江苏省常州市2023~2024学年七年级上学期期末模拟历史试卷（一）

2015－2016学年宁夏石嘴山三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用直接检验．【详解】A中，，排除A，B中，排除BC中，D中，但C中，符合D中，不符合．故选：C．2.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设伸缩变换为，代入，化简计算即可得到．【详解】设伸缩变换为，更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663则，代入得，.故选：B3.直线的参数方程：（t为参数），则它的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】参数方程化为普通方程得出直线的斜率，即可求出倾斜角．【详解】由已知得，所以直线l的斜率，因为直线的倾斜角的范围在，所以直线的倾斜角为．故选：A．4.在极坐标系中，为极点，，，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】利用三角形的面积公式可得正确的答案.【详解】由题易知，所以，故选：D.5.曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（）A. B.C.， D.，【答案】C【解析】【分析】对利用辅助角公式变形得到，再消去参数，得到普通方程，选出正确答案.【详解】由可有，又因为，所以，即，.故选：C.6.在极坐标系下，点到直线的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据极坐标与直角的互化公式，将极坐标系下的点与直线l化为普通坐标系方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】将极坐标系下，点化为普通坐标系是，即，又由直线化简为，可得直线的普通坐标系是，则到直线的距离为故选：B．7.已知不等式的解集为，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】直接利用绝对值不等式的解法得出答案．【详解】由，得，解得，因为不等式的解集为，所以且，解得故选：C.8.已知直线l经过点，倾斜角，设直线l与圆相交于A，B两点，则点P与A，B两点的距离之积为（）A1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】先根据题意表示出直线l的参数方程，再将直线的参数方程代入圆方程，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．【详解】由已知得直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），把直线的参数方程代入圆，得，整理得：，，则点P到A，B两点的距离之积为2．故选：B.9.已知，，求的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，设，，那么，结合三角函数的有界限，即可得到答案.【详解】由题意知，且，设，，那么，其中，因为的取值范围是，所以，即的取值范围为.故选：B10.直线（t为参数）被曲线截得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将直线的参数方程化为标准形式，代入曲线，利用参数几何意义求弦长．【详解】直线l的参数方程化为标准形式：（t为参数），代入，可得，设方程的根为，，，∴曲线C被直线l截得的弦长为故选：A．11.已知平面直角坐标系xOy的原点和x轴的正半轴分别与极坐标系的极点和极轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为，若P，Q分别在直线l和圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程．圆的极坐标方程为，利用互化公式可得直角坐标方程：，求出圆心到直线l的距离d．可得：的最小值．【详解】直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程：．圆的极坐标方程为，化为直角坐标方程：，配方为：，可得圆心C（0，2），半径．圆心到直线l的距离则的最小值为：故选：D．12.不等式有解的实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用绝对值不等式可求满足的不等式，从而可求其范围.【详解】因为，当且仅当时等号成立，则要使不等式有解，则有，解得或，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在极坐标系中，以为圆心，2为半径的圆的极坐标方程为________．【答案】【解析】【分析】利用圆的标准方程可得直角坐标方程，利用互化公式即可得出极坐标方程．【详解】以为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程为：，展开，极坐标方程为，故答案为：．14.不等式的解集为________．【答案】或【解析】【分析】分成不等式组进行计算即可得到答案．【详解】由可得，由不等式，解得或，由不等式，解得，∴不等式组的解集为或故答案为：或15.直线是参数上与点距离等于4的点Q的坐标为________．【答案】或【解析】【分析】根据题意，设点，结合，列出方程求得的值，即可求解.【详解】由直线的参数方程是参数，设点，因为且，所以，解得，所以或故答案为：或16.已知过定点的直线（其中t为参数）与圆交于M，N两点，则的中点坐标为________．【答案】【解析】【分析】把直线的参数方程代入圆的方程，化简后得到一个关于t的一元二次方程，利用韦达定理即可得到的中点的参数，进而求出的中点坐标．【详解】将直线（其中t为参数）代入圆的方程：，得，化简得：，显然，设点所对参数分别为，则有，线段的中点的参数为，代入直线l的参数方程得线段的中点坐标为.故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知函数．（1）作出函数的图象；（2）解不等式|．【答案】（1）图见解析（2）或【解析】【分析】（1）化简函数的解析式，画出它的图象；（2）结合函数的图象求得时x的值，可得不等式的解集．【小问1详解】函数，它的图象如图所示：【小问2详解】由函数的图象可得，当，或时，，故不等式的解集为或．18.直线l过点，且倾斜角为，曲线（θ为参数）．（1）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求．【答案】18.，19.【解析】【分析】（1）直接求直线参数方程即可；利用平方关系可得曲线普通方程；（2）把直线l参数方程代入曲线C的方程，由利用韦达定理可得答案．【小问1详解】直线l过点，且倾斜角为，可得参数方程，曲线（θ为参数），利用平方关系可得，即；【小问2详解】把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得：，，，19.在平面直角坐标系xOy中，点（t为参数），若以原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为（1）求点P的轨迹方程．（2）求一点P，使它到直线l的距离最小，并求最小值．【答案】（1）；（2）点，它到直线l的距离最小，最小值为【解析】【分析】（1）由点（t为参数），可得，消去参数t化为普通方程即可得出．（2）曲线l的极坐标方程为，化为直角坐标方程：．利用点到直线的距离公式可得：点到直线l的距离d，再利用二次函数的单调性即可得出．【小问1详解】点（t为参数），可得，消去参数t化为普通方程得．即点P的轨迹方程．【小问2详解】曲线l的极坐标方程为，化为直角坐标方程：．点到直线l的距离，当且仅当时取等号．∴取点，它到直线l的距离最小，最小值为20.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，设曲线C'上任一点，求M到的直线l的距离的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）把已知极坐标方程两边平方，即可求得曲线C的普通方程，消去参数t，即可求得直线的直角坐标方程；（2）求出伸缩变换后的曲线的方程，再求出与已知直线平行且与椭圆相切的直线方程，由平行线间的距离公式求得答案．【小问1详解】由，得，即．∴曲线C的普通方程为：；直线l的参数方程为，由①得：，代入②得：，整理得：，所以直线l的直角坐标方程为，【小问2详解】由，得，代入，得，即，∴曲线是焦点在y轴上的椭圆，方程为设与平行的直线方程为，联立，得由，解得当时，直线方程为，此时直线与椭圆的切点到直线的距离最大，为.选修4－4坐标系与参数方程21.已知直线过定点与圆（为参数）相交于两点．（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程．【答案】（1）直线的方程为或（2）弦的方程为【解析】【分析】（1）根据参数方程与普通方程的互化，求出圆的普通方程，再设直线的参数方程，将其代入圆的普通方程并化简整理，利用，结合韦达定理，即可求得结果.（2）因为P为的中点，由参数t的几何意义可得，结合韦达定理可求得结果.【详解】（1）由圆C的参数方程，可得.设直线的参数方程为（t为参数），将其代入圆的方程，得，，，化简得，得或，从而求出直线的方程为或．（2）P为的中点，，即，得，故所求弦的方程为．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及合理应用直线参数方程中参数t的几何意义是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围．【答案】22.