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9.7对140名学生进行了阅读速度、阅读能力、运算速度和运算能力的四种测验，所得成绩的相关系数阵为试对阅读本领与运算本领之间进行典型相关分析。解：根据已知可得QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE=QUOTE计算得QUOTE的特征值为QUOTEQUOTE提取第一典型变量为QUOTE其中QUOTE，QUOTE分别为原始变量QUOTE标准化后的结果。例题1例题2、已知标准化变量和的相关阵为，试求X和Y的典型相关系数和典型相关变量。7.2因子分析主要可应用于哪些方面？答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说，=1\*GB3①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等=2\*GB3②因子分析可以用于探索潜在因素。即是探索未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。对我们进一步研究与探讨指示方向。在社会调查分析中十分常用。=3\*GB3③因子分析的另一个作用是用于时空分解。如研究几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而判断各自的影响和变化规律。7.6设某客观现象可用X=(QUOTE)’来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为QUOTE由于QUOTE,所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，又知QUOTE对应的正则化特征向量分别为(0.707,-0.316,0.632)’及（0，0.899，0.4470）’，要求：（1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型。（2）计算共同度QUOTE。（3）计算第一公因子对X的“贡献”。解：（1）根据题意，A=QUOTEQUOTE=QUOTEQUOTE建立因子模型为QUOTEQUOTEQUOTE（2）QUOTEQUOTEQUOTE（3）因为是从约相关阵计算的特征值，所以公共因子对X的“贡献”为QUOTE。6.6已知X=(QUOTE)’的协差阵为QUOTE试进行主成分分析。解：QUOTE=0计算得QUOTE当QUOTE时，QUOTE同理，计算得

QUOTEQUOTE时，QUOTE易知QUOTE相互正交单位化向量得，QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE,QUOTE综上所述，第一主成分为QUOTEQUOTE第二主成分为QUOTEQUOTE第三主成分为QUOTEQUOTE6.7设X=(QUOTE)’的协方差阵(pQUOTE为QUOTE,0<p<1证明：QUOTE为最大特征根，其对应的主成分为QUOTE。证明：QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTEQUOTE,QUOTEQUOTEQUOTE为最大特征根当QUOTE时，QUOTE=QUOTEQUOTEQUOTE所以，QUOTE5.6试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。答：K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用表示个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即，其中且，简记为。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）计算直径{D（i,j）}。（2）计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。4.7设有两个二元总体QUOTE和QUOTE，从中分别抽取样本计算得到QUOTE,QUOTE,QUOTE假设QUOTE，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。样品X=（6，0）’