甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3 B．6 C．8 D．94．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F（）A．BE B．CD C．CF D．AD5．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）；（4）2ab÷3ab＝．做对一题得2分（）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分6．（3分）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．8．（3分）如图所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，AD＝6，则BC为（）A．7 B．8 C．6 D．29．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．（3分）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成（）A．x+y B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC平分线，则BD＝．12．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．13．（4分）若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为．14．（4分）如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2＝．15．（4分）若am＝2，an＝5，则a2m+n＝．16．（4分）如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，则∠D＝．三、计算题（20分）17．（10分）计算：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）；（2）．18．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣4b]÷（﹣2b），其中a＝119．（5分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝8．四、作图题（10分）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，CD＝121．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？22．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，至少安排甲队工作多少天？23．（10分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF＝2CF．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E．求证：CE＝AC．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度数．（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长．26．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC27．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点．点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，连接DE、DF．（1）求△ABC的面积；（2）当x＝1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE＝DF；（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动，在点E、点F运动过程中，如果存在某个时间x，请你求出时间x的值．

2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行逐一判断即可．【解答】解：A、对于（x3﹣y3）（x7+y3）可以令a＝x3，b＝y6，则原式可以化为（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；B、（c2﹣d2）（d2+c2）可以令a＝c2，b＝d2，则原式可以化为（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此选项不符合题意；C、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b），故此选项不符合题意；D、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n），故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．2．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3分）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】由a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b逐步代入可得答案．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b6+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝2（a﹣b）+6b＝3a+6b＝3（a+b）＝3×8＝9．故选：D．【点评】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．4．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F（）A．BE B．CD C．CF D．AD【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．【解答】解：△ABC中，画AC边上的高．故选：A．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．5．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）；（4）2ab÷3ab＝．做对一题得2分（）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分【分析】这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：（1）2ab+3ab＝7ab，正确；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正确；（3）∵8ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣5ab＝6ab错误；（4）2ab÷5ab＝，正确，得到5分，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．6．（3分）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形【分析】设外角为x°，根据外角和与它相邻的内角为邻补角列方程求出x，再根据外角和等于360°列式计算即可得解．【解答】解：设外角为x°，由题意得，x＝，解得x＝36，360°÷36°＝10，所以，这个多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据相邻的内角和外角互为邻补角列出方程是解题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD＝BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE＝∠B＝15°且AD＝BD＝12cm，再利用外角的性质得∠ADC＝30°，解直角三角形即可得AC的值．【解答】解；∵AB边的垂直平分线交AB于E，∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质），∴∠DAE＝∠B＝15°且AD＝BD＝12cm（等腰三角形的性质），∴∠ADC＝30°（外角的性质），∴AC＝AD＝6cm．故选：B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质等知识；得到∠ADC＝30°是正确解答本题的关键．8．（3分）如图所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，AD＝6，则BC为（）A．7 B．8 C．6 D．2【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AD＝AC＝6，代入AB﹣AC即可求出答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AC＝6，又∵AB＝8，∴BC＝8﹣6＝2，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．9．（3分）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM＝P5M，PN＝P2N，∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P7N＝P1P2，∵△PMN的周长是7cm，∴P1P2＝3cm．故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．10．（3分）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成（）A．x+y B． C． D．【分析】设工作总量为1，两人合做完成这项工程所需的天数＝1÷（甲乙工作效率之和）．【解答】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴两人合做完成这项工程所需的天数是5÷（+）＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”．三个要素数量关系：为工作效率×工作时间＝工作总量．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC平分线，则BD＝5．【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，∴BD＝CD＝BC＝8，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．12．（4分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+3a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣4）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（4分）若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为．【分析】把a+b＝3两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【解答】解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝2，即a2+b2+7ab＝9，将a2+b2＝2代入得：2+2ab＝9，解得：ab＝，故答案为：【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（4分）如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2＝132°．【分析】求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可解决问题．【解答】解：∵正五边形的每个内角度数＝180°﹣360°÷5＝108°，正六边形的每个内角度数＝180°﹣360°÷6＝120°，∴∠2+∠2+108°+120°＝360°，∴∠1+∠8＝132°．故答案为：132°．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角度数求法：180°﹣360°÷n．15．（4分）若am＝2，an＝5，则a2m+n＝20．【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴原式＝（am）4×an＝20，故答案为：20【点评】此题考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，则∠D＝40°．【分析】先根据∠FCD＝75°及三角形内角与外角的性质及∠A：∠B＝1：2可求出∠A的度数，再由DE⊥AB及三角形内角和定理解答可求出∠AFE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠FCD＝75°，∴∠A+∠B＝75°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×75°＝25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∴∠CFD＝∠AFE＝65°，∵∠FCD＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．故答案为：40°【点评】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，关键是求出∠DFC的度数．三、计算题（20分）17．（10分）计算：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣7）（x+3）＝x2﹣7x+4﹣（x2﹣6）＝x2﹣4x+3﹣x2+9＝﹣5x+13；（2）＝÷＝÷＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）﹣4b]÷（﹣2b），其中a＝1【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，再算除法，最后代入求出结果即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（a+2b）﹣4b]÷（﹣7b）＝（a2+4b﹣4ab﹣a2+4b7﹣4b）÷（﹣2b）＝（﹣8ab+4b2）÷（﹣3b）＝2a﹣2b，当a＝6，b＝﹣2时．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键，要正确运用运算顺序．19．（5分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝8．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝当x＝8时，原式＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、作图题（10分）20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，CD＝1【分析】（1）利用尺规作图，作∠CAB的平分线交BC于点D；（2）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE的长，进而得出△ADB的面积．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，又∵AB＝6，∴△ADB的面积＝AB×DE＝．【点评】本题主要考查了角平分线的性质的运用，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．21．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2＝，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，∴x＝．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF＝2CF．【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF＝AF，∠BAF＝90°，再根据AB＝AC，∠BAC＝120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF＝2AF＝2CF．【解答】证明：连接AF，（1分）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF＝AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC＝∠C＝30°（等边对等角），（7分）∴∠BAF＝∠BAC﹣∠FAC＝120°﹣30°＝90°，（1分）在Rt△ABF中，∠B＝30°，∴BF＝2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）∴BF＝8CF（等量代换）．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E．求证：CE＝AC．【分析】连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；【解答】证明：连接BE，∵DE为AB边为垂直平分线，∴BE＝AE．∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠EBA＝∠A＝30°，在Rt△BCE中，∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝30°，∴，∴．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度数．（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝70°，求得∠A＝40°，根据线段的垂直平分线的性质得出AN＝BN，进而得出∠ABN＝∠A＝40°，根据三角形内角和定理就可得出∠ANB＝100°，根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA＝50°；（2）根据△NBC的周长＝BN+CN+BC＝AN+NC+BC＝AC+BC就可求得．【解答】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∴∠ABN＝∠A＝40°，∴∠ANB＝100°，∴∠MNA＝50°；（2）①∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的