2022-2023学年湖南省衡阳重点中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省衡阳重点中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 2.截至北京时间2022年10月1日8时，全球累计确诊新冠肺炎(COVID−19)A.5.132×107 B.5.132×1083.计算(−32)÷A.1 B.−1 C.64 D.4.若−12xm+3y与A.1 B.2021 C.−1 D.5.代数式2(a2−A.2倍a的平方与b的差 B.a的平方与b的差的2倍

C.a的平方与b的2倍的差 D.a与b的平方差的2倍6.如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.7.下列运算中，正确的是(

)A.3a+2b=5ab 8.若(x−1)2+A.−12 B.−32 C.9.下列命题是真命题的是(

)A.两点之间的距离是这两点间的线段

B.墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”

C.同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种

D.同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB/​/CD的有(

)

①∠1=∠2；

②∠1A.①②③ B.①②④ C.11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边A.2.5 B.3 C.4 D.512.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a−b|−A.2a−b+c B.b−二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.单项式5mn2的次数______14.已知x2−3x+115.一个角为57°13′，则它的补角等于______16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去______.(填一个字母即可)

17.如图，直线l1/​/l2.直线l与l1、l2分别交于A、B两点.若∠

18.观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则第n个图形中树枝的个数Yn=______．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：(−621.(本小题6分)

已知：如图，AB/​/CD，∠B=∠D，求证：∠E=∠BCA．

证明：

∵AB//CD(已知)，

∴∠B=______(两直线平行，内错角相等)，

22.(本小题8分)

先化简，再求值：3(−4a2+623.(本小题8分)

由乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题：

22×32=(2×2)24.(本小题8分)

如图，∠AOB=120°，∠COD=14∠AOB，射线OE平分∠AOD．

(1)如图125.(本小题10分)

A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C城市到D城市A园每吨15元每吨12元B园每吨10元每吨9元(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为______吨，从B果园将苹果运往D的运输费用为______吨.

(2)用含x的式子表示出总运输费.(要求：先列式，再化简)

26.(本小题12分)

问题情境1：如图1，AB/​/CD，P是AB、CD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？

小明的思路是：如图2，过P作PE/​/AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)

问题情境2

如图3，AB/​/CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)

问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：

已知AB/​/CD，∠ABE与∠CD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的相反数是2，

故选：A．

根据相反数的定义进行判断即可．

2.【答案】B

【解析】解：513200000=5.132×108．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：原式=−8×(−8)=644.【答案】C

【解析】解：因为单项式−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，

所以m+3=4，n+3=1

解得，m=1，n=−5.【答案】B

【解析】解：代数式2(a2−b)表示a的平方与b的差的2倍，

故选：6.【答案】D

【解析】解：从正面看，一共有2层，底层是三个小正方形，上层中间和右侧各一个小正方形．

故选：D．

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．7.【答案】D

【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；

故选：D。

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。

本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键。8.【答案】D

【解析】解：∵(x−1)2+|2y+1|=0，

∴x−1=0，2y+1=09.【答案】D

【解析】解：A、两点之间的距离是这两点间的线段的长度，故错误；

B、墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点可以确定一条直线”，故错误；

C、同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故错误；

D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确．

故选：D．

根据两点间的距离的定义、垂线的性质即可作出判断．

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】D

【解析】解：①∠1=∠2不能判定AB/​/CD，不符合题意；

②∵∠1=∠3，∴AB/​/CD11.【答案】A

【解析】解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，

根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P12.【答案】C

【解析】解：由数轴可得：a<b<0<c

∴|a−b|−|a+b13.【答案】3

【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．

14.【答案】2

【解析】解：因为x2−3x+1=0，

所以x2−3x=−1，

则原式=15.【答案】122°【解析】解：补角：180°−57°13′=122°47′，

故答案为：12216.【答案】E(或F或G【解析】解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，

将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．

故答案为E(或F或G)．

根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．17.【答案】123

【解析】解：如图，

∵∠1=57°，

∴∠3=180°−∠1=123°，

∵直线18.【答案】2n【解析】解：第n个图形树枝数为Yn，Yn随n的变化而变化，

当n=1时，Y1=21−1=1，

当n=2时，Y2=22−1=3，

当n=3时，Y3=23−1=19.【答案】解：因为AB=10cm，CD=4cm，

所以AC+BD=AB−CD【解析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．根据AC+BD=20.【答案】解：原式=−6×2−(−9【解析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．

本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．21.【答案】∠BCD

∠BCD

等量代换

【解析】证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，

∵∠B=∠D(已知)，

∴∠D=∠BCD(等量代换)22.【答案】解：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2【解析】先根据整式加减的运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．

本题主要考查了整式的加减混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确进行计算．23.【答案】900

(m【解析】解：(1)52×62=(5×6)2=302=900；

故答案为：900；

(2)m2×n2=(mn)24.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，∠COD=14∠AOB，

∴∠COD=30°，

∵∠AOC=50°，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC【解析】(1)根据条件先求出∠COD=30°，∠AOC=50°25.【答案】(30−x【解析】解：(1)依题意，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为(30−x)吨，

从B果园将苹果运往D城的苹果为15−(30−x)=x−15(吨)，

∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为9(x−15)，

故答案为：(30−x)，9(x−15)；

(2)依题意得：从B果园将苹果运往C26.【答案】解：问题情境1：∠B+∠BPD+∠D=360°

；

问题情境2：∠BPD=∠B+∠D，

问题迁移：

(1)如图4，因为BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，

所以∠ABF=∠EBF=12∠ABE，∠CDF=∠EDF=12∠CDE，

由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠C【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．

问题情境1：过点P作PE/​/AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠BPD+∠D=360°，

问题情境2：过点P作EP//AB，再由平行线的性质