湖南省郴州市汝城县七中片区2023-2024学年上学期九年级期末联考历史试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第一学期高三数学期末模拟1姓名一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，当的虚部取最小值时，（A）A. B. C. D.2．已知为的重心，，，则的最小值为（D）A. B. C. D.3．已知，满足，若函数在区间上有且只有两个零点，则的范围为（D）A. B.C. D.4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（B）A. B. C. D.5．如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为(C)A. B. C. D.6．若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（

A

）A．B．C．D．7．已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（C）A.12 B.11 C.10 D.98．已知函数，若，则的最大值是（A）A. B.- C. D.--二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（AC）A.B.当时，C.随机变量，当减小，增大时，概率保持不变D.随机变量，当，都增大时，概率单调增大10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ACD）A.B.C. D.的面积为11．已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，直线与交于、两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是（BC）A．若，则的面积为B．四边形可能为矩形C．直线的斜率为D．若与、两点不重合，则直线和斜率之积为12．已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ABD）A.三角形面积的最大值为B.三棱锥体积的最大值C.四面体外接球表面积最小值为D.直线与平面所成角余弦值最小值为三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为_________14．若函数的取值范围是.15．如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，，直线交双曲线右支于点P，若，则__________．16．已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项_________；设，数列的前项和为，则_________．四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤17．已知的内角的对边分别为，且，.（1）求角的大小；（2）若，点满足，点满足，求.17．解：（1）因为，可得，由正弦定理得，可得，又因为，可得，则，因为，所以，可得，所以，又因为，可得，所以.（2）在中，因为且，由余弦定理得，即，即，解得或（舍去），设，因为，可得，所以，所以，即，又因为，所以，所以，在中，可得，可得，因为，所以，在中，可得，所以，在中，可得，所以，在中，可得，所以18．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，.（1）证明：面；（2）线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.18．解：（1）因为底面为菱形，所以，又，面，所以面，面，所以.又，所以.结合，面，得面.（2）取线段的中点，结合题设及（1）的结论，如图所示建立空间直角坐标系.不妨设，则，假设存在符合条件，设即，即，所以.设平面的法向量，,则，令，则，即.注意到，设平面的法向量，则，令，则，即.题设知，即，所以，得（舍）或.综上，时符合条件，此时点为线段的靠近点的四等分点.19.已知数列的前项和为，且.（1）证明数列为等差数列，并求出的通项公式；（2）设数列，问是否存在正整数，使得，若存在，求出所以满足要求的的值；若不存在，请说明理由.19．解：（1），20．为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中是男性，是女性.（1）当时，求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望；（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作；有二项分布中（即男性员工的人数）男性员工恰有2人的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：）20．解：（1）当时，男性员工有8人，女性员工有12人.服从超几何分布，，，，，，∴的分布列为0123数学期望为.（2），，由于，则，即，即，由题意易知，从而，化简得，又，于是.由于函数在处有极小值，从而当时单调递增，又，.因此当时，符合题意，而又考虑到和都是整数，则一定是5的整数倍，于是.即N至少为145，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.21．已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，，记直线，，的斜率分别为，，，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由．21．解：（1）因为椭圆离心率为，所以，易知当为短轴的一个端点时，的面积最大，又因为的面积最大值为，所以，即，所以，解得，，故椭圆的方程为：；（2）设，，由轴，得，因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，与椭圆联立，得，消，得，∴，∴，∴，即定值.22．已知函数．（1）求的单调区间；（2）若，求取值范围．22．解：（1）．由题可知：，当时，令，解得，当，，单调递减，当，，单调递增；.当时，令，解得，所以当，，单调递减，当，，单调递增；综上，当时，单调递减区间为，单调递增区间为；当时，单调递减区间为，单调递增区间为．（2）原不等式为，即．因为，所以．令，则其在区间上单调递增，取，则；取，则，所