高思奥数导引小学五年级含详解答案第05讲：分数与循环小数

第5讲分数与循环小数

内容概述

掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通

过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分。

典型问题

兴趣篇

1.把下列分数化为小数：

3B2

(X

--1-32?-34

89

4257TT'至

552

/、

______•(4.1一-3--4-

62290*71337

2.把下列循环小数转化为分数:(1)0.1,0.4；(2)0.01,0.35；(3)0.08,0.38.

3.把下列循环小数转化为分数：0.7,0.12,0.123

4.计算：(1)0.1+0.2+0.3；(2)0.2+0.3+0.4；(3)0.3+0.5+0.7；

(4)0.1+0.12+0.123；(5)0.12+0.23.

5.计算：0.12345+0.23451+0.34512+0.45123+0.51234.

6.计算下列各式，并用小数表示计算结果:

(1)1.86x0.351；

(2)0.38+0.518.

7.将算式0.3+0.6-0.3x0.6+0.3+0.6的计算结果用循环小数表示是多少？

8.将算式三才*卷的计算结果用循环小数表示是多少?

9.冬冬将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3。则正确结

果应该是多少？

10.真分数幺化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数之和是2000.〃应该是多

7

少？

拓展篇

1.将下列分数化为小数：竺，-

869713

2.把下列循环小数转化为分数：648,0.1353,3.1703,6.36538461

3.(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环

小数：

33121517188413511

4,56，17,77，156，192,308,625，110;

(2)把下列分数化成循环小数：—

35’37’143

4.计算:(1)0.02+0.31+0.45；(2)0.1+0.12+0.1234；

(3)0.12+0.53+0.69；(4)0.67+0.212+0.1110201.

5.计算：

(1)0.01+0.12+0.23+0.34++0.78+0.89；

(2)0.01+0.12+0.23+40.34+0.78+0.89«

6.计算：

(1)(4.2-0.48)+2.05；

(2)0.132x(0.135+0.135)o

7.计算：(1.2169+0.18)+2.()981。(将结果表示为分数和小数形式)

8.计算：1+,+!+'+'+'。(结果用循环小数表示)

357911

9.将最简真分数日化成小数后，从小数点后第一位开始的连续〃位数之和为9006,。与〃分

7

别为多少？

10.冬冬写了一个错误的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.请给式子中每个小数都

添加循环点，使不等号成立。请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多

少？

11.(1)把坦和空■化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

101101

(2)把熠和幽化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

20082008

12.冬冬将0.321乘以一个数〃时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.03。正

确结果应该是多少？

超越篇

1.将循环小数0027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数。该近似值的最后

一位小数是多少？

2.有一个算式算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五人到

百分位后的近似值，那么方格中填入的三个数分别是多少？

3.划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到

一个循环小数。这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？

4.给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循

环小数的小数点后第100数字是7,应该怎么添加？

5.有两个循环小数。和力，。的循环节有3位，人的循环节有6位。这两个数之和的循环

节最多有多少位？最少有多少位?

6.只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任

意添加，例如1.32、12.3、3.12）»这些小数的总和是多少？

7、写出一个最简真分数，它的分子是2,并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部

分为2位，循环节为3位，那么这个分数最大是多少

8.我们把由数字。和7组成的小数叫做“特殊数”，例如7.07、77.007都是“特殊数”。如果

我们将1写成若干个"特殊数”的和，最少要写成多少个？

第5讲分数与循环小数

内容概述

掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通

过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分。

典型问题

兴趣篇

1.把下列分数化为小数：

公31313小234

482591133

557〃、234

(3)—,—,—;(4)—,—,—.

6229071337

【分析】(1)0.75;1.625;0.52;

(2)0.2,0.27,0.12；

(3)0.83,0.227,0.07；

(4)0.285714,0.230769,0.108；

2.把下列循环小数转化为分数：(1)0.1,0.4；(2)0.01,0.35；(3)0.08,0.38.

【分析】

41357

(1)—；(3)0.08-

9599999904518

3.把下列循环小数转化为分数：0.7,0.12,0.123

71212341

【分析】根据题意，有：0-7=g；°」2=面；0123=丽=记;

4.计算：(1)0.1+0.2+0.3；(2)0.2+0.3+0.4；(3)0.3+0.5+0.7；

(4)0.1+0.12+0.123；(5)0.12+0.23.

