专题06 高频题型专题：二次函数的图象信息题(原卷版)（重点突围）

专题06高频题型专题：二次函数的图象信息题考点一二次函数与其他函数图象共存问题考点二二次函数图象和性质与系数a,b,c问题考点三二次函数图象和性质与字母参数问题考点四二次函数图象和几何图形动点问题考点一二次函数与其他函数图象共存问题例题：（2021·新疆·乌鲁木齐市第九中学九年级期中）函数和在同一直角坐标系内的图象大致是（

）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022·浙江·杭州市采荷中学九年级阶段练习）在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（

）A．B．C．D．2．（2022·浙江·九年级专题练习）直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．3．（2022·安徽合肥·九年级阶段练习）函数y=ax2+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C． D．4．（2021·河南·镇平县侯集镇第一初级中学九年级阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（

）A．B．C．D．5．（2022·浙江·杭州市保俶塔实验学校九年级阶段练习）如图选项中，能描述函数与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（）A．B．C． D．6．（2022·陕西·九年级阶段练习）已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是（

）A．B．C．D．考点二二次函数图象和性质与系数a,b,c问题例题：（2022·天津市翔宇力仁学校九年级阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练】1．（2022·山东·乐陵市化楼镇化楼中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，二次函数（的图像如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．其中正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·四川省德阳市第二中学校九年级阶段练习）二次函数大致图象如图所示，其中顶点为（-2，）下列结论：①；②；③；④若方程有两根为和，且<，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤3．（2022·湖北·武汉市洪山区杨春湖实验学校九年级阶段练习）二次函数的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________．4．（2022·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论正确的有____________（填编号）①；②；③对于任意实数，恒成立；④关于的方程有两个相等的实数根．5．（2022·广东·广州外国语学校九年级阶段练习）抛物线（，，为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数都有：；③；④若，则．其中正确结论是：___________．考点三二次函数图象和性质与字母参数问题例题：（2022·北京·清华附中九年级阶段练习）定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，y随x的增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式训练】1．（2022·湖北·武汉市洪山区杨春湖实验学校九年级阶段练习）已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·汉川市官备塘中学九年级阶段练习）已知、是抛物线上两点，则，的大小关系为(

)A． B． C． D．3．（2022·湖北·武汉市卓刀泉中学九年级阶段练习）已知二次函数，当时，y的值恒大于1，则p的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·山西临汾·九年级阶段练习）已知抛物线为常数，与轴交于，两点（点在点的左侧），下列关于该抛物线的描述中，说法正确的是（）A．该抛物线的开口向下B．C．点在轴的正半轴D．当时，函数随的增大而增大5．（2022·全国·九年级单元测试）如图，抛物线为常数且与轴交于点，过点作轴的垂线，与交于点，点是的顶点.则下列说法；①当时，射线经过线段的一个端点；②当时，射线经过线段的一个四等分点；③当时，射线会经过线段的中点；④当时，射线会经过线段的一个四等分点.其中错误的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．（2022·浙江·杭州市文澜中学八年级期末）对于二次函数，下列结论错误的是（

）A．它的顶点坐标为B．当时，它的图象经过第一、二、三象限C．点与是二次函数图象上的两点，则D．无论取何实数，它的图象一定经过点考点四二次函数图象和几何图形动点问题例题：（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2021·山东滨州·模拟预测）如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是（

）A． B．C． D．2．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（

） B． C． D．3．（2022·安徽·九年级期末）如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设，，．△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（

）A． B．C． D．4．（2022·安徽·芜湖市第二十九中学二模）如图，中，AB=4，BC=8，∠A=60°，动点P沿A-B-C-D匀速运动，运动过速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动．设点Q走过的路程为x(s)，的面积为y(cm²)，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（

） B． C． D．5．（2022·广西贺州·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图像中可表示y与x（且）之间的函数关系的