吉林大学附属中学2020届九年级中考一模数学试题（含答案）

吉林大学附属中学2019-2020学年度第二学期第一次模拟考试九年数学试题总分：120分时间：120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.-2020的倒数是（（A）-2020（B）-12020（C）120202.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）（A）46×10-7（B）4.6×10-7（C）4.6×10-63.下列几何体中，其侧面积展开图为扇形的是（）（A）（B）（C）（D）（第4题）4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）（A）60°（B）65°（C）75°（D）85°5.不等式组x-1≤0x+3>0（A）（B）（C）（D）6.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根（A）-1（B）0（C）4（D）7.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）（A）（B）（C）（D）8.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1,0），D（0,2），点B在第一象限，BD∥x轴，若函数y＝kxk>0，x>0的图象经过矩形（A）4（B）5（C）8（D）10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.分解因式：a2b-10.命题“三角形的三个内角中至少有两锐角”是（填“真命题”或“假命题”）11.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A时对应点，B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连结A'B，若∠ACB＝45°，AC＝6（第11题）（第12题）12.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度iBC＝1：43，则大楼AB的高为13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b和y=mx+n相交于点（－2，1），则关于（第13题）（第14题）14.如图，是抛物线型拱桥截面，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽度增加m.三、解答题（共10小题，共78分）15.（6分）以下是小华化简分式xx+1解解：原式＝xx+1-＝x-x2+＝x2-x＝2-xx（1）小华的解答过程在第步出现错误.（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x＝5时分式的值.16.（6分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下洗匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字都是偶数的概率.17.（6分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？18.（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B均在网格上.（1）线段AB的长为.（2）借助网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝8519.（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，sinA＝35，AC＝10，以AB为直径作⊙O交AC于点D，作OE⊥AD交⊙O于点E，交AD于点F，连结BE交AD于点G（1）求证：GC＝BC.（2）求CG的长.20.（7分）工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，请将下列过程补充完整：收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.5乙7881得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数约为.b.可以推断出部门员工的生产技能水平高.理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21.（8分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示.（1）乙、丙两个容器的底面积之比为.（2）图②中a的值为，b的值为.（3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差1cm22.（9分）综合与实践：折纸中的数学问题情境：在矩形ABCD中，AD＝12，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C数学思考：（1）判断PM与N（2）当AB长度是多少时，存在点E，使四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形？直接写出AB的长度及菱形23.（10分）如图，在△ABC中，高AD＝3，∠B＝45°，tanC＝12，动点F从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速速向终点A运动，当点F与点A、D不重合时，过点F作AB、AC的平行线，与BC分别交于点E、G，将△EFG绕FG的中点旋转180°得△HGF，设点（1）当t＝秒时，点H落在AC边上（2）求S与t的函数关系式.（3）当直线FG将△ABC分为面积比为1:3的两部分时，直接写出t的值2