专题4.6 一次函数与几何知识的综合三大题型（北师大版）（原卷版）

专题4.6一次函数与几何知识的综合三大题型【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大题型的理解！【题型1周长问题】1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（

）A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+82．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是(

)A． B．C． D．3．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（

）A．MN=5 B．长方形MNPQ的周长是18C．当x=6时，y=10 D．当y=8时，x=104．（2023春·江西南昌·八年级校联考期末）如图，一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（

）A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大5．（2023秋·安徽宿州·八年级安徽省泗县中学校考阶段练习）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．6．（2023春·山西运城·八年级运城市第二实验中学校考期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP的周长为m，△ABP的周长为n，m-n=．7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”．(1)判断点C（-4，4），D（2，8(2)若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值．8．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：白纸张数x（张）12345…纸条长度y（cm）20a5471b…（1）表格中：a＝，b＝（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？9．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A4,0，B（1）求直线l的解析式；（2）若点C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E，使CE=DC，作EF⊥y轴于点F，求四边形ODEF的周长．【题型2面积问题】1．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点A(-2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2

(1)求直线l1(2)求四边形PAOC的面积．2．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图

(1)由图2知，点E运动的时间为s，速度为cm/s，点E停止运动时距离点Ccm．(2)求在点E的运动过程中，△ABE的面积y(cm2)与运动时间x((3)求点E停止运动后，求△ABE的面积．3．（2023春·广东梅州·八年级校考期末）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1cm，图2是点P出发x秒后△APD

(1)根据图象得a=；(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，试分别求出改变速度后，(3)若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm，求x4．（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是(1,2)，(6,6)，(9,0)．有一动点P从点O出发，沿折线OA→AB→BC运动，到达点C时停止运动．

(1)分别求AB，BC所在直线的函数解析式．(2)当点P运动到BC上时，若△ABP与△ABO的面积相等，求点P的坐标．(3)当△OPC的面积等于12时，求点P的坐标．5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．

(1)写出△DCE的面积y与AE的长x0<x<8(2)当x=3时，求y的值．6．（2023春·山东威海·八年级统考期末）已知一次函数y=-12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y=2x

(1)求a,b的值；(2)方程组2x-y=012x+y=b(3)不等式-12x+b≥2x(4)在y=2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足a+42

(1)如图1，求点A的坐标；(2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积．(3)在（2）的条件下，记AC与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接PB，PD，若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．8．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，直线l的表达式为y=2x-6，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB与直线l相交于点P．

(1)求直线AB的表达式：(2)求点P的坐标；(3)若在x轴上存在一点C，使得△APC的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点C的坐标．9．（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）已知y+1与x-3成正比例，且当x=2时，y=(1)求y关于x的解析式；(2)在平面直角坐标系内，若这个函数解析式对应的图像分别与x轴，y轴交于A,B两点，在直线AB上是否存在一个点P，能使△APO的面积等于2，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由．10．（2023春·江西新余·八年级统考期末）如图，A为0,3，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．

(1)求该一次函数的解析式．(2)该一次函数与x轴交于点D，若点P为直线OB上的动点，当△ODP面积等于△BOD面积的13时，求点P11．（2023春·广东广州·八年级统考期末）如图，函数y=-2x+3与y=-12x+m

(1)求出m，n的值；(2)观察图象，写出-1(3)设△BOC和△ABP的面积分别为S1、S2，求【题型3图象变换问题】1．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(0，b)，若a，b满足(a−b+6)2+|2a−3b+14|=0．(1)求点A，B的坐标；(2)将线段AB向右平移2个单位至CD，线段CD与y轴交于点E，求点E的坐标；(3)点P为直线CD上一动点，连接BC，PB，若4≤S△BCP<6，则点P的横坐标x2．（2023春·湖南长沙·八年级明德华兴中学校联考期中）我们知道：任意一个二元一次方程ax+by=c都有无数个解．现约定：在平面直角坐标系中，不妨将二元一次方程ax+by=c每一个解用一个点表示出来，记为Gx,y，称Gx,y为“关联点”；将这些“关联点”在坐标系中连接便可得到一条直线，称这条直线为“关联点”的“关联线(1)已知A-3,-2，B-1,-13，C1,-43三个点中，是“关联线”l:5x-6y=-3(2)已知D，P两点是“关联线”m:5x-6y=-3的“关联点”，且D在y轴上；E，P两点是“关联线”n:11x-6y=27的“关联点”，且E在y轴上．若在平面直角坐标系中存在一点Q，满足PQ∥DE且PQ=DE，求点Q的坐标；(3)在平面直角坐标系xOy中，点F为“关联线”x-3y=0的“关联点”．将点Fx,y经过变换τ得到点Gx',y'，该变换记作τx,y=x',y'，其中x3．（2023春·北京密云·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与一次函数y＝kx+2的图象交于点A（1，m）．(1)求m和k的值；(2)将直线y＝x沿y轴向上平移两个单位得到直线l，点P（xp，yp）为直线l上任意一点，过点P作x轴的垂线交直线y＝x于点C，交一次函数y＝kx+2的图象于点D．①当xp＝﹣1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；②当PC≤PD时，结合函数图象，直接写出xp的取值范围．4．（2023春·云南·八年级云大附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中有一点A4,-1，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解，例如：若E点的横坐标为x=5，则其纵坐标为y=3-5=-2；若F点的纵坐标y=5，则其横坐标为x=3-9=-6(1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C_______，D______；(2)求SΔ(3)SΔOBP:5．（2023春·广东惠州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B点．(1)求b的值；(2)点M是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围．6．（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝43x+m与直线l2交于点A（3，﹣2），直线l2与x轴交于点C（﹣3，0），与y轴交于点B，将直线l2向上平移5个单位长度得到直线l3，l3与y轴交于点D(1)求直线l2(2)求四边形ABDE的面积．7．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）已知，在平面直角坐标系中，线段AB在第一象限，A(1,4),B(3,1)，经过原点的直线l上有一点P(x,y)，其中x+1+|y-3|=0(1)求P点坐标；(2)平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标．8．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像经过点A(-2,4)，且与正比例函数y=-23x(1)求a的值及△ABO的面积；(2)若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点C，且正比例函数y=-23x的图像向下平移m(m>0)个单位长度后经过点C(3)直接写出关于x的