2024届黑龙江省青冈县第一中学高一数学第二学期期末监测试题含解析

2024届黑龙江省青冈县第一中学高一数学第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A．B．C．D．2．已知为等差数列，为其前项和.若，则（）A． B． C． D．3．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A． B．C． D．4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．圆与圆的位置关系为()A．相交 B．相离 C．相切 D．内含6．在中，角的对边分别为，若，则形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=A． B． C．1 D．28．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A． B． C． D．9．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．10．如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A．6 B． C． D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为_____________．12．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．13．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.14．设数列的通项公式，则数列的前20项和为____________．15．已知是内的一点，，，则_______；若，则_______.16．等差数列前项和为，已知，，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于的不等式有且仅有一个整数解，求正实数的取值范围.19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.20．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.21．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【题目详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选B.2、D【解题分析】试题分析：设等差数列的公差为，由题意得，解得，所以，故答案为D．考点：1、数列的通项公式；2、数列的前项和．3、D【解题分析】

函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式．【题目详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把图象向左平移个单位，得到故选：．【题目点拨】本题考查函数的图象变换．准确理解变换规则是关键，属于中档题．4、C【解题分析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．5、B【解题分析】

首先把两个圆的一般方程转化为标准方程，求出其圆心坐标和半径，再比较圆心距与半径的关系即可.【题目详解】有题知：圆，即：，圆心，半径.圆，即：，圆心，半径.所以两个圆的位置关系是相离.故选：B【题目点拨】本题主要考查圆与圆的位置关系，比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键，属于简单题.6、D【解题分析】

由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【题目详解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选D．【题目点拨】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.7、B【解题分析】

画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.8、A【解题分析】

由题意，得直线是线段的中垂线，则其必过圆的圆心，将圆心代入直线，即可得本题答案．【题目详解】解：由题意，得直线是线段的中垂线，所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选：A.【题目点拨】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.9、B【解题分析】

利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.【题目详解】连接P与底面正△ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，所以为侧棱与底面所成角，因为，所以，所以，故选B.【题目点拨】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.10、D【解题分析】由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，直角边，，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】函数的定义域为故答案为12、﹣【解题分析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解．解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．13、.【解题分析】

由题意设，，，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【题目详解】由题意设，，，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.14、【解题分析】

对去绝对值，得，再求得的前项和，代入=20即可求解【题目详解】由题的前n项和为的前20项和，代入可得.故答案为：260【题目点拨】本题考查等差数列的前项和，去绝对值是关键，考查计算能力，是基础题15、【解题分析】

对式子两边平方，再利用向量的数量积运算即可；式子两边分别与向量，进行数量积运算，得到关于的方程组，解方程组即可得答案.【题目详解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案为：；.【题目点拨】本题考查向量数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将向量等式转化为数量关系的方法.16、1【解题分析】

首先根据、即可求出和，从而求出。【题目详解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了解方程，以及等差数列的性质和前项和。其中等差数列的性质:若则比较常考，需理解掌握。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）利用当时，，当时，即可求解（2）由裂项相消求解即可【题目详解】（1）当时，，当时，．所以可得.（2）由题意知，可设则.【题目点拨】本题考查数列通项公式的求解，考查裂项相消求和，注意相消时提出系数和剩余项数，是中档题18、（I）；（II），或【解题分析】

（I）直接解不等式得解集；（II）对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式，解不等式即得解.【题目详解】（I）当时，不等式为，不等式的解集为，所以不等式的解集为；（II）原不等式可化为，①当，即时，原不等式的解集为，不满足题意；②当，即时，，此时，所以；③当，即时，，所以只需，解得；综上所述，，或.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【题目详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【题目点拨】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要利用题设中的范围、坐标的范围、几何量的范围或点的位置等．20、(1)最小正周期是(2)【解题分析】

（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【题目详解】（1）因为，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为，所以，因为，所以，所以，则【题目点拨】利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的