【分析】

2

⑴原式=0.1+0.2+0.3=0.6=§；

(2)原式=0.2+0.3+0.4=0.9=1.

(3)原式=0.3+0.5+0.7=0.9+0.7=1.6.

.112—1123-12111111321

(4)瞭式-0.1+0.12+0.123=-+-----+-------++==0356

配入-990900990900900

(5)原式=0.12+0.23=0.354；

5.计算：0.12345+0.23451+0.34512+0.45123+0.51234.

■八也*黄412345+23451+34512+45123+512341右

【分析】原式二---------------------------------=1.6

99999

6.计算下列各式，并用小数表示计算结果:

(1)1.86x0.351；

(2)0.384-0.518.

【分析】(1)原式=1.86乂0.351=吗0=竺

9999999'

35.5183

(2)原式=99,999.4

7.将算式0.3+0.6-0.3x0.6+0.3+0.6的计算结果用循环小数表示是多少？

【分析】原式=±1+±2—1±xW2+1±+±2=2'=31.27

33333318

&将算式H+9得的计算结果用循环小数表示是多少?

1923763

【分析】原式=------1--------=0.3853；

901321980

9.冬冬将1.23乘以一个数。时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3。则正确结

果应该是多少？

、33

【分析】由题意得：1.23a-1.23a=0.3,即：0.003a=0.3,所以有：----a——.解

90010

23—2[]]

得”=90,所以1.234=1.23x90=1二——x90=—x90=111.

9090

10.真分数q化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数之和是2000.“应该是多

7

少？

【分析】由于无论。取何值，色化成循环小数之后的循环节部分之和不变均为

7

1+4+2+8+5+7=27,而2000+27=742,说明小数点之后一共有74组的142857,

2

还余下一个2或者几个数之和为2,经观察，只能余下2,则有：一=0.285714

7

拓展篇

3.将下列分数化为小数：-o

869713

【分析】根据题意，有三3=0.375,-5=0.83,一44=4.8,-2=0.285714,-in=0.769230

869713

4.把下列循环小数转化为分数：0・48,0.13533.17036.36538461

rzvicicdc4816esc135341

【分析】0.48=—=一.0.1353=------

9933'9999303'

一”「,1703-1「23,36538461-36A9

3.1703=3----------=3-----・6.3o538461=6-------------------=6—.

9990135,9999990052'

3.(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环

小数：

33121517188413511

4,50，17,77，150，192,308,625(1171'

(2)把下列分数化成循环小数：匕,乌。

3537143

【分析】(1)如果一个最简分数分库分解质因数之后只含2和5,那么这个分数会化成有限

小数；如果一个最简分数的分母分解质因数之后既不含2,也不含5,那么这个分数可以化

成纯循环小数；如果一个最贱分数的分母分解质因数之后既含有2或者5,又含有其他质因

数，那么这个分数可以化混循环小数。

所以有限小数有：

450192625

纯循环小数有：

混循环小数有：—

150

31412

(2)—=0.0857142,—=0.378,——=0.083916

3537143

4.计算：(1)0.02+0.31+0.45；(2)0.1+0.12+0.1234；

(3)0.12+0.53+0.69；(4)0.67+0.212+0.111020»

【分析】(I)原式=0.02+0.31+0.45=0.78：

(2)原式=0.22+0.1234=0.3567.

(3)原式=0.65+0.69=1.35

(4)原式=0.888979+0.111020=0.9=1

5.计算：

(1)0.01+0.12+0.23+0.34++0.78+0.89；

(2)0.01+0.12+0.23++0.34+0.78+0.89,

11223899x45，1

【分析】(D原式=上+上+2+__=______=4__

999999999911

(2)方法一：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

12-123-234-378-789-8

」+H--------------1-------------1--------------1---------

909090909090

11121317181

二--------1--------1--------1--------1--------1------

909090909090

216

=2.4

方法二：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

=040.140.2+0.3+0.7+0.8+(0.01+0.02+0.03+0.04+0.08+0.09)

=2.1+0.01X(1+2+3+4+8+9)

1

=2.1+—x27

90

=2.1+0.3

=2.4

6.计算：

(1)(4.2—0.48)+2.05；

(2)0.132x(0.135+0.135)o

【分析】

盾42248、37018〃

(1)原式=(4-----)+2.05=—x——=1—

999993711

/八石4132134122、1322682298

99999090099999008325

7.计算：(1.2169+0.18)+2.0981。(将结果表示为分数和小数形式)

,1216818.209791352202、11112八,

【分析】=(------1---)-j------=(-----1----)x----=—=0.6

99999999991111111123313

8.计算：1+」+1+1+1+工。(结果用循环小数表示)

357911

(分析】原式=1+0.3+0.2+0.142857+0.1+0.09=1.8782106

9.将最简真分数日化成小数后，从小数点后第一位开始的连续“位数之和为9006,a与〃分

7

别为多少？

【分析】由于无论。取何值，旦化成循环小数之后的循环节部分之和不变均为

7

1+4+2+8+5+7=27,而9006+27=33315,说明小数点之后一共有333组的27,

还余下一个15或者几个数之和为15,经实验，1+4+2+8=15以及2+8+5=15。所以符合条件

的。=1,“=2002或者a=2,〃=2001

10.冬冬写了一个错误的不等式：0.2008>0.2008>0.2008>0.2008.请给式子中每个小数都

添加循环点，使不等号成立。请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多

少？

【分析】在0.2008的某个小数上添加循环点，只有四种情况：

0.2008,0.2008,0.2008,0.2008,

经比较，最大数与最小数的和为：0.2008+0.2008=0.401689

11.(1)把包和竺•化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

101101

(2)把段和侬化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

20082008

【分析】⑴—+—=1=0.9

101101

所以第2008位上的数字的和是9；

(3)同上，也是9。

12.冬冬将0.321乘以一个数。时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.03。正

确结果应该是多少？

【分析】由于丢了循环点之后，运算结果比原来小，所以丢的只能是第1个循环点。根据题

4

意，有：0.321a—0.321a=0.03,解之得：a=30(),所正确结果为：0.321x300=96—

II

超越篇

6.将循环小数0027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数。该近似值的最后

一位小数是多少？

【分析】

17967211796724856

0.027x0.179672=—x=——x----------=0.004856

99999999937999999999999

循环节有6位，1004-6=16......4,因此第100位小数是循环节中的第4位8,第101位

是5.这样四舍五入后第100位为9.

7.有一个算式口+口+口，1.37,算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到

2511

百分位后的近似值，那么方格中填入的三个数分别是多少？

【分析】由题意1.37的7一定是丫提供的，则［只有两种情况：

(1)O.x7(x<4)；(2)O.y6(”5)

经验证，只有』=0.27；符合条件，代入算式可得：口+口=1.1

1125

经计算，为！+』=11，填入的三个数分别为1、3、3。

25

8.划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到

一个循环小数。这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？

【分析】根据题目中最值要求，这些小数中最大的是：0.8981；最小为：0.3361

9.给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数。要使得这个循

环小数的小数点后第100数字是7,应该怎么添加？

【分析】由题意得：设小数点后循环节有X位，则循环节有(10-x)位。

可得：(100r)+(10_x)=整数(9—X)

则有：［100-x-(9-切是(10-x)的倍数

而100—无一(9—x)=91,那么10-x只能为7,x=3。

所以循环节有7位，即0.2138045976。

10.有两个循环小数“和3”的循环节有3位，〃的循环节有6位。这两个数之和的循环

节最多有多少位？最少有多少位？

【分析】设。=上，b=―所以有：.+匕J001X+)，,最多为6位。

999999999999999

首先，999999不是9999,99999的倍数，所以a+8不能为四位或者五位循环小数。

其次，由于〃是六位循环小数，所以1001不能被y整除，10101不能被y整除。所以1001

不能被(lOOlx+y)整除。那么111111就不能被(100我+了)整除。

所以不能为一位或者三位循环小数。观察。+力是否为两位循环小数，若为，也就是

1001x+y=10101,解只得：x=l(),y=91。所以最少为两位。

6.只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数(循环点和小数点可以任

意添加，例如1.32、12.3、3.12)0这些小数的总和是多少？

【分析】整数部分是一位数的循环小数有：

1.23；1.23；1