初中数学知识点图形与几何图形的性质等腰梯形的性质

18.2.1矩形（1）18.2特殊的平行四边形知识回顾：两个问题1.平行四边形具有哪些性质？平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。2.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？探究：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。BACDABCD有一个直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？说一说

思考:作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，那还有哪些特殊性质呢？结论1：矩形的四个角都是直角．结论2：矩形的对角线相等．ABCD

１：矩形的四个角都是直角DCBA命题性质已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠BAD=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的对角线相等．命题性质矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。B

C

D

A

边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等类比总结矩形特有的性质公平,因为OA=OC=OB=OD四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=

=思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?ACBD例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:

如果矩形两条对角线形成的角是60°

或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo1、矩形的定义中有两个条件：一是：二是：

。。有一个角是直角是一个平行四边形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分A3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为A

B

C

D

O

。164、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为

ACBO。85、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？是对边中点连线所在的直线谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？课堂小结直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

课堂小结矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四