海南省重点中学2024届数学高一下期末联考试题含解析

海南省重点中学2024届数学高一下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（）A． B．10 C． D．82．已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）A． B． C． D．3．直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式中不正确的是（）.A． B． C． D．5．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．与a的值有关联6．在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件8．若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解10．函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的单调递增区间为C．函数为偶函数D．函数的图象的对称轴为直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，且，则=_______.12．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．13．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是_______.14．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为___________。15．若在等比数列中，，则__________．16．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若是各项均为正数的数列的前项和，且．（1）求，的值；（2）设，求数列的前项和．18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.20．已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.21．已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

在上的投影（正射影的数量）为可知，可求出，求的最小值即可得出结果.【题目详解】因为在上的投影（正射影的数量）为，所以，即，而，所以，因为所以，即，故选D.【题目点拨】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.2、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，一一进行判断即可得出正确结果．【题目详解】A.，取，显然不成立，所以该选项错误；B.，取，显然不成立，所以该选项错误；C.，取，显然不成立，所以该选项错误；D.，由已知且，所以，即．所以该选项正确.故选：．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，属于容易题．3、B【解题分析】

由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．【题目详解】解：直线的斜率为，，根据正切函数的性质可得倾斜角的取值范围是故选：．【题目点拨】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．4、D【解题分析】

先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【题目详解】由，得，，，故D不正确，C正确；，，，故A正确；，，，取等号时，故B正确，故选D.【题目点拨】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号的条件一定要记得添加.5、C【解题分析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．考点：几何概型，圆的面积公式．6、C【解题分析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.7、C【解题分析】至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件8、B【解题分析】

试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．9、B【解题分析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．10、B【解题分析】

本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果．【题目详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，，，，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B．【题目点拨】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由的值及，可得的值，计算可得的值.【题目详解】解：由，且，由，可得，故，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，熟练掌握其基本关系是解题的关键.12、【解题分析】

该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【题目详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为．则其中一个正四棱锥的高为h．∴该多面体的体积V．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.13、1【解题分析】

根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【题目详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，1合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，1，则第6个编号为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．14、3；【解题分析】

由三视图还原几何体，根据垂直关系和勾股定理可求得各棱长，从而得到最长棱的长度.【题目详解】由三视图可得几何体如下图所示：其中平面，，，，，，四棱锥最长棱为本题正确结果：【题目点拨】本题考查由三视图还原几何体的相关问题，关键是能够准确还原几何体中的长度和垂直关系，从而确定最长棱.15、【解题分析】

根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案．【题目详解】是等比数列，若，则．因为，所以，．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比中项的性质，考查基本运算求解能力，属于容易题.16、1【解题分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1，3；（2）.【解题分析】

（1）当时，，解得．由数列为正项数列，可得．当时，，又，解得．由，解得；（2）由．可得．当时，．当时，，可得．由．利用裂项求和方法即可得出．【题目详解】（1）当时，，解得．数列为正项数列，∴．当时，，又，解得．由，解得．（2），∴．∴．当时，．当时，．时也符合上式．∴．．故．【题目点拨】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18、（1）；（2）M为AB的中点，N为PC的中点【解题分析】

（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量为，由空间向量的线面角公式求解即可；（2）设，利用平面PCD，所以∥，得到的方程，求解即可确定M,N的位置【题目详解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则．所以平面PCD的一个法向量为．设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（2）设则设则而所以．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以∥．所以解得，．所以M为AB的中点，N为PC的中点．【题目点拨】本题考查空间向量的应用，求线面角，探索性问题求点位置，熟练掌握空间向量的运算是关键，是基础题19、（1）或；（2）当时的值域为.时的值域为.【解题分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根据，且，建立方程组求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，结合向量与向量共线，常数，建立的表达式，代入，对分类讨论，综合三角函数和二次函数的图象与性质，即可求出值域.详解：（1），∵，且，∴，，解得，时，；时，.∴向量或.（2），∵向量与向量共线，常数，∴，∴.①当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.②当即时，当时，取得最大值，时，取得最小值，此时函数的值域为.综上所述，当时的值域为.时的值域为.点睛：本题考查了向量的坐标运算、向量垂直和共线的定理、模的计算、三角函数的值域等问题，考查了分类讨论方法、推理与计算能力.20、（1）（2）【解题分析】

（1）利用降次公式、辅助角公式化简表达式，利用求得的值.（2）令，结合的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得的取