2024届南昌市重点中学数学高一下期末复习检测试题含解析

2024届南昌市重点中学数学高一下期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知平面向量，，若与同向，则实数的值是()A． B． C． D．2．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．33．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．64．已知直线，，若，则的值为（）A．或 B． C． D．5．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30∘，经过80s后又看到山顶的俯角为75A．5000(3+1)C．5000(3-3)6．已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．若直线平分圆的周长，则的值为（）A．-1 B．1 C．3 D．58．“”是“函数，有反函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件9．设，，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.12．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）13．已知向量，若向量与垂直，则等于_______．14．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.15．函数的值域是______．16．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为坐标原点，，，若.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若方程有根，求的取值范围.18．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有两解，求b的取值范围；（2）若ΔABC的面积为82，B>C，求b-c19．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形.（1）求证：平面；（2）若为的中点，，求证：平面平面.20．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

通过同向向量的性质即可得到答案.【题目详解】与同向，，解得或(舍去)，故选D.【题目点拨】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2、C【解题分析】

根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【题目详解】由，，得，则，．故选C．【题目点拨】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．3、C【解题分析】

由又，可得公差，从而可得结果.【题目详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.4、B【解题分析】

由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【题目详解】，则，整理得，解得，故选：B.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.5、C【解题分析】分析：先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．详解：如图，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30点睛：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．6、A【解题分析】

将不等式化为，可知满足不等式，不满足不等式，由此可确定个整数解为；当和时，解不等式可知不满足题意；当时，解出不等式的解集，要保证整数解为，则需，解不等式组求得结果.【题目详解】由得：当时，成立必为不等式的一个整数解当时，不成立不是不等式的整数解个整数解分别为：当时，，不满足题意当时，解不等式得：或不等式不可能只有个整数解，不满足题意当时，，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围问题，关键是能够利用特殊值确定整数解的具体取值，从而解不等式，根据整数解的取值来确定解集的上下限，构造不等式组求得结果.7、D【解题分析】

求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【题目详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题．8、A【解题分析】

函数，有反函数，则函数，上具有单调性，可得，即可判断出结论．【题目详解】函数，有反函数，则函数，上具有单调性，．是的真子集，“”是“函数，有反函数”的充分不必要条件．故选：A.【题目点拨】本题考查了二次函数的单调性、反函数、充分条件与必要条件的判定方法，考查推理能力与计算能力，同时考查函数与方程思想、数形结合思想．9、D【解题分析】试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解：∵a>b，c>d;∴设a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;选项B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取选项C，，不成立,故选D考点：不等式的性质点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题10、A【解题分析】

利用正弦定理asinA=【题目详解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故选：A.【题目点拨】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积．【题目详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【题目点拨】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法．12、5【解题分析】

根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.【题目详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.【题目点拨】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.13、2【解题分析】

根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解．【题目详解】由题意，向量，因为向量与垂直，所以，解得．故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、2【解题分析】

由，可求出，再由，，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【题目详解】由，可知，即，又，，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，，所以.故答案为：2；.【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】

将函数化为的形式，再计算值域。【题目详解】因为所以【题目点拨】本题考查三角函数的值域，属于基础题。16、【解题分析】

利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．【题目详解】函数又函数在上的最大值为1，≤0，又,且在上单调递增，所以即．故答案为：【题目点拨】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)的单调减区间为;(2).【解题分析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标运算得到，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将式子变形为.有解，转化为值域问题．解析：（Ⅰ）∵，，∴其单调递减区间满足，，所以的单调减区间为.（Ⅱ）∵当时，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式，，正弦函数的单调性问题，三角函数的值域和图像问题．第二问还要用到了方程的零点的问题．一般函数的零点和方程的根，图象的交点是同一个问题，可以互相转化．18、（1）(8,62)；（2）【解题分析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【题目详解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有两解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范围为(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【题目点拨】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解题分析】

（1）根据底面为菱形得到，根据线面垂直的性质得到，再根据线面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用线面垂直的判定证明平面，再利用面面垂直的判定证明平面平面即可.【题目详解】（1）因为底面为菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因为底面为菱形，且所以为等边三角形.因为为的中点，所以.又因为，所以.平面，平面，所以.平面.因为平面，所以平面平面.【题目点拨】本题第一问考查线面垂直的判定和性质，第二问考查面面垂直的判定，属于中档题.20、（1）（2）【解题分析】

（1）设斜率为，则直线的方程为，利用圆的弦长公式，列出方程求得的值，即可得到直线的方程；（2）当直线的斜率不存在时，根据向量的运算，求得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得，得到答案．【题目详解】（1）当直线的斜率不存在时，，不符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，所以圆心到直线的距离，因为，所以，解得，所以直线的方程为．.（2）当直线的斜率不存在时，不妨设，，，因为，，所以，，所以，，所以．当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，因为直线与轴交于点，所以．直线与圆交于点，，设，，由得，，所以，；因为，，所以，，所以，，所以．综上，．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及向量的坐标运算，其中解答中熟记圆的弦长公式，以及联立方程组，合理利用根与系数的关系和向量的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．21、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解题分析】分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化