+甘肃省凉州区武威第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷+

2023-2024学年甘肃省武威九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列四组图形中，是全等形的一组是(

)A. B.

C. D.3.下面各组线段中，能组成三角形的是(

)A.5，11，6 B.8，8，16 C.10，5，4 D.6，9，144.一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是(

)A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在(

)A.∠A的平分线上 B.AC边的高上

C.BC边的垂直平分线上 6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(

)A.12 B.15 C.12或15 D.187.如图，已知△ABC≌△BAD，线段AD与BA.AC=BD

B.BC=8.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AA.20° B.40° C.50°9.将一个正方形纸片依次按图(1)，图(2)方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4A. B. C. D.10.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG/​/BC，且CG⊥EG于A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a−2|+12.如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为

13.若点P(5,b−1)，Q(a14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，15.如图三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C

16.已知等腰三角形的两边为4cm，8cm，则等腰三角形的周长为17.如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．

18.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−D三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．(尺规作图)20.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为2421.(本小题8分)

如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，DF/​22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，23.(本小题10分)

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠24.(本小题12分)

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

(1)求证：25.(本小题12分)

探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．

(1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A.不是全等形，故此选项不合题意；

B.不是全等形，故此选项不合题意；

C.是全等形，故此选项符合题意；

D.不是全等形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案．

3.【答案】D

【解析】解：A、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故A选项错误；

B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；

C、∵5+4<10，∴不能组成三角形，故C选项错误；

D4.【答案】B

【解析】解：多边形的边数是：n=360°÷(180°−135°)=8．

5.【答案】A

【解析】【分析】

作射线AM，根据角平分线的判定定理得到AM平分∠BAC，得到答案．

本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键．

【解答】

解：作射线AM，如图所示：

由题意得，MG=MH，MG⊥AB，MH⊥AC6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】

解：①当3为底时，其它两边都为6，

3、6、6可以构成三角形，

周长为15；

②当3为腰时，

其它两边为3和6，

∵3+3=6，

∴不能构成三角形，故舍去，

∴答案只有157.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△BAD，

∴AC=BD，BC=AD，∠CAB=∠DBA，8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂线段直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．

由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．

【解答】

解：∵∠BAC=110°，

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可．

【解答】

解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到10.【答案】C

【解析】解：∵EG/​/BC，

∴∠CEG=∠ACB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCB，

∴∠CEG=2∠DCB，故①正确；

∵∠A=90°，

∴∠ACD+∠ADC=90°，

∵EG/​/BC，且CG⊥E11.【答案】5

【解析】解：∵a，b满足|a−2|+(b−5)2=0，

∴a−2=0，b−5=0，

解得a=2，b=5，

∵5−2=12.【答案】15

【解析】解：∵S△ABC=30cm2，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD的三等分点，

∴阴影部分面积=30÷213.【答案】1

【解析】解：∵点P(5,b−1)，Q(a+2,−1)关于x轴对称，

∴a+2=5，b−1=1，

∴14.【答案】25

【解析】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，

∴∠ABD=∠ADB15.【答案】7

【解析】解：由折叠的性质得：BE=BC=6cm，DE=DC，

∴AE=AB−BE=AB−16.【答案】20c【解析】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为20cm；

②8cm为底，4cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．

则等腰三角形的周长为20c17.【答案】45°【解析】解：如图，连接AC．

根据勾股定理可以得到：AC2=BC2=5，AB2=10，

∴AC2+BC2=AB2，

18.【答案】1或7

【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，

当点P在线段BC上时，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

若△ABP≌△DCE，

则BP=CE，即2t=2，解得t=1；

当点P在线段AD上时，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴BC+CD+DA=6+4+6=1619.【答案】解：作∠MON的角平分线，作AB的垂直平分线，得

，

∠MON【解析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．

本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．20.【答案】解：设AB=AC=2x，BC=y，

∵点D是AC的中点，

∴AD=CD=12AC=x，

∵AC边上的中线把三角形的周长分为24和30的两部分，

∴①2x+x=24x【解析】此题主要考查了三角形的周长和三边关系，分类讨论的思想，解本题的关键是建立方程组求解．

设AB=AC=21.【答案】证明：∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵AD/​/BC，

∴∠【解析】由AAS证明△ADF22.【答案】证明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵ED⊥AB，BE平分∠A【解析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE23.【答案】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=【解析】由条件可证得∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，结合AC=A24.【答案】解：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，

∴DE=CE，OE=OE，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC