信号的采样与恢复

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：信号的采样与恢复学院：信息工程专业：电子信息指导教师：报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务部制一、实验目的和要求1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2、验证采样定理。二、实验内容和原理装订线实验原理装订线1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。采样信号xs（t）可以看成连续信号x（t）和一组开关函数s（t）的乘积。s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，Ts称为采样周期，其倒数fs＝1/Ts称采样频率。图2－5－1矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于采样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。3、原信号得以恢复的条件是fs≥2fmax，fs为采样频率，fmax为原信号的最高频率。当fs＜2fmax时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2fmax，恢复后的信号失真还是难免的。实验中选用fs＜2fmax、fs＝2fmax、fs＞2fmax三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率fs必须大于信号最高频率的两倍。4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。除选用足够高的采样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成采样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。如果实验选用的信号频带较窄，则可以不设前置低通滤波器。图2－5－2采样定理实验框图三、主要仪器设备Dais－XTB信号与系统实验箱一台、双踪示波器一台、任意函数发生器一台四、操作方法和实验步骤1、按预习要求练习2的计算结果将x（t）和s（t）送入采样器，观察正弦波经采样后的信号。2、改变采样频率为fs≥2fmax和fs＜2fmax，观察复原后的信号，比较其失真程度。3、产生一方波信号作为原始输入信号，选取合适的采样频率，观察方波经采样后的信号及其复原信号。4、选择合适正弦波频率，抽样频率，得到抽样信号。设计模拟低通滤波器，使得抽样信号经过模拟滤波器后能恢复出正弦信号。五、实验数据记录和处理 1.对频率为500hz的正弦波信号采样并通过低通滤波器恢复采样频率fs为700hz采样频率fs为1000hz采样频率fs为1968hz采样频率fs为3747hz采样频率fs为7228hz2.对频率为506hz的方波信号采样并通过低通滤波器恢复采样频率fs为472hz

采样频率fs为1002hz采样频率fs为4106hz采样频率fs为7230hz根据傅里叶变换可以知道，方波是由多频正弦波的叠加，要复原信号，必须有一个理想的低通滤波器以及频率要求非常高的高频窄脉冲，但是实验室的装置有限，所以我们只能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。可见，对于不同的信号，其复原的难易度是不同的3.对频率为504hz的三角波信号采样并通过低通滤波器恢复采样频率fs为706hz采样频率fs为1049hz采样频率fs为1443hz采样频率fs为3435hz采样频率fs为7224hz六、实验结果与分析1.由实验原理理论得当选用fs＞2fmax采样频率对连续信号进行采样，信号采样后能不失真地还原，但实验中往往不能达到理想的效果。如实验中对频率为500hz的正弦波信号采样并通过低通滤波器恢复时，当fs=4fmax=1968hz时，信号采样后能不失真地还原。2.若原信号为方波或三角波，可用示波器观察到离散的采样信号，但由于本装置难以实现一个理想的低通滤波器，以及高频窄脉冲（即冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通滤波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。实验结果2和3验证了这一结果。实验结果显示方波采样后的信号是一系列谐波的合成，从细节图中可以明显的看出方波没有完全恢复,而是转变成一系列谐波的合成波。因为方波或者三角波分解成傅里叶级数后存在频率很高的谐波分量，在本实验条件下无法还原成原信号,只能是低频波的合成，还原后图像是原信号的大致波形。3.实验中由于采样信号不是标准的冲击信号，低通滤波器也不能达到标准理论值，所以非标准的正余弦信号恢复不到原信号。七、讨论、心得通过该实验，我对信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法有了更为直观