2023-2024学年宁夏石嘴山三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（1月份）

2023-2024学年宁夏石嘴山三中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（1月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（）A．3 B．4 C．8 D．162．若复数z满足z（1﹣i）＝2i，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为2 B．2为实数 C． D．3．在等差数列{an}中，a2+a12＝40，则a5﹣a6+a7﹣a8+a9的值为（）A．20 B．40 C．60 D．804．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，即V＝kD3，但欧几里得未给出常数k的值．现算出k的值，进而可得cosk＝（）A．0 B． C． D．5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，若输出y的值为，则输入x的值可以为（）A． B． C． D．7．新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，若学生甲、乙随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（）A． B． C． D．8．函数的大致图象是（）A． B． C． D．9．若关于x的方程在[0，π）内有两个不同的解x1，x2，则sin（x1+x2）的值为（）A． B． C． D．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+l）y﹣7m﹣4＝0，直线l被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为（）A． B．﹣ C．1 D．11．已知三棱锥S﹣ABC的直观图及其部分三视图如图所示，若三棱锥S﹣ABC的四个面中面积最大的一个三角形面积是，则三棱锥S﹣ABC的外接球体积为（）A． B． C． D．84π12．已知奇函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且f（1﹣x）﹣f（1+x）+x＝0恒成立，则f′（2023）＝（）A．1 B． C．0 D．﹣二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则与的夹角是．14．各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若a1＝1，则S4＝．15．过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且|PQ|＝|FA|，则该椭圆的离心率是．16．若函数y＝f（x）（x∈R）满足．f（x+1）＝f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝1﹣x2，已知函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+2acosB＝2c，（1）求∠A；（2）若的面积为，求△ABC的周长．18．在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：[0，90][90，110）[110，130）[130，150]A校6145030B校14263822（1）若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成2×2列联表，并根据小概率值（α＝0.01的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；数学成绩不优秀数学成绩优秀总计A校B校总计（2）在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在[0，90）和[90，110）内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在[0，90）内的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.100.010.00119．如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF为矩形，AC⊥BF，G为EF的中点．（1）求证：BF⊥平面ABCD；（2）二面角C﹣BG﹣D的大小可以为60°吗？若可以，求出此时的值；若不可以，请说明理由．20．设椭圆的左右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，已知|A1F|＝3，|A2F|＝1．（1）求椭圆方程；（2）已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线A2P交y轴于点Q，若三角形APQ的面积是三角形．A2FP面积的二倍，求直线A2P的方程．21．已知函数f（x）＝eˣ（x﹣lnx﹣1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝f（x）+eˣ+mx（m∈R），若g（x）≥0恒成立，求m的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．考生只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为x+y﹣4＝0，曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l、曲线C的极坐标方程；（2）若射线分别交直线l、曲线C于P、Q两点（点Q异于原点O），求的