比第一季度的产值增长了°。+》％厂一"=(2+x%)x%

a

故选D.

4、D

【解析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.

【详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；

C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧，故本选项错误；

D、''a2+b2+c2=ac+bc+ab,/.2a2+2Z>2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,.,.a=b=c,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论

也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学

性质是解答本题的关键.

5、A

【解析】

解：①由函数图象，得a=120+3=40,

故①正确，

②由题意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲车维修的时间为1小时;

故②正确，

③如图：

}h)

•.•甲车维修的时间是1小时，

：.B(4,120).

•.•乙在甲出发2小时后匀速前往3地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

，乙行驶的速度为：240+3=80,

，乙返回的时间为：240+80=3,

；.F(8,0).

设5c的解析式为山=心/+%，E尸的解析式为力=总什岳，由图象得,

120=4K+h240=5k7+4

’240=5.5勺+4’[0=8&+打，

k,=80仅,=—80

解得|仇=一200,[仇=640，

Aji=80Z-200,y2=-80/+640,

当J1=J2时，

80/-200=-80f+640,

t=5.2.

两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当U3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x(3-=80km,

，两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

6、C

【解析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.

7、D

【解析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

2

解：•.•代数式上有意义，

x—2

.♦.X-2川，即X邦,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键.

8,A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范围.

【详解】

3

解：•.•点P(m,n),为是反比例函数丫=-一图象上一点，

x

.,.当-ISnV-l时，

.♦.n=-l时，m=l,n=-l时，m=l,

则m的取值范围是：IWmVl.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

9、D

【解析】

试题分析：-2的相反数是2,A正确；

3的倒数是:，B正确；

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正确；

-11,0,4这三个数中最小的数是-11,D错误，

故选D.

考点：1.相反数；2.倒数；3.有理数大小比较；4.有理数的减法.

10、B

【解析】

试题分析：

①、MN=-AB,所以MN的长度不变；

2

②、周长CAPAB=，(AB+PA+PB),变化；

2

③、面积SAPMN=-SAPAB=~~X—AB・h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

试题解析：肪―4=3-2=1.

12、25°

【解析】

连接BC,BD,根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90。，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得NABD=NCBD,

从而可得到NBAD的度数.

【详解】

如图，连接BC,BD,

••,AB为。O的直径，

-/.ZACB=90°,

VZCAB=40°,

二ZABC=50°,

,:AD=CD，

：.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

ZCAD=ZCBD=25°.

故答案为25°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

13、4

【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【详解】

•••二次函数的对称轴为直线x=2,...点A的坐标为(4,0),•.•点C的坐标为(0,-2),

...点B的坐标为(4,-2),/.BC=4,则S,BCP=4X2+2=4.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

14、5>

【解析】

-4

A：根据平移的性质得到OA，=OA,OO，=BB，，根据点A，在直线求出A，的横坐标，进而求出OO,的长度，

最后得到BB，的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53。化为cos37。，再进行比较.

【详解】

44

A：由平移的性质可知，OA，=OA=4,00，=88，.因为点人，在直线.丫=3尢上，将y=4代入得到x=5.所以

OO，=5,又因为OO，=BB，，所以点B与其对应点B，间的距离为5.故答案为5.

B：sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=----------,

cos37?

根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,

即tan37°>上，cos37°<—,

32

又•:昱〈丝,.,.tan37°<cos37°,即sin53°>tan37。.故答案是〉.

32

【点睛】

本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.

15、1

【解析】

解：如图.；在RtAA8c中(NC=90。)，放置边长分别2,3,x的三个正方形，△尸尸N,；.0E：

PN=OM：PF."：EF=x,MO=2,PN=3,：.OE=x-2,PF=x-3,A(x-2)：3=2：(x-3),/.x=0(不符合题意，

舍去)，x=l.故答案为1.

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用X的表达式表示

出对应边是解题的关键.

16、k<5

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可.

详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,1),

/.~~—=1,BPb2-4ac=-20a,

4a

,.,ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

二方程ax2+bx+c-k=0的判另式△>0,BPb2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

•••抛物线开口向下

.,.aV0

.,.l-k>0

故答案为k<l.

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac>0时，二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x轴有两个交点.

17、x=l

【解析】

两边同时乘2x(x+3),得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.

【详解】

解：两边同时乘2x(x+3),得

x+3=4x,

解得x=l,

检验：当x=l时，2x(x+3)#),

所以x=l是原分式方程的根，

故答案为：x=l.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)BD,CE的关系是相等；(2)»取或至庖；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依据△ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，即可BA=CA,NBAD=NCAE,

DA=EA,进而得至IjAABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDs^ACE,即可得到一=—,进而得到

AECE

5pBBE

PD=—V34；依据NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,nJ#ABAD^ABPE,即可得至U—=——，进而得出

17ABBD

PB=—V34,PD=BD+PB=­；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与OA相切时，PD的值最小；当CE在在。A右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：:△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

/.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

.".△ABD^AACE,

.,.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示:

,:ZEAC=90°,

：•CE=AC2+AE2=\/34，

：NPDA=NAEC,NPCD=NACE,

/.△PCD-^AACE,

.PDCD

••一9

AECE

；.PD=—取；

17

若点B在AE上，如图2所示：

■:NBAD=90°,

.•.RtAABD中，BD=7AZ)2+AB1=A/34»BE=AEAB=2,

：NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

.,.△BAD^ABPE,

PBBEPB_2

an-

..---=----,即二二I——,

ABBD3<34

解得PB=^-V34,

34

620

:.PD=BD+PB=+—V34=一,

3417

故答案为g庖或子衣；

(3)如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在。A

右上方与。A相切时，PD的值最大.

如图3所示，分两种情况讨论：

图34

在RtAPED中，PD=DE・sinNPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.

①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，

在RtAACE中，CE=752-32=4'

在RtADAE中，DE=752+52=5y/2>

•••四边形ACPB是正方形，

.*.PC=AB=3,

，PE=3+4=L

在RtAPDE中，PD=飞DE?-PE。=A/50-49=1，

即旋转过程中线段PD的最小值为1；

②当小三角形旋转到图中△AB，C时，可得DP，为最大值，

此时，DP'=4+3=1,

即旋转过程中线段PD的最大值为1.

故答案为1,1.

点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会

利用图形的特殊位置解决最值问题.

19、y=x-5

【解析】

分析：(1)根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

(2)求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

(3)根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q

点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：(1)•・•二次函数产(X-1)2_%

，其伴生一次函数的表达式为y=(X-1)-4=x-5,

故答案为y=x-5；

(2)•.,二次函数y=(x-1)2-4,

，顶点坐标为(L-4),

・・•二次函数y=(x-1)2-4,

・••其伴生一次函数的表达式为y=x-5,

/.当x=l时，y=l-5=-4,

(1,-4)在直线y=x-5上，

即：二次函数丫=(X-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3).・•二次函数y=m(x-1)2-4m,

，其伴生一次函数为y=m(x-1)-4m=mx-5m,

TP点的横坐标为n,(n>2),

AP的纵坐标为m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

・・・PQ〃x轴，

；・Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

/.PQ=(n-1)2+1-n,

3

•・•线段PQ的长为5,

3

:.(n-1)2+l-n=—,

2

.3土#i

..n=---------.

2

点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.

3

20、(1)(2)公平.

4

【解析】

试题分析：(1)首先根据题意结合概率公式可得答案；

(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的

有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平.

3

试题解析：共有4张牌‘正面是中心对称图形的情况有3种’所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是了

(2)列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，

...P(两张都是轴对称图形)==，因此这个游戏公平.

考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.

21、(1)y=-?(x+3)(x-1)="\,3x2-2y?x+3\3；(2)(-4,——)和(-6,-3v(3)(1>-4\?).

【解析】

试题分析：(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解

析式；(2)作PH，x轴于H,设点P的坐标为(m,n),分△BPAsaABC和△PBAsaABC,根据相似三角形的

性质计算即可；(3)作DM〃x轴交抛物线于M,作DN_Lx轴于N,作EFLDM于F,根据正切的定义求出Q的运

动时间t=BE+EF时，t最小即可.

试题解析：(1)1•y=a(x+3)(x-1),

...点A的坐标为(-3,0)、点B两的坐标为(1,0),

•直线y=-«x+b经过点A,

:.b=-3显,

-y=-V3x-3«,

当x=2时，y=-5-/3,

则点D的坐标为(2,-5私

•••点D在抛物线上，

Aa(2+3)(2-1)=-5遂，

解得，a=-a,

则抛物线的解析式为y=-V3(x+3)(x-1)=-V3X2-2yx+3，氏；

(2)作PH_Lx轴于H,

设点P的坐标为(m,n),

当小BPA^>AABC时，ZBAC=ZPBA,

tanZBAC=tanZPBA,即

—-n

・•・——=------,即n=-a(m-1),

3-nrt-1

*n二一a(m-1)

n=(in+3)(m-1)'

解得，mi=-4,m2=l(不合题意，舍去)，

当m=-4时，n=5a,

VABPA^AABC,

即AB2=AC・PB,

ABPB

’42=V9a2+9，V25a2+25»

解得，a尸逗(不合题意，舍去)，a2=-1E,

1515

贝！Jn=5a=-^

3—

.•.点P的坐标为(-4,-垣)；

3

当APBA^AABC时，4BA=NPBA,

/.tanZCBA=tanZPBA,即

——=----,即n=-3a(m-1),

1-irH-1

fn=-3a(in-1)

]n=a(irrf-3)(in-1)'

解得，mi=-6,m2=l(不合题意，舍去)，

当m=-6时，n=21a,

•."△PBA^AABC,

.•.匹=迪，gpAB2=BC«PB,

BAPB

A42=Vl+9a2,7T2+（-21a）%

解得，ai=g（不合题意，舍去），a2=-近,

77

则点p的坐标为（-6,-Y2）,

7_

综上所述，符合条件的点P的坐标为（-4,-叵）和（-6,-

37

(3)作DM〃x轴交抛物线于M,作DNJ_x轴于N,作EFJLDM于F,

贝！Itan/DAN=坐一诉-瓜

AN5

:.ZDAN=60°,

二ZEDF=60°,

:.DE=